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【BZOJ】【3503】【CQOI2014】和谐矩阵

高斯消元解Xor方程组

 

Orz ZYF o(︶︿︶)o 唉我的数学太烂了……

 

错误思路:对每个格点进行标号,然后根据某5个异或和为0列方程组,高斯消元找自由元……(目测N^3会TLE)

ZYF的正确思路:

如果第一行的数知道了,我们就可以推出其他行的数。

那么如何判断第一行的数的一种填法是否合法呢?很简单,我们递推出m+1行的数,当且仅当这一行都是0时满足题意。

那么,我们就有了一种想法。

直接把m+1行的每个数用x[1..n]表示出来,这一定是个系数只为0/1的式子。然后让这个异或值=0,就可以解异或方程组了。

 

有个奇怪错误:将long long 直接转成bitset会有位数丢了……只能一位一位往过转= =

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 1 /************************************************************** 2     Problem: 3503 3     User: Tunix 4     Language: C++ 5     Result: Accepted 6     Time:56 ms 7     Memory:1292 kb 8 ****************************************************************/ 9  10 //BZOJ 350311 #include<bitset>12 #include<cstdio>13 #include<cstring>14 #include<cstdlib>15 #include<iostream>16 #include<algorithm>17 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)18 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)19 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)20 using namespace std;21 int getint(){22     int v=0,sign=1; char ch=getchar();23     while(ch<0||ch>9){ if (ch==-) sign=-1; ch=getchar();}24     while(ch>=0&&ch<=9){ v=v*10+ch-0; ch=getchar();}25     return v*=sign;26 }27 /******************tamplate*********************/28 const int N=55;29 int n,m;30 typedef long long LL;31 LL b[N][N];32 bitset<N>a[N],c[N];33  34 void gauss(){//准确的说这是高斯-约当消元法?35     F(i,1,n+1){36         int j=i;37         while(j<=n && !a[j][i]) j++;38         if(j>n) continue;//如果这一位全是0……(自由元)39         if(i!=j) swap(a[i],a[j]);40         F(j,1,n)41             if(i!=j && a[j][i]) a[j]^=a[i];42     }43 }44 int main(){45     ios::sync_with_stdio(false);46     m=getint(); n=getint();47      48     F(i,1,n) b[1][i]=(LL)1<<i-1;49  50     F(i,2,m+1)51         F(j,1,n)52             b[i][j]=b[i-1][j]^b[i-1][j-1]^b[i-1][j+1]^b[i-2][j];53     F(i,1,n)54         F(j,1,n)55             a[i][j]=b[m+1][i]>>(j-1)&1;56 //      a[i]=b[m+1][i],a[i]<<=1; 这里不能这样直接转bitset,否则会出错sad57  58     //b[m+1][i]的意义是:59     //若使b[m+1][i]为0,则第一行的哪几个异或起来和为060     gauss();61     D(i,n,1){62         c[1][i]=a[i][n+1];63         if(!a[i][i]){c[1][i]=1; continue;}//令自由元为1(以保证矩阵不全为0)64         F(j,i+1,n) if (a[i][j]) c[1][i]=c[1][i]^c[1][j];65     }//解出第一行的0/1情况66     F(i,2,m)67         F(j,1,n)68             c[i][j]=c[i-1][j]^c[i-1][j-1]^c[i-1][j+1]^c[i-2][j];69     F(i,1,m){70         F(j,1,n-1) cout <<c[i][j]<<" ";71         cout <<c[i][n]<<endl;72     }73     return 0;74 }
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