在经典系综里面，针对系综做了介绍。当经典力学难以刻画粒子的运动状态时，需要引入量子力学。具体是指用波函数$\Psi$来描述粒子的动力学状态。$\Psi$有限/连续/平方可积，并且满足归一化的条件：

\[ \langle \Psi | \Psi ^* \rangle=1 \]

力学量的各种算符就不一一写了，写一下坐标表象下坐标算符：$\hat{x}=x$, 动量算符$\hat{p}=-ih\nabla$

薛定谔方程写一下：

\[i\hbar\frac{\partial}{\partial t } |\Psi (t) \rangle = \dot{\mathcal{H}}| \Psi (t) \rangle\]

力学量的态平均：

\[\langle b \rangle \equiv \frac{\langle \Psi(t) |b| \Psi(t) \rangle}{\langle \Psi(t) | \Psi(t) \rangle} \]

态函数归一化，得到：

\[\langle b \rangle \equiv \langle \Psi(t) |b| \Psi(t) \rangle \]

量子系综理论