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排序算法7--选择排序--堆排序
堆排序
1.堆排序是一种树形选择排序，在排序过程中，将待排序的记录r[1..n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树的双亲结点和孩子结点之间的内在关系，在当前无序的序列中选择关键字最大(或者最小的)记录
1.1、先将无序队列，列成二叉树的的样子
1.2、建初堆。从n/2向上取整处开始调整，当前节点数字一定要大于(小于)左右两孩子，n/2--,一直向上若最后排序结果是升序就调整成大顶堆，若是降序就调整成小顶堆
1.3、开始排序，将堆顶元素和最后一个元素互换位置，换下来的即可以依次加入有序队列，交换完成后继续进行第二步操作，调整堆
1.4、然后再进行交换(注意：上面交换下来的已经是排好序的，不用进行调整，即忽略交换下来的数字即可)
由于堆排序的过程图画着不太方便，就上传了数据结构课本上的堆排序过程，这个比较过程比较详细
建初堆：
堆排序调整堆
2.时间复杂度
堆排序的时间主要耗费在建初堆和调整堆时进行的反复“筛选”上
设有n个记录的初始序列所对应的完全二叉树的深度为h，建处堆时，每个非终端节点都要自上而下进行“筛选”，由于第i层上的节点小于等于2的i-1次方，。。。。。。
堆排序最坏的情况下时间复杂度也是O(nlog2n)
空间复杂度O(1)
具体时间复杂度等分析，请参考：http://www.cnblogs.com/zhangxue521/p/6748085.html
3.算法特点
①具有不稳定性
②只能用于顺序结构，不能用于链式结构
③建初堆时所需的比较次数比较多，因此记录数较少时不宜采用。堆排序在最坏的情况下的时间复杂度为O(nlog2n)，因此当记录较多时比较高效
4.java代码
1 package 平时常用; 2 3 public class _4堆排序 { 4 public static void main(String[] args) { 5 _4堆排序 hs = new _4堆排序(); 6 int[] array = {87,45,78,32,17,65,53,9,122}; 7 System.out.print("构建大根堆："); 8 hs.toString(hs.buildMaxHeap(array)); 9 System.out.print("\n"+"删除堆顶元素：");10 hs.toString(hs.deleteMax(array));11 System.out.print("\n"+"插入元素63:");12 hs.toString(hs.insertData(array, 63));13 System.out.print("\n"+"大根堆排序：");14 hs.toString(hs.heapSort(array)); 15 }16 //输出17 public void toString(int[] array){18 for(int i:array){19 System.out.print(i+" ");20 }21 }22 //构建大根堆：将array看成完全二叉树的顺序存储结构23 private int[] buildMaxHeap(int[] array){24 //即从中间元素开始调整25 //从最后一个节点array.length-1的父节点（array.length-1-1）/2开始，直到根节点0，反复调整堆26 for(int i=(array.length-2)/2;i>=0;i--){ 27 adjustDownToUp(array, i,array.length);28 }29 return array;30 }31 32 //将元素array[k]自下往上逐步调整树形结构33 private void adjustDownToUp(int[] array,int k,int length){34 int temp = array[k]; 35 for(int i=2*k+1; i<length-1; i=2*i+1){ //i为初始化为节点k的左孩子，沿节点较大的子节点向下调整36 if(i<length && array[i]<array[i+1]){ //取节点较大的子节点的下标37 i++; //如果节点的右孩子>左孩子，则取右孩子节点的下标38 }39 if(temp>=array[i]){ //根节点 >=左右子女中关键字较大者，调整结束40 break;41 }else{ //根节点 <左右子女中关键字较大者42 array[k] = array[i]; //将左右子结点中较大值array[i]调整到双亲节点上43 k = i; //【关键】修改k值，以便继续向下调整44 }45 }46 array[k] = temp; //被调整的结点的值放人最终位置47 }48 49 //堆排序50 public int[] heapSort(int[] array){51 array = buildMaxHeap(array); //初始建堆，array[0]为第一趟值最大的元素52 for(int i=array.length-1;i>1;i--){ 53 int temp = array[0]; //将堆顶元素和堆低元素交换，即得到当前最大元素正确的排序位置54 array[0] = array[i];55 array[i] = temp;56 adjustDownToUp(array, 0,i); //整理，将剩余的元素整理成堆57 }58 return array;59 }60 61 //删除堆顶元素操作62 public int[] deleteMax(int[] array){63 //将堆的最后一个元素与堆顶元素交换，堆底元素值设为-9999964 array[0] = array[array.length-1];65 array[array.length-1] = -99999;66 //对此时的根节点进行向下调整67 adjustDownToUp(array, 0, array.length);68 return array;69 }70 71 //插入操作:向大根堆array中插入数据data72 public int[] insertData(int[] array, int data){73 array[array.length-1] = data; //将新节点放在堆的末端74 int k = array.length-1; //需要调整的节点75 int parent = (k-1)/2; //双亲节点76 while(parent >=0 && data>array[parent]){77 array[k] = array[parent]; //双亲节点下调78 k = parent;79 if(parent != 0){80 parent = (parent-1)/2; //继续向上比较81 }else{ //根节点已调整完毕，跳出循环82 break;83 }84 }85 array[k] = data; //将插入的结点放到正确的位置86 return array;87 }88 89 90 91 }
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