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hdu 3584 三维树状数组
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题意:在一个三维长方体里把0元素改成1或者把1改成0或者询问某个位置是0还是1.
分析:
非树状数组莫属,其他数据结构都太帅了,用不着。
先说说一维上的树状数组,什么问题都得成最简单的开始,理解后才能推广到多维或复杂的。
把对某个方体的修改操作看做是对某个方体的操作数+1,那一个位置操作数的奇偶性决定了它的值。
树状数组1位置是管1的,2位置是管1到2的,3是管3的,4是管1到4的......所以对一个区间操作,这个区间首先按树状数组的分区规则,会被分成若干个不相交的区间,在树状数组里对应的就是若干不相交的小树。
比如对1到3操作,会分成分别对[1,2],[3,3]两段的操作;对2到4的操作,可以分成[2,2],[3,3],[4,4],但是对这种情况,按这种方式去修改树状数组是麻烦的,可以转化成分别对[1,4]操作,再对[1,1]操作,这样[1,1]被修改了两次,所以相当于没修改过(配合这题的奇偶性),也可处理成对[1,4]的操作数+1,再对[1,1]的操作数-1。
知道每段的信息保存操作次数,可以通过叠加就知道每个位置的操作数。
比如对1到3操作了一次,c[2] = 1(对应[1,2]的区间),c[3] = 1(对应[3,3]区间);再对1操作,则c[1] = 1(对应[1,1]区间)。则1的操作数是c[1] + c[2]。
到此还不理解的,建议最好看看树状数组的详细结构,然后画一画就应该清楚多了,表达上的不便请原谅,这个算是比较水的,不过对树状数组的理解是有点用处的,还有就是在树状数组上对方块的切割,例如对对2到4的操作需要处理成[1,4]操作,再对[1,1]操作 ,将这个操作推广到3维。
一维的是区间管区间,二维是方块管理方块,三维是方体管理方体,本质跟一维一样。
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#include <stdio.h>
#include <string.h>
int cube[110][110][110];
int n;
int lowbit(int x)
{
return x&-x;
}
void update(int x, int y, int z)
{
for(int i=x; i<=n; i+=lowbit(i) )
for(int j=y; j<=n; j+=lowbit(j) )
for(int k=z; k<=n; k+=lowbit(k) )
cube[i][j][k]++;
}
int sum(int x, int y, int z)
{
int all =0;
for(int i=x; i>0; i-=lowbit(i) )
for(int j=y; j>0; j-=lowbit(j) )
for(int k=z; k>0; k-=lowbit(k) )
all += cube[i][j][k];
return all;
}
int main()
{
//freopen("read.txt", "r", stdin);
int m;
while(~scanf("%d%d", &n, &m))
{
memset(cube, 0, sizeof(cube) );
int sign;
while(m--)
{
scanf("%d", &sign);
if(sign)
{
int x1, y1, z1, x2, y2, z2;
scanf("%d%d%d%d%d%d", &x1, &y1, &z1, &x2, &y2, &z2);
update(x2+1, y2+1, z2+1); //因为为了防止计算时下标变为1, 所以更新时都增加1。
update(x2+1, y1, z2+1);
update(x1, y2+1, z2+1);
update(x1, y1, z2+1);
//--------
update(x2+1, y2+1, z1);
update(x2+1, y1, z1);
update(x1, y2+1, z1);
update(x1, y1, z1);
}
else
{
int x, y, z;
scanf("%d%d%d",&x, &y, &z);
printf("%d\n", sum(x, y, z)%2); //重复操作次数的余项
}
}
}
return 0;
}
/*
很容易想到三维线段树,但操作过于复杂。果断用树状数组,由一维开始:
每次修改的时候,给定一个格子修改的范围(x,y)。把这个范围变成两个点,一个为更改的初始节点x,另一个为终止结点y+1(不是y),然后这两个节点加1,向根节点上溯,节点+1。
x y+1
0 0 1 0 0 1 0 0 0 0
insert x,y+1
每次询问x的时候只需计算sum=sigma(a[i],0<i<=x),即第x个数被修改了sum次,状态为sum%2。
对于二维的情况,加上四个格子即可(x1,y1), (x1,y2+1), (x2+1,y1), (x2+1,y2+1),每次修改的时候这四个格子加1。
(x1,y1) 0 0 (x2+1,y1) 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
(x1,y2+1) 0 0 (x2+1,y2+1) 0
0 0 0 0 0
insert (x1,y1) (x1,y2+1) (x2+1,y1) (x2+1,y2+1)
查询(x,y)时输出sum=sigma(a[i][j],0<i<=x&&0<j<=y)即可。
三维的时候加8个点,n维加2^n个点。
*/
来自为知笔记(Wiz)
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