什么是数据结构？

数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

还有一些概念（数据、数据元素、数据项、数据对象、数据类型...）

传统上，我们把数据结构分为逻辑结构和物理结构。

逻辑结构：是指数据对象中数据元素之间的相互关系，也是我们今后最需要关注和讨论的问题。

物理结构：是指数据的逻辑结构在计算机中的存储形式。

逻辑结构分为以下四种：

1.集合：集合结构中的数据元素除了同属于一个集合外，之间没有任何关系。

2.线性结构：元素之间一对一。

3.树形结构：一对多。

4.图形结构：多对多。

物理结构分为以下两种：

1.顺序存储结构：数据元素存放在地址连续的存储单元里，其数据间的逻辑关系与物理关系一致。

2.链式存储结构：数据元素放在任意的存储单元里，可以连续也可以不连续。

谈谈算法

程序=数据结构+算法

算法的五个基本特征：输入、输出、有穷性、确定性和可行性。

<1>算法具有零个或多个输入。

<2>算法至少有一个或多个输出。

<3>指算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成。

<4>算法的每一个步骤都具有确定的含义，不会出现二义性。

<5>算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能够通过执行有限次数完成。

设计要求：

<1>正确性

<2>可读性

<3>健壮性

<4>时间效率高

<5>存储量低。

因此在度量过程中产生了两个复杂度，分别为时间复杂度和空间复杂度。

时间复杂度

算法时间复杂度的定义：在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。

算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T(n)= O(f(n))。

它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。

一般情况下，随着输入规模n的增大，T(n)增长最慢的算法为最优算法。

计算方法：

<1>用常数1取代运行时间中的所有加法常数。

<2>在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。

<3>如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数,得到的最后结果就是大O阶。

举例：

(1)

int a = 1;int b = 2;int c = 3;

纯加法常数 执行时间为1+1+1 所以时间复杂度记为O(1)

(2)

int i , n = 100, sum = 0;     for( i=0; i < n; i++ ){         sum = sum + i;} 

执行时间为 O(1) + O(n) //for会循环执行n次所以时间复杂度为O(n)  

(3)

int i, j, n = 100; for( i=0; i < n; i++ ){    for( j=0; j < n; j++ )    {        printf(“I love FishC.comn”);    }} 

外层执行O(n)次，内层执行O(n)因为时间复杂度为O(n^2) 

(4)

int i, j, n = 100; for( i=0; i < n; i++ ){    for( j=i; j < n; j++ )    {        printf(“I love FishC.comn”);    }} 

由于当i=0时，内循环执行了n次，当i=1时，内循环则执行n-1次……
当i=n-1时，内循环执行1次，所以总的执行次数应该是：n+(n-1)+(n-2)+…+1 = n(n+1)/2
取最高次幂所以时间复杂度为O(n^2) 

(5)

int i = 1, n = 100; while( i < n ){    i = i * 2;}

由于每次i*2之后，就举例n更近一步，假设有x个2相乘后大于或等于n，则会退出循环。
于是由2^x = n得到x = log(2)n，所以这个循环的时间复杂度为O(logn)。

最坏情况与平均情况
我们查找一个有n个随机数字数组中的某个数字，最好的情况是第一个数字就是，
那么算法的时间复杂度为O(1)，但也有可能这个数字就在最后一个位置，那么时间复杂度为O(n)。
平均运行时间是期望的运行时间，最坏运行时间是一种保证。
在应用中，这是一种最重要的需求，通常除非特别指定，我们提到的运行时间都是最坏情况的运行时间。
 

空间复杂度

算法的空间复杂度通知计算方法所需的存储空间实现，算法的空间复杂度的计算公式记作:S(n)=O(f(n))其中，n为问题的规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。 

参考<<大话数据结构>>