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图论-树的最大路


历届试题 大臣的旅费  
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问题描述

很久以前,T王国空前繁荣。为了更好地管理国家,王国修建了大量的快速路,用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费,T国的大臣们经过思考,制定了一套优秀的修建方案,使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时,如果不重复经过大城市,从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣,他巡查于各大城市之间,体察民情。所以,从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋,用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现,如果不在某个城市停下来修整,在连续行进过程中,他所花的路费与他已走过的距离有关,在走第x千米到第x+1千米这一千米中(x是整数),他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11,走2千米要花费23。

J大臣想知道:他从某一个城市出发,中间不休息,到达另一个城市,所有可能花费的路费中最多是多少呢?

输入格式

输入的第一行包含一个整数n,表示包括首都在内的T王国的城市数

城市从1开始依次编号,1号城市为首都。

接下来n-1行,描述T国的高速路(T国的高速路一定是n-1条)

每行三个整数Pi, Qi, Di,表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路,长度为Di千米。

输出格式

输出一个整数,表示大臣J最多花费的路费是多少。

样例输入1
5
1 2 2
1 3 1
2 4 5
2 5 4
样例输出1
135
输出格式

大臣J从城市4到城市5要花费135的路费。

思路:

算法为:先任意找一个点,dfs搜出来距离最远的一个点a,然后从a开始再进行一次dfs,找到最远的一点b,则ab距离即为该距离

想法:可以把一棵树的距离最远的两点拉长,变成如下类似形状


则任选其中一点,到其最远的距离点肯定是两端的其一。

代码实现:使用邻接表的结构存储,数据结构中xl保存相邻点,lf保存对应路费

#include <string.h>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
#define max_n 10000
struct Po{
    vector<int> xl;
    vector<int> lf;
}po[max_n];
int sum=0,n;
int b[max_n];
int tt;
void fin(int m,int t,int cur){
    if(cur > sum){
        sum=cur;
        tt=t;
    }

        for(int i=0;i<po[t].xl.size();i++){
            if(!b[ po[t].xl[i] ]){
                b[ po[t].xl[i] ]=1;
                //cout<<po[t].xl[i]<<" v"<<endl;
                fin(m+1,po[t].xl[i],cur+po[t].lf[i]);
                b[ po[t].xl[i] ]=0;
            }
        }

}
int main(){
    memset(po,0,sizeof(po));
    int n,f,t,h;
    cin>>n;
    for(int  i=1;i<n;i++){
        cin>>f>>t>>h;
        po[f].xl.push_back(t);
        po[f].lf.push_back(h);
        po[t].xl.push_back(f);
        po[t].lf.push_back(h);
    }
    memset(b,0,sizeof(b));
    b[f]=1;
    fin(0,f,0);
    sum=0;
    memset(b,0,sizeof(b));
    b[tt]=1;
    fin(0,tt,0);
    //cout<<sum<<endl;
    int pp=10+sum;

    cout<<(11+pp)*sum/2<<endl;

return 0;}