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51nod-1661 1661 黑板上的游戏(组合游戏)

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1661 黑板上的游戏

Alice和Bob在黑板上玩一个游戏,黑板上写了n个正整数a1, a2, ..., an,游戏的规则是这样的:
1. Alice占有先手主动权。
2. 每个人可以选取一个大于1的数字擦去,并写上一个更小的数字,数字必须是整数,然后由对方进行下一次操作。
3. 如果擦去的数字是 x (x > 1) ,则写上的数字不能比 x/k 小,但是要比 x 小。这里的除法为有理数除法。
4. 不可以擦去任何一个数字 1 ,如果当前无法找到一个数字进行操作,则当前方输。
假设Alice和Bob都会选择最优的策略,请问Alice是否存在必胜的方案?
Input
第一行两个空格隔开的正整数n和k,其中n表示数字的个数,k表示游戏的参数。第二行n个空格隔开的正整数,其中第i个表示ai。1 ≤ n ≤ 10^5, 2 ≤ k ≤ 10^18, 1 ≤ ai ≤ 10^18。
Output
如果存在必胜方案,则输出“Alice i y”,其中i和y表示先手的一种能必胜的操作:将第i个数修改为y。如果没有,则输出“Bob”表示后手必胜。(输出不含引号)
Input示例
4 22 3 3 3
Output示例
Alice 2 2

题意:

思路:

可以参考LA5059,是它的加强版,也是先打表找规律,一个递归求sg值,还有就是要求找一个必胜操作,然后我就又打表找了一下,然后乱搞搞就过了;

AC代码:

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <bits/stdc++.h>#include <stack>#include <map> using namespace std; #define For(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)#define mst(ss,b) memset(ss,b,sizeof(ss)); typedef  long long LL; template<class T> void read(T&num) {    char CH; bool F=false;    for(CH=getchar();CH<‘0‘||CH>‘9‘;F= CH==‘-‘,CH=getchar());    for(num=0;CH>=‘0‘&&CH<=‘9‘;num=num*10+CH-‘0‘,CH=getchar());    F && (num=-num);}int stk[70], tp;template<class T> inline void print(T p) {    if(!p) { puts("0"); return; }    while(p) stk[++ tp] = p%10, p/=10;    while(tp) putchar(stk[tp--] + ‘0‘);    putchar(‘\n‘);} const LL mod=1e9+7;const double PI=acos(-1.0);const int inf=1e9;const int N=1e5+20;const int maxn=1e4+220;const double eps=1e-12;LL a[N],n,k,s[N];LL sg(LL x){    if(x%k==1)return sg(x/k);    else     {        LL le=x/k;        if(le*k!=x)le++;        return x-le;    }}int main(){    read(n);read(k);    LL sum=0;    For(i,1,n)read(a[i]),s[i]=sg(a[i]),sum^=s[i];    double temp=k*1.0/(k*1.0-1);    if(sum)    {        printf("Alice ");        for(int i=n;i>=1;i--)        {            if(a[i]==1)continue;            sum^=s[i];            LL f=ceil(temp*sum);            LL le=a[i]/k;            if(le*k!=a[i])le++;            while(1)            {                if(f>=le&&f<a[i])                {                    printf("%d %lld\n",i,f);                    return 0;                }                f=k*f+1;                if(f>a[i]||f<0)break;            }            sum^=s[i];        }    }    else cout<<"Bob"<<endl;    return 0;}

  

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