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特征提取与特征选择
特征提取和特征选择都是从原始特征中找出最有效（同类样本的不变性、不同样本的鉴别性、对噪声的鲁棒性）的特征
特征提取：将原始特征转换为一组具有明显物理意义（Gabor、几何特征[角点、不变量]、纹理[LBP HOG]）或者统计意义或核的特征
特征选择：从特征集合中挑选一组最具统计意义的特征，达到降维
两者作用：
1 减少数据存储和输入数据带宽
2 减少冗余
3 低纬上分类性往往会提高
4 能发现更有意义的潜在的变量，帮助对数据产生更深入的了解
线性特征提取
思想：寻找表示数据分布的最优子空间（降维，可以去相关）
其实就是协方差矩阵前s个最大特征值对应的特征向量构成映射矩阵
下面是讲述的很直观详细的文章
LDA-线性判别分析
思想：寻找可分性判据最大的子空间。
用到了Fisher的思想，即寻找一个向量，使得降维后类内散度最小，类间散度最大；其实就是Sw-1Sb前s个特征值对应的特征向量构成映射矩阵
DHS的模式分类一书中96页有详细的推导，浅显易懂
参考论文1
ICA-独立成分分析
思想：PCA是将原始数据降维，并提取不相关的部分；ICA是将原始数据降维并提取出相互独立的属性；寻找一个线性变换z=Wx,使得z的各个分量间的独立性最大，I(z)=Eln(p(z)/p(z1)..p(zd))
看Machine Learning A Probabilistic Perspective的推导计算
参考论文2
注：PCA&ICA
PCA的问题其实是一个基的变换，使得变换后的数据有着最大的方差。方差的大小描述的是一个变量的信息量，我们在讲一个东西的稳定性的时候，往往说要减小方差，如果一个模型的方差很大，那就说明模型不稳定了。但是对于我们用于机器学习的数据（主要是训练数据），方差大才有意义，不然输入的数据都是同一个点，那方差就为0了，这样输入的多个数据就等同于一个数据了。
ICA是找出构成信号的相互独立部分(不需要正交)，对应高阶统计量分析。ICA理论认为用来观测的混合数据阵X是由独立元S经过A线性加权获得。ICA理论的目标就是通过X求得一个分离矩阵W，使得W作用在X上所获得的信号Y是独立源S的最优逼近，该关系可以通过下式表示：
Y = WX = WAS ， A = inv(W)
ICA相比与PCA更能刻画变量的随机统计特性，且能抑制高斯噪声。
二维PCA
参考论文3
CCA-Canonical Correlaton Analysis 典型对应分析
思想：找到两组基，使得两组数据在这两组基上的投影相关性最大
用来描述两个高维变量之间的线性关系
用PLS（Partial Least Squares）来求解
参考论文4
非线性特征提取
Kernel PCA 参考论文5
Kernel FDA 参考论文6
Manifold Learning 流形学习
找到流行上的低维坐标
利用流行学上的局部结构进行降维的方法：ISOMAP、LLE、Laplacian Eigenmap、LPP
参考文献7 8 9 10
准则性质总结
分为三类
1 基于欧氏距离的准则（散度矩阵）
2 基于概率距离的准则
3 基于熵的准则
相应的准则对应
参考文献
[1] Hua Yu and JieYang, A direct LDA algorithm for high - dimensional data with application to face recognition, Pattern Recognition Volume 34, Issue 10, October 2001,pp.2067- 2070
[2] A. Hyvarinenand E. Oja. Independent Component Analysis: Algorithms and Applications. Neural Networks, 13(4- 5):411 -430, 200
[3] J. Yang, D. Zhang, A.F. Frangi , and J.Y. Yang, Two - dimensional PCA: a new approach to appearance - based face representation and recognition, IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 26, no. 1, pp. 131- 137, Jan. 2004
[4] R. H. David, S. Sandor and S.- T. John,Canonical correlation analysis: An overview with application to learning methods, Technical Report, CSD - TR- 03-02,2003
[5] B. Scholkopf , A. Smola , and K.R. Muller. Nonlinear component analysis as a kernel eigenvalue problem, Neural Computation, 10(5): 1299- 1319, 1998
[6] Mika, S., Ratsch , G., Weston, J., Scholkopf , B., Mullers, K.R., Fisher discriminantanalysis with kernels, Neural Networks for Signal Processing IX, Proceedings of the IEEE Signal Processing Society Workshop, pp. 41 – 48, 1999
[7] J. B. Tenenbaum , V. de Silva, and J. C. Langford, A global geometric framework for nonlinear dimensionality reduction, Science, 290, pp. 2319 - 2323, 2000
[8] Sam T. Roweis , and Lawrence K. Saul, Nonlinear Dimensionality Reduction by Locally Linear Embedding,Science 22 December 2000
[9] Mikhail Belkin , Partha Niyogi ,Laplacian Eigenmaps for Dimensionality Reduction and Data Representation , Computation , 200
[10] Xiaofei He, Partha Niyogi, Locality Preserving Projections, Advances in Neural Information Processing Systems 16 (NIPS 2003), Vancouver, Canada, 2003
特征提取与特征选择
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