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B - Average Gym - 101161B 组合数学

2024-11-22 03:01:40   202人阅读

http://codeforces.com/gym/101161/attachments

今天被卡常了，其实是自己对组合数技巧研究的不够。

如果是n, m <= 1e5的，然后取模是质数，那么可以用费马小定理。

如果n, m都比较小，那么其实是直接杨辉三角。不用逆元那些。

这题的思路是，枚举每一一个ave，然后总和就是n * ave

相当于方程  x1 + x2 + .... + xn = n * ave中，在0 <= x[i] <= full的情况下，不同解的个数中，使得x[i] == ave的个数。每有一个x[i] == ave

ans++

首先x1 + x2 + ..... + xn = n * ave在0 <= x[i] <= full有多少个不同的解，可以容斥出来，这里就不说了，复杂度O(n)

可以看看这个，http://www.cnblogs.com/liuweimingcprogram/p/6091396.html

然后怎么统计有多少个ans

考虑每一个的贡献，因为每个人的贡献是独立的，

如果x[1] == ave，有多少种情况？就是x2 + x3 + ..... + xn = ave * n - ave的合法解的个数种。

x[2] == ave同理，所以ans += n * 合法总数。

就比如ave = 1， 序列1、1、1中，贡献是3，其中x1 = 1的时候，x2 = x3 = 1一种，然后x2 = 1, x1 = x3 = 1又是一种。

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <bitset>
#define X first
#define Y second
#define lson T[rt].l
#define rson T[rt].r
#define clr(u,v); memset(u,v,sizeof(u));
#define in() freopen("data.txt","r",stdin);
#define out() freopen("ans","w",stdout);
#define Clear(Q); while (!Q.empty()) Q.pop();
#define pb push_back

using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pii;
const int maxn = 1e6 + 20;
LL C[14000 + 2][60 + 2];
const int MOD = 1e9 + 7;
LL calc(int n, int en, int sum) {
    if (sum < 0) return 0;
    LL all = C[sum + n - 1][n - 1];
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        int fuck = sum - i * (en + 1) + n - 1;
        if (fuck < 0) break; //notice
        if (i & 1) {
            all = (all + MOD - C[n][i] * C[fuck][n - 1] % MOD) % MOD;
        } else all = (all + MOD + C[n][i] * C[fuck][n - 1] % MOD) % MOD;
    }
    return all;
}
int n, full;
void work() {
    LL ans = 0;
    for (int i = 0; i <= full; ++i) { // 枚举ave
        ans += n * calc(n - 1, full, i * n - i) % MOD;
        ans %= MOD;
    }
    cout << ans << endl;
}

int main() {
#ifdef local
    in();
#else
#endif
    C[0][0] = 1;
    C[1][0] = 1, C[1][1] = 1;
    for (int i = 2; i <= 14000; ++i) {
        int en = min(60, i);
        C[i][0] = 1;
        for (int j = 1; j <= en; ++j) {
            C[i][j] = (C[i - 1][j - 1] + C[i - 1][j]) % MOD;
        }
    }
    while (scanf("%d%d", &n, &full) > 0 && (n + full)) work();
    return 0;
}
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