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[繁华模拟赛]Evensgn 剪树枝
Evensgn 剪树枝
题目
繁华中学有一棵苹果树。苹果树有 n 个节点（也就是苹果），n − 1 条边（也就
是树枝）。调皮的 Evensgn 爬到苹果树上。他发现这棵苹果树上的苹果有两种：一
种是黑苹果，一种是红苹果。Evensgn 想要剪掉 k 条树枝，将整棵树分成 k + 1 个
部分。他想要保证每个部分里面有且仅有一个黑苹果。请问他一共有多少种剪树枝
的方案？
INPUT
第一行一个数字 n，表示苹果树的节点（苹果）个数。
第二行一共 n − 1 个数字 p0, p1, p2, p3, ..., pn−2，pi 表示第 i + 1 个节点和 pi 节
点之间有一条边。注意，点的编号是 0 到 n − 1。
第三行一共 n 个数字 x0, x1, x2, x3, ..., xn−1。如果 xi 是 1，表示 i 号节点是黑
苹果；如果 xi 是 0，表示 i 号节点是红苹果。
OUTPUT
输出一个数字，表示总方案数。答案对$10^{9}+7$取模
SAMPLE
INPUT
10
0 1 2 1 4 4 4 0 8
0 0 0 1 0 1 1 0 0 1
OUTPUT
27
解题报告
考试就没咋打这题，于是就骗了十分
正解：
树规
我们设$has[i]$表示节点$i$及其子树带一个黑苹果对父节点产生的方案数贡献
$no[i]$表示节点$i$及其子树不带黑苹果对父节点产生的方案数贡献
我们从叶节点开始讨论
当该叶子为红苹果时，显然无法对父节点产生带黑苹果的方案数贡献，而且它是叶子节点，所以可以对父节点产生$1$的不带黑苹果的方案数贡献，故：
$$has[i]=1,no[i]=0$$
当该节点为黑苹果时，显然可以对父节点产生带黑苹果的方案数贡献，而且它是叶子节点，所以可以对父节点产生$1$的带一个黑苹果的方案数贡献。我们再考虑，当我们砍断它与父节点之间的边时，它也可以对父节点产生$1$的不带黑苹果的方案数贡献，故：
$$has[i]=1,no[i]=1$$
当该节点不为叶子节点时：
假如该节点为黑苹果，那么显然，它的子树无法对他产生带一个黑苹果的方案数贡献（我们先假设它的子树可以，那么，以该节点为根节点的子树就一定有两个或以上的黑苹果，显然是不合法的方案，故舍去）
所以，它的子树对它只能产生不带黑苹果的方案数贡献。
由乘法原理：
$$\prod^{}_{j\in son[i]}no[j]$$
并且，由与黑苹果叶子节点同样的推理方式，我们可以得到：
$$no[i]=has[i]$$
原因仍然是砍断它与父节点之间的边所能造成的贡献
假如该节点为红苹果，我们先考虑$has[i]$，因为它是一个红苹果，所以它自己不能产生对父节点带一个黑苹果的贡献，所以，我们要对子树的$has[j]$进行处理，我们考虑，当该节点的某一棵子树产生了一个黑苹果的贡献时，其它子树就不能再贡献黑苹果了，所以，我们枚举每一棵子树的$has$值，与其它子树的$no$值相乘（同样是乘法原理）（注意这里，实际上有赌数据的成分，假如数据给个菊花树，瞬间爆炸，菊花树：除了根节点，其他点深度均为1，即根节点为所有其他点的父节点的树的简称，然而还是跑的贼快2333），再取和即为其值，即：
$$has[i]=\sum ^{}_{j\in son[i]}(has[i]\times \prod^{}_{k\in son[i] k\neq j}no[k])$$
再考虑$no$值就很简单了，首先，假如它的子树都不产生黑苹果贡献，那么它自然不可以对父节点产生贡献，所以首先取个累乘，接着，假如它的子树产生了黑苹果贡献，只要我们砍掉它与父节点之间的边，它仍然可以产生该贡献，所以：
$$no[i]=\prod^{}_{j\in son[i]}no[j]+has[i]$$
代码：
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 using namespace std; 5 inline int read(){ 6 int sum(0); 7 char ch(getchar()); 8 for(;ch<‘0‘||ch>‘9‘;ch=getchar()); 9 for(;ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘;sum=sum*10+(ch^48),ch=getchar());10 return sum;11 }12 const int mod=1000000007;13 struct edge{14 int e,n;15 }a[200005];16 int pre[100005],tot;17 inline void insert(int s,int e){18 a[++tot].e=e;19 a[tot].n=pre[s];20 pre[s]=tot;21 }22 typedef long long L;23 int fa[100005];24 int n;25 int w[100005];26 L has[100005],no[100005];27 inline void dfs(int u){28 bool flag(false);29 for(int i=pre[u];i!=-1;i=a[i].n){30 int e(a[i].e);31 if(e!=fa[u]){32 fa[e]=u;33 flag=true;34 dfs(e);35 }36 }37 if(!flag){38 if(w[u]==0){39 has[u]=0;40 no[u]=1;41 return;42 }43 has[u]=no[u]=1;44 return;45 }46 if(w[u]==1){47 has[u]=no[u]=1;48 for(int i=pre[u];i!=-1;i=a[i].n){49 int e(a[i].e);50 if(e!=fa[u])51 has[u]=no[u]=(no[u]*no[e])%mod;52 }53 return;54 }55 has[u]=0;56 for(int i=pre[u];i!=-1;i=a[i].n){57 int e1(a[i].e);58 if(e1==fa[u])59 continue;60 L tmp(has[e1]);61 for(int j=pre[u];j!=-1;j=a[j].n){62 int e2(a[j].e);63 if(e1==e2||e2==fa[u])64 continue;65 tmp=(tmp*no[e2])%mod;66 }67 has[u]=(has[u]+tmp)%mod;68 }69 no[u]=1;70 for(int i=pre[u];i!=-1;i=a[i].n){71 int e(a[i].e);72 if(e==fa[u])73 continue;74 no[u]=(no[u]*no[e])%mod;75 }76 no[u]=(no[u]+has[u])%mod;77 }78 int main(){79 memset(fa,-1,sizeof(fa));80 memset(pre,-1,sizeof(pre));81 n=read();82 for(int i=1;i<n;i++){83 int x(read());84 insert(x,i),insert(i,x);85 }86 for(int i=0;i<n;i++)87 w[i]=read();88 dfs(0);89 printf("%lld",has[0]);90 }
[繁华模拟赛]Evensgn 剪树枝