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codeforces 425D

2024-07-30 12:59:40   221人阅读

题意：给定n<=100000个二维点，并且0<=x，y<=100000，求有多少个平行于坐标轴的正方形

思路：本来想hash的，但是感觉不好弄。。

        后来感觉像是分块，最坏的情况就是那种x，y点稠密在一起的情况，并且x与y大致相同的情况下答案最多。。

        然后就想到了跟分块很像的暴力。

        对于每个点，用vx[x]记录有p.x==x的点的y，用vy[y]记录p.y==y的x

        那么对于每个vx[], vy[]排序。。

        接着对于每个点我们统计以它为右上角的正方形。。

        那么对于每个点(x, y)，我们二分查找x处于vy[y]的位置ty，我们二分查找y处于vx[x]的位置tx

        那么如果tx<ty,我们直接统计vx[x][0]~vx[x][tx-1]的所有y是否有符合的

        每次判断可以通过使用二分查找其他点是否存在。。

        如果tx>=ty则统计vy[y][0]~vy[y][ty-1]的所有y是否符合。方法类似。

        这样最坏情况下应该跟分块的复杂度差不多吧（不会证明）

 

code：

 1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define M0(x) memset(x, 0, sizeof(x)) 3 #define MP make_pair 4 #define PB push_back 5 #define repf(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i) 6 using namespace std; 7 #define x first 8 #define y second 9 const int maxn = 101010;10 pair<int, int> p[maxn];11 vector<int> vx[maxn], vy[maxn];12 int n, m;13 14 void solve(){15      int mx = 0, my = 0;16      repf(i, 1, n){17          scanf("%d%d", &p[i].x, &p[i].y);18          mx = max(p[i].x, mx);19          my = max(p[i].y, my);20      }21      repf(i, 0, mx) vx[i].clear();22      repf(i, 0, my) vy[i].clear();23      repf(i, 1, n){24           vx[p[i].x].PB(p[i].y);25           vy[p[i].y].PB(p[i].x);26      }27      repf(i, 0, mx) sort(vx[i].begin(), vx[i].end());28      repf(i, 0, my) sort(vy[i].begin(), vy[i].end());29      int ans = 0;30      int tx, ty, x, y, t2, t3, d, nx, ny;31      repf(i, 1, n){32          x = p[i].x, y = p[i].y;33          tx = lower_bound(vx[x].begin(), vx[x].end(), y) - vx[x].begin();34          ty = lower_bound(vy[y].begin(), vy[y].end(), x) - vy[y].begin();35          if (tx < ty){36                t2 = ty;37                for (int j = tx-1; j >= 0; --j){38                      d = y - vx[x][j];39                      nx = x - d;40                      t2 = lower_bound(vy[y].begin(), vy[y].end(), nx) - vy[y].begin();41                      if (vy[y][t2] == nx){42                           t3 = lower_bound(vx[nx].begin(), vx[nx].end(), vx[x][j]) - vx[nx].begin();43                           if (vx[nx][t3] == vx[x][j]) ++ans;44                      }45                }46                continue;47          }48 //         t2 = tx;49          for (int j = ty-1; j >= 0; --j){50                  d = x - vy[y][j];51                  ny = y - d;52                  t2 = lower_bound(vx[x].begin(), vx[x].end(), ny) - vx[x].begin();53                  if (vx[x][t2] == ny){54                       t3 = lower_bound(vy[ny].begin(), vy[ny].end(), vy[y][j]) - vy[ny].begin();55                       if (vy[ny][t3] == vy[y][j]) ++ans;56                  }57          }58      }59      cout << ans << endl; 60 }61 62 int main(){63 //    freopen("a.in", "r", stdin);64 //    freopen("a.out", "w", stdout);65     while (scanf("%d", &n) != EOF){66         solve();67     }68     return 0;69 }
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