一、插入排序

?思想：每步将一个待排序的记录，按其顺序码大小插入到前面已经排序的字序列的合适位置，直到全部插入排序完为止。

?关键问题：在前面已经排好序的序列中找到合适的插入位置。

?方法：

–直接插入排序

–二分插入排序

–希尔排序

①直接插入排序（从后向前找到合适位置后插入）

1、基本思想：每步将一个待排序的记录，按其顺序码大小插入到前面已经排序的字序列的合适位置（从后向前找到合适位置后），直到全部插入排序完为止。

2、实例

3、java实现

 1 package com.sort;
 2
 3 public class 直接插入排序{
 4
 5    public static void main(String[] args) {
 6        int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1};
 7        System.out.println("排序之前：");
 8        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
 9             System.out.print(a[i]+"");
10         }
11         //直接插入排序
12         for (int i = 1; i <a.length; i++) {
13             //待插入元素
14             int temp =a[i];
15             int j;
16             /*for (j = i-1; j>=0&& a[j]>temp; j--) {
17                 //将大于temp的往后移动一位
18                 a[j+1] =a[j];
19             }*/
20             for (j = i-1; j>=0;j--) {
21                 //将大于temp的往后移动一位
22                if(a[j]>temp){
23                     a[j+1] =a[j];
24                 }else{
25                    break;
26                 }
27             }
28             a[j+1] =temp;
29         }
30        System.out.println();
31         System.out.println("排序之后：");
32         for (int i = 0; i <a.length; i++) {
33            System.out.print(a[i]+" ");
34         }
35     }
36
37 }

4、分析

直接插入排序是稳定的排序。关于各种算法的稳定性分析可以参考http://www.cnblogs.com/Braveliu/archive/2013/01/15/2861201.html

文件初态不同时，直接插入排序所耗费的时间有很大差异。若文件初态为正序，则每个待插入的记录只需要比较一次就能够找到合适的位置插入，故算法的时间复杂度为O(n)，这时最好的情况。若初态为反序，则第i个待插入记录需要比较i+1次才能找到合适位置插入，故时间复杂度为O(n2)，这时最坏的情况。

直接插入排序的平均时间复杂度为O(n2)。

②二分法插入排序（按二分法找到合适位置插入）

1、基本思想：二分法插入排序的思想和直接插入一样，只是找合适的插入位置的方式不同，这里是按二分法找到合适的位置，可以减少比较的次数。

2、实例

3、java实现

 1 package com.sort;
 2
 3 public class 二分插入排序{
 4    public static void main(String[] args) {
 5        int[] a={49,38,65,97,176,213,227,49,78,34,12,164,11,18,1};
 6        System.out.println("排序之前：");
 7        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
 8             System.out.print(a[i]+"");
 9        }
10         //二分插入排序
11         sort(a);
12        System.out.println();
13         System.out.println("排序之后：");
14         for (int i = 0; i <a.length; i++) {
15            System.out.print(a[i]+" ");
16         }
17     }
18
19     private static void sort(int[] a){
20         for (int i = 0; i <a.length; i++) {
21             int temp =a[i];
22             int left = 0;
23             int right =i-1;
24             int mid = 0;
25            while(left<=right){
26                 mid =(left+right)/2;
27                if(temp<a[mid]){
28                     right =mid-1;
29                 }else{
30                     left = mid+1;
31                 }
32             }
33             for (int j = i-1; j >=left; j--) {
34                 a[j+1] =a[j];
35             }
36             if(left !=i){
37                 a[left] =temp;
38             }
39         }
40     }
41 }

4、分析

当然，二分法插入排序也是稳定的。

二分插入排序的比较次数与待排序记录的初始状态无关，仅依赖于记录的个数。当n较大时，比直接插入排序的最大比较次数少得多。但大于直接插入排序的最小比较次数。算法的移动次数与直接插入排序算法的相同，最坏的情况为n2/2，最好的情况为n，平均移动次数为O(n2)。

③希尔排序

1、基本思想：先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。该方法实质上是一种分组插入方法。

2、实例

3、java实现

 1 package com.sort;
 2
 3 //不稳定
 4 public class 希尔排序{
 5
 6    
 7    public static void main(String[] args) {
 8        int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1};
 9        System.out.println("排序之前：");
10         for (int i = 0; i <a.length; i++) {
11            System.out.print(a[i]+" ");
12         }
13         //希尔排序
14         int d = a.length;
15         while(true){
16             d = d / 2;
17             for(intx=0;x<d;x++){
18                 for(inti=x+d;i<a.length;i=i+d){
19                     int temp =a[i];
20                     intj;
21                    for(j=i-d;j>=0&&a[j]>temp;j=j-d){
22                         a[j+d] =a[j];
23                     }
24                     a[j+d] =temp;
25                 }
26             }
27             if(d == 1){
28                 break;
29             }
30         }
31        System.out.println();
32         System.out.println("排序之后：");
33         for (int i = 0; i <a.length; i++) {
34            System.out.print(a[i]+" ");
35         }
36     }
37
38 }

4、分析

我们知道一次插入排序是稳定的，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以希尔排序是不稳定的。

希尔排序的时间性能优于直接插入排序，原因如下：

（1）当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。

（2）当n值较小时，n和n2的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度0(n2)差别不大。

（3）在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来增量di逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按di-1作为距离排过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。

因此，希尔排序在效率上较直接插人排序有较大的改进。

希尔排序的平均时间复杂度为O(nlogn)。

参考：http://www.cnblogs.com/liuling/p/2013-7-24-01.html

几种排序算法及其代码实现（一）