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【BZOJ】【3503】【CQOI2014】和谐矩阵
高斯消元解Xor方程组
Orz ZYF o(︶︿︶)o 唉我的数学太烂了……
错误思路:对每个格点进行标号,然后根据某5个异或和为0列方程组,高斯消元找自由元……(目测N^3会TLE)
ZYF的正确思路:
如果第一行的数知道了,我们就可以推出其他行的数。
那么如何判断第一行的数的一种填法是否合法呢?很简单,我们递推出m+1行的数,当且仅当这一行都是0时满足题意。
那么,我们就有了一种想法。
直接把m+1行的每个数用x[1..n]表示出来,这一定是个系数只为0/1的式子。然后让这个异或值=0,就可以解异或方程组了。
有个奇怪错误:将long long 直接转成bitset会有位数丢了……只能一位一位往过转= =
1 /************************************************************** 2 Problem: 3503 3 User: Tunix 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:56 ms 7 Memory:1292 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 //BZOJ 350311 #include<bitset>12 #include<cstdio>13 #include<cstring>14 #include<cstdlib>15 #include<iostream>16 #include<algorithm>17 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)18 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)19 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)20 using namespace std;21 int getint(){22 int v=0,sign=1; char ch=getchar();23 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){ if (ch==‘-‘) sign=-1; ch=getchar();}24 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){ v=v*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}25 return v*=sign;26 }27 /******************tamplate*********************/28 const int N=55;29 int n,m;30 typedef long long LL;31 LL b[N][N];32 bitset<N>a[N],c[N];33 34 void gauss(){//准确的说这是高斯-约当消元法?35 F(i,1,n+1){36 int j=i;37 while(j<=n && !a[j][i]) j++;38 if(j>n) continue;//如果这一位全是0……(自由元)39 if(i!=j) swap(a[i],a[j]);40 F(j,1,n)41 if(i!=j && a[j][i]) a[j]^=a[i];42 }43 }44 int main(){45 ios::sync_with_stdio(false);46 m=getint(); n=getint();47 48 F(i,1,n) b[1][i]=(LL)1<<i-1;49 50 F(i,2,m+1)51 F(j,1,n)52 b[i][j]=b[i-1][j]^b[i-1][j-1]^b[i-1][j+1]^b[i-2][j];53 F(i,1,n)54 F(j,1,n)55 a[i][j]=b[m+1][i]>>(j-1)&1;56 // a[i]=b[m+1][i],a[i]<<=1; 这里不能这样直接转bitset,否则会出错sad57 58 //b[m+1][i]的意义是:59 //若使b[m+1][i]为0,则第一行的哪几个异或起来和为060 gauss();61 D(i,n,1){62 c[1][i]=a[i][n+1];63 if(!a[i][i]){c[1][i]=1; continue;}//令自由元为1(以保证矩阵不全为0)64 F(j,i+1,n) if (a[i][j]) c[1][i]=c[1][i]^c[1][j];65 }//解出第一行的0/1情况66 F(i,2,m)67 F(j,1,n)68 c[i][j]=c[i-1][j]^c[i-1][j-1]^c[i-1][j+1]^c[i-2][j];69 F(i,1,m){70 F(j,1,n-1) cout <<c[i][j]<<" ";71 cout <<c[i][n]<<endl;72 }73 return 0;74 }
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