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hdu 5165 Funny Game (博弈)
hdu 5165 Funny Game (博弈)
题目链接:
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5165
Bob有一个数组{a1,a2,...,an},数组中的每个元素都是介于1到n之间的整数。Bob还有m个函数,他们的定义域和值域都是集合{1,2,...,n}。Bob和Alice轮流开始玩游戏,Alice先开始。对于每一轮,玩家可以选择一个函数f使得数组中每个元素 ai(1 <= i <= n)变成f(ai)。例如,一开始数组是{1,1,2,4,5},有一个函数f(1)=1,f(2)=3,f(3)=4,f(4)=1,f(5)=2。那么经过一次操作,数组变为{1,1,3,1,2}。如果数组中的所有元素都相同(无论当前论是Bob还是Alice),那么Alice胜利游戏结束。然后Bob的目的是阻止Alice胜利。 假设Alice和Bob都足够聪明,每次都采取最优策略。问:无论数组的初始状态是什么,Alice是否都能够必胜?
输入描述:
输入第一行包含一个整数T(1 <= T <= 200)表示测试数据组数。对于每组测试数据:第一行包含两个整数n和m(1 <= n,m <= 100)表示数组的大小和函数的个数。接下来m行,每行包含n个整数f(1),f(2),...,f(n) (1 <= f(i) <= n,1 <= i <= n)。输出描述:
对于每组数据,如果Alice一定能够必胜,输出YES,否则输出NO。
1.对于Alice,如果对于每个数对(x,y),都能通过某些函数把它变成(z,z),则Alice必胜,因为由于函数不能一对多,所以这个过程是不可逆的,所以当Alice把(x,y)变成(z,z),Bob不能把它复原,或者变成不一样的数。
2.设(x,y)通过某些函数转换为(z,z)为过程1。
由必胜态倒推,可以看出如果x==y,过程1总是可以成功的。
设dp[x][y][0/1]为对于数对(x,y),Alice先手0,后手1,过程1成功则dp[x][y][0/1]=1,否则dp[x][y][0/1]=0。
所以,在最初的时候dp[i][i][0/1]==1。
我们把dp[x][y][0/1]==1的全部入队,每次取最前面的一个,进行更新,更新分成两种情况:
a)如果Alice此时为先手,则它的前驱为Bob先手。
设Bob先手为事件A,要使事件A的过程1可以成功,则事件A的所有后继的过程1都是成功的。
b)如果Alice此时为后手,则它的前驱为Alice先手。
设Alice先手为事件B,要使事件B的过程1可以成功,则事件B的一个后继的过程1可以成功就行了。
所以一开始建图的时候要建一个正向的图,一个方向的图。
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