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LeetCode --- 23. Merge k Sorted Lists
题目链接：Merge k Sorted Lists
Merge k sorted linked lists and return it as one sorted list. Analyze and describe its complexity.
这道题的要求是将k个有序链表合并成1个有序链表，并分析其复杂度。
1. 暴力合并
最简单思路就是暴力合并，可以将k个链表一个接着一个地合并到一起。比如，一次将第二个到最后一个都合并到第一个链表上。至于时间复杂度，假设每个链表长度均为n，由于有k个链表，因此总共需要k-1次合并。第一次合并时两个链表长度均为n，时间复杂度为n+n；第二次合并时两个链表长度为2n和n，时间复杂度为2n+n；...；以此类推，最后一次合并时两个链表长度为(k-1)n和n，时间复杂度为(k-1)n+n。因此，总的时间复杂度为：2n + 3n + ... + kn = n(k*(k+1)/2 - 1) = O(nk2)。
也可以采取每次从k个链表中找到最小节点的方法。由于总共有k*n个节点，而每次找到最小节点时的最差复杂度均为k，因此时间复杂度同样是k*n*k = O(nk2)。
综上所述，复杂度较高，超时，这里就不上代码了。
时间复杂度：O(nk2)
空间复杂度：O(1)
2. 堆查找
上面暴力从k个链表中找到最小节点的方法，可以利用堆对找最小节点这步进行优化。由于堆删除和添加元素的复杂度均为logk，因此，时间复杂度降低为k*n*logk = O(nklogk)。而空间复杂度却由于需要维护一个堆而变成O(k)。
时间复杂度：O(nklogk)
空间复杂度：O(k)
1 struct cmp
2 {
3 bool operator () (ListNode const *p1, ListNode const *p2)
4 {
5 return p1 -> val > p2 -> val;
6 }
7 };
8
9 class Solution
10 {
11 public:
12 ListNode *mergeKLists(vector<ListNode *> &lists)
13 {
14 if(lists.size() == 0)
15 return NULL;
16
17 priority_queue<ListNode *, vector<ListNode *>, cmp> q;
18 for(int i = 0; i < lists.size(); ++ i)
19 if(lists[i] != NULL)
20 q.push(lists[i]);
21
22 ListNode *h = new ListNode(0), *p = h;
23 while(!q.empty())
24 {
25 p -> next = q.top();
26 q.pop();
27 p = p -> next;
28 if(p -> next != NULL)
29 q.push(p -> next);
30 }
31 return h -> next;
32 }
33 };3. 分治合并
这个类似于归并排序，采用分治的方法解决这道题。思路就是不断将链表两两合并，因此，这里需要用到合并两个链表的算法。而在处理的时候，可以选择递归也可以选择迭代。。。
可以看到，合并的过程中，链表的数量逐渐减少：k -> k/2 -> k/4 -> ... -> 2 -> 1。
同是，链表的长度逐渐正常：n -> 2n -> 4n -> ... -> 2^logk n。
因此，时间复杂度为：k*n + k/2*2n + k/4*4n + ... + 1*2^logk n = nk + nk + nk + ... + nk = nklogk。至于空间复杂度，当然是O(1)喽。
时间复杂度：O(nklogk)
空间复杂度：O(1)
1 class Solution
2 {
3 public:
4 ListNode *mergeKLists(vector<ListNode *> &lists) // 递归进行分治
5 {
6 if(lists.size() == 0)
7 return NULL;
8
9 if(lists.size() == 1)
10 return lists[0];
11
12 for(int i = 0, l = lists.size(); i < l / 2; ++ i)
13 {
14 lists[i] = mergeTwoLists(lists[i], lists[lists.size() - 1]);
15 lists.pop_back();
16 }
17
18 return mergeKLists(lists);
19 }
20 /*******************************或者*******************************/
21 ListNode *mergeKLists(vector<ListNode *> &lists) // 迭代进行分治
22 {
23 if(lists.size() == 0)
24 return NULL;
25
26 int r = lists.size() - 1;
27 while(r > 0)
28 for(int l = 0; l < r; ++ l, --r)
29 lists[l] = mergeTwoLists(lists[l], lists[r]);
30
31 return lists[0];
32 }
33 private:
34 ListNode *mergeTwoLists(ListNode *l1, ListNode *l2)
35 {
36 ListNode *h = new ListNode(0), *p = h;
37
38 while(l1 != NULL && l2 != NULL)
39 {
40 if(l1 -> val < l2 -> val)
41 {
42 p -> next = l1;
43 l1 = l1 -> next;
44 }
45 else
46 {
47 p -> next = l2;
48 l2 = l2 -> next;
49 }
50
51 p = p -> next;
52 }
53
54 if(l1 != NULL)
55 p -> next = l1;
56 else
57 p -> next = l2;
58
59 return h -> next;
60 }
61 };转载请说明出处：LeetCode --- 23. Merge k Sorted Lists
LeetCode --- 23. Merge k Sorted Lists