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【转】消除左递归

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一个文法含有下列形式的产生式之一时:

1)A→Aβ,A∈VN,β∈V*

2)A→Bβ,B→Aα,A、B∈VN,α、β∈V*

则称该文法是左递归的。

然而,一个文法是左递归时,不能采取自顶向下分析法。

消除左递归方法有:

a)把直接左递归改写为右递归:

设有文法产生式:A→Aβ|γ。其中β非空,γ不以A打头。

可写为:A→γA‘

A‘→βA‘|ε

一般情况下,假定关于A的产生式是:

A→Aα1| Aα| |Aαm12 |n

其中,αi(1≤i≤m)均不为空,βj(1≤j≤n)均不以A打头。

则消除直接左递归后改写为:

A→ β1A‘| β2 A‘ || βnA‘

A‘→ α1A‘ | α2A‘ || αmA‘ |ε

例4.12:有文法G(E):

E→E +T |T

T→T*F | F

F→id| (E)

消除该文法的直接左递归。

解:按转换规则,可得:

E→TE‘

E‘→+TE‘|ε

T→FT ‘

T‘→*FT‘|ε

F→id| (E)

b)消除间接左递归:

对于间接左递归的消除需要先将间接左递归变为直接左递归,然后再按a)清除左递归。

例4.13:以文法G6为例消除左递归:

(1)A→aB

(2)A→Bb

(3)B→Ac

(4)B→d

解:用产生式(1),(2)的右部代替产生式(3)中的非终结A得到左部为B的产生式:

(1)B→aBc

(2)B→Bbc

(3)B→d

即: B->Bbc|aBc|d   

将 aBc|d 看成一个整体M, 即 B->Bbc|M
之后  B->MB‘    B‘->bcB‘|ε  
然后 再把 M 替换为  aBc|d

消除左递归后得到:

B→aBcB‘ |dB‘

B‘→bcB‘ |ε

再把原来其余的产生式A→aB,A→Bb加入,最终得到等价文法为:

(1) A→aB

(2) A→Bb

(3) B→(aBc|d)B‘

(4) B‘→bcB‘|ε

c)消除文法中一切左递归的算法

设非终结符按某种规则排序为A1,A2,An

For i=1 to n do

begin

For j=1 to i-1 do

begin

Aj的所有产生式为:

Aj δ1| δ2 | … | δn

替换形如Ai  Aj γ的产生式为:

Ai δ1γ 2γ | … |δnγ

end

消除Ai中的一切直接左递归

end

【转】消除左递归