1、高阶函数的介绍

高阶函数的英文名称是Higher Order Function，它们是以函数为参数的函数。主要用于映射（mapping）、过滤（filtering）、归档（folding）和排序（sorting）表。高阶函数让程序更具模块性，让函数更加通用。

函数sort具有2个参数，一个是需要排序的表，另一个是定序（Ordering）函数。下面展示了按照大小将一个整数表正序排序。而<函数就是本例中函数的定序函数。

(sort‘(420 -130 138 983 0 298 783 -783) <)

;Value:(-783 -130 0 138 298 420 783 983)

通过灵活使用定序函数，我们可以写出更强大的函数。

(sort‘(783 298 -289 429 892 479 -197)

      (lambda (x y) (< (modulo x 100)(modulo y 100))))

;Value:(-197 -289 429 479 783 492 892 298)

我们之前讲过，modulo函数用来求余。

Scheme并不区别过程和其他的数据结构，因此你可以通过将函数当作参数传递轻松的定义自己的高阶函数。而且Scheme并没有定义块结构的语法，因此使用lambda表达式作为一个块。

2、映射

映射是将同样的行为应用于表所有元素的过程。R5RS定义了两个映射过程：其一为返回转化后的表的map过程，另一为注重副作用的for-each过程。

map过程的格式如下：

              (map procedurelist1 list2 …)

procedure是个与某个过程或lambda表达式相绑定的符号。作为参数的表的个数视procedure需要的参数而定。

(map+ ‘(1 3 5) ‘（2 4 6）)

;Value:(3 7 11)

(map(lambda (x) (* x x)) ‘(1 2 3))

;Value:(1 4 9)

通过类比可以发现后者的lambda表达式相当于前者的+函数。只不过后者只有一个list，而前者有2个。如果想要像前者一样，让两个list中的元素一次相乘，除了用*外，也可以用lambda表达式。

(map(lambda (x y) (* x y)) ‘(1 2 3) ‘(2 4 6))

;Value:(2 8 18)  

但是如果我们这样写：(map (lambda (x) (* x x)) ‘(1 2 3) ‘(1 3 5))，它并不会得出(1 4 9) (1 9 25)。

如果我们这样写：(map (lambda (x y) (* x x) (* y y)) ‘(1 2 3) ‘(1 3 5))，它得出的结果是(1 9 25)，这是因为其只有一个返回值。但是(* x x)这一部分确实计算了。通过下面的例子我们可以确信这一点。

(map(lambda (x y) (let ((list1 (* x x)) (list2 (* y y)))

                       list1)) ‘(1 2 3) ‘(1 3 5))

;Value:(1 4 9)

(map(lambda (x y) (let ((list1 (* xx)) (list2 (* y y)))

                                  list1 list2))‘(1 2 3) ‘(1 3 5))

;Value:(1 9 25)         这里同样是因为其只能有一个返回值。

而map函数最终的返回值以运算结果来判断。

(map- ‘(3 2 0) ‘(3 1 1 3))

;Value:(0 1 -1)

(map– ‘(3 2 0) ‘(3 1))

;Value:(0 1)

因为前者中list1中没有和list2中最后一个元素相对应的元素了，而后者中list2中没有和list1中最后一个元素相对应的元素。

(map(lambda (x y z) (* x x) (* y y) (* z z)) ‘(1 2) ‘(3 4 5) ‘(6 7 8 9))

;Value:(36 49)

而在这里例子中为什么最后的返回值不是(36 49 64 81)，博主也不知道了，还请知道的网友留个回复。

for-each

for-each的格式与map一致，但是for-each并不返回一个具体的值，只是用于副作用。（副作用的解释）我们同样通过一个示例来展示。

(definesum 0)

;Value:sum

(for-each(lambda (x) (set! sum (+ sum x))) ‘(1 2 3 4))

;Unspecifiedreturn value

sum

;Value:10

如前所述，for-each并没有返回值。

3、过滤

尽管过滤函数并没有在R5RS中定义，但MIT-Scheme实现提供了keep-matching-items和delete-matching-item两个函数。注意item后加和不加s。

(keep-matching-items ‘(1 -2 3 -4 5)even?)

;Value: (-2 -4)

其中even?我们可以认为对应于上前文中sort函数的定序函数，当然，我们也可以用lambda来作为这个参数。

(keep-matching-items ‘(10 39 0 -100 76)(lambda (x) (<= 10 x 100)))

;Value: (10 39 76)

4、归档

同样在R5RS中没有定义归档函数，但MIT-Scheme提供了reduce等函数。

(reduce + 0 ‘(1 2 3 4))                ;? 10

(reduce + 0 ‘(1 2))                    ;? 3

(reduce + 0 ‘(1))                      ;? 1

(reduce + 0 ‘())                       ;? 0

(reduce + 0 ‘(foo))                    ;? foo

(reduce list ‘() ‘(1 2 3 4))           ;? (((1 2) 3) 4)

(define (sqrt-sum-sq ls)

 (sqrt (reduce + 0(map (lambda (x) (* x x)) ls))))

5、排序

同样在R5RS中没有定义排序函数，而在MIT-Scheme中提供了sort（实为merge-sort实现）和quick-sort函数。这个函数我们在前面展示过，下面我们用sort函数，lambda，tan函数和<来写一个以tan(x)的大小升序排列的函数。

(define(sort-tan ls)

      (sort ls (lambda (x y) (< (sin x) (siny)))))

;Value:sort-tan

(sort-tan‘(1 2 3 4 5 6))

;Value:(5 4 6 3 1 2)

6、apply函数

apply函数将一个过程应用于一个表，也就是将表展开作为过程的参数。该函数具有任意多个参数，但首末参数必须分别是一个过程和一个表。

(applymax ‘(-1 2 -3))

;Value:2

(apply* 1 2 ‘(3 4 5))

;Value:120

[Scheme入门]3 高阶函数