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51nod-1661 1661 黑板上的游戏(组合游戏)
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1661 黑板上的游戏
Alice和Bob在黑板上玩一个游戏，黑板上写了n个正整数a1, a2, ..., an，游戏的规则是这样的：
1. Alice占有先手主动权。
2. 每个人可以选取一个大于1的数字擦去，并写上一个更小的数字，数字必须是整数，然后由对方进行下一次操作。
3. 如果擦去的数字是 x (x > 1) ，则写上的数字不能比 x/k 小，但是要比 x 小。这里的除法为有理数除法。
4. 不可以擦去任何一个数字 1 ，如果当前无法找到一个数字进行操作，则当前方输。
假设Alice和Bob都会选择最优的策略，请问Alice是否存在必胜的方案？
1. Alice占有先手主动权。
2. 每个人可以选取一个大于1的数字擦去，并写上一个更小的数字，数字必须是整数，然后由对方进行下一次操作。
3. 如果擦去的数字是 x (x > 1) ，则写上的数字不能比 x/k 小，但是要比 x 小。这里的除法为有理数除法。
4. 不可以擦去任何一个数字 1 ，如果当前无法找到一个数字进行操作，则当前方输。
假设Alice和Bob都会选择最优的策略，请问Alice是否存在必胜的方案？
Input
第一行两个空格隔开的正整数n和k，其中n表示数字的个数，k表示游戏的参数。第二行n个空格隔开的正整数，其中第i个表示ai。1 ≤ n ≤ 10^5, 2 ≤ k ≤ 10^18, 1 ≤ ai ≤ 10^18。
Output
如果存在必胜方案，则输出“Alice i y”，其中i和y表示先手的一种能必胜的操作：将第i个数修改为y。如果没有，则输出“Bob”表示后手必胜。（输出不含引号）
Input示例
4 22 3 3 3
Output示例
Alice 2 2
题意：
思路：
可以参考LA5059,是它的加强版,也是先打表找规律,一个递归求sg值,还有就是要求找一个必胜操作,然后我就又打表找了一下,然后乱搞搞就过了;
AC代码：
#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <bits/stdc++.h>#include <stack>#include <map> using namespace std; #define For(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)#define mst(ss,b) memset(ss,b,sizeof(ss)); typedef long long LL; template<class T> void read(T&num) { char CH; bool F=false; for(CH=getchar();CH<‘0‘||CH>‘9‘;F= CH==‘-‘,CH=getchar()); for(num=0;CH>=‘0‘&&CH<=‘9‘;num=num*10+CH-‘0‘,CH=getchar()); F && (num=-num);}int stk[70], tp;template<class T> inline void print(T p) { if(!p) { puts("0"); return; } while(p) stk[++ tp] = p%10, p/=10; while(tp) putchar(stk[tp--] + ‘0‘); putchar(‘\n‘);} const LL mod=1e9+7;const double PI=acos(-1.0);const int inf=1e9;const int N=1e5+20;const int maxn=1e4+220;const double eps=1e-12;LL a[N],n,k,s[N];LL sg(LL x){ if(x%k==1)return sg(x/k); else { LL le=x/k; if(le*k!=x)le++; return x-le; }}int main(){ read(n);read(k); LL sum=0; For(i,1,n)read(a[i]),s[i]=sg(a[i]),sum^=s[i]; double temp=k*1.0/(k*1.0-1); if(sum) { printf("Alice "); for(int i=n;i>=1;i--) { if(a[i]==1)continue; sum^=s[i]; LL f=ceil(temp*sum); LL le=a[i]/k; if(le*k!=a[i])le++; while(1) { if(f>=le&&f<a[i]) { printf("%d %lld\n",i,f); return 0; } f=k*f+1; if(f>a[i]||f<0)break; } sum^=s[i]; } } else cout<<"Bob"<<endl; return 0;}
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