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量子系综理论

在经典系综里面,针对系综做了介绍。当经典力学难以刻画粒子的运动状态时,需要引入量子力学。具体是指用波函数$\Psi$来描述粒子的动力学状态。$\Psi$有限/连续/平方可积,并且满足归一化的条件:

\[ \langle \Psi | \Psi ^* \rangle=1 \]

力学量的各种算符就不一一写了,写一下坐标表象下坐标算符:$\hat{x}=x$, 动量算符$\hat{p}=-ih\nabla$

薛定谔方程写一下:

\[i\hbar\frac{\partial}{\partial t } |\Psi (t) \rangle = \dot{\mathcal{H}}| \Psi (t) \rangle\]

力学量的态平均:

\[\langle b \rangle \equiv \frac{\langle \Psi(t) |b| \Psi(t) \rangle}{\langle \Psi(t) | \Psi(t) \rangle} \]

态函数归一化,得到:

\[\langle b \rangle \equiv \langle \Psi(t) |b| \Psi(t) \rangle \]

 

量子系综理论