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ROC曲线

 ROC曲线指受试者工作特征曲线 / 接收器操作特性曲线(receiver operating characteristic curve), 是反映敏感性和特异性连续变量的综合指标,是用构图法揭示敏感性和特异性的相互关系,它通过将连续变量设定出多个不同的临界值,从而计算出一系列敏感性和特异性,再以敏感性为纵坐标、(1-特异性)为横坐标绘制成曲线,曲线下面积越大,诊断准确性越高。在ROC曲线上,最靠近坐标图左上方的点为敏感性和特异性均较高的临界值。

 

 

ROC曲线的例子

  考虑一个二分问题,即将实例分成正类(positive)或负类(negative)。对一个二分问题来说,会出现四种情况。如果一个实例是正类并且也被 预测成正类,即为真正类(True positive),如果实例是负类被预测成正类,称之为假正类(False positive)。相应地,如果实例是负类被预测成负类,称之为真负类(True negative),正类被预测成负类则为假负类(false negative)。

TP:正确肯定的数目;

FN:漏报,没有正确找到的匹配的数目;

FP:误报,给出的匹配是不正确的;

TN:正确拒绝的非匹配对数;

 

  列联表如下表所示,1代表正类,0代表负类。

 

  

  预测 
  10合计
实际1True Positive(TP)False Negative(FN)Actual Positive(TP+FN)
 0False Positive(FP)True Negative(TN)Actual Negative(FP+TN)
合计 Predicted Positive(TP+FP)Predicted Negative(FN+TN)TP+FP+FN+TN

从列联表引入两个新名词。其一是真正类率(true positive rate ,TPR), 计算公式为TPR=TP/ (TP+ FN),刻画的是分类器所识别出的 正实例占所有正实例的比例。另外一个是负正类率(false positive rate, FPR),计算公式为FPR= FP / (FP + TN),计算的是分类器错认为正类的负实例占所有负实例的比例。还有一个真负类率(True Negative Rate,TNR),也称为specificity,计算公式为TNR=TN/ (FP+ TN) = 1-FPR。

其中,两列True matches和True non-match分别代表应该匹配上和不应该匹配上的

两行Pred matches和Pred non-match分别代表预测匹配上和预测不匹配上的

 

  在一个二分类模型中,对于所得到的连续结果,假设已确定一个阀值,比如说 0.6,大于这个值的实例划归为正类,小于这个值则划到负类中。如果减小阀值,减到0.5,固然能识别出更多的正类,也就是提高了识别出的正例占所有正例 的比类,即TPR,但同时也将更多的负实例当作了正实例,即提高了FPR。为了形象化这一变化,在此引入ROC,ROC曲线可以用于评价一个分类器。

ROC曲线和它相关的比率

(a)理想情况下,TPR应该接近1,FPR应该接近0。

ROC曲线上的每一个点对应于一个threshold,对于一个分类器,每个threshold下会有一个TPR和FPR。

比如Threshold最大时,TP=FP=0,对应于原点;Threshold最小时,TN=FN=0,对应于右上角的点(1,1)

(b)P和N得分不作为特征间距离d的一个函数,随着阈值theta增加,TP和FP都增加

 

 

  Receiver Operating Characteristic,翻译为"接受者操作特性曲线",够拗口的。曲线由两个变量1-specificity 和 Sensitivity绘制. 1-specificity=FPR,即负正类率。Sensitivity即是真正类率,TPR(True positive rate),反映了正类覆盖程度。这个组合以1-specificity对sensitivity,即是以代价(costs)对收益(benefits)。

       此外,ROC曲线还可以用来计算“均值平均精度”(mean average precision),这是当你通过改变阈值来选择最好的结果时所得到的平均精度(PPV).

 

  下表是一个逻辑回归得到的结果。将得到的实数值按大到小划分成10个个数 相同的部分。

 

  

Percentile实例数正例数1-特异度(%)敏感度(%)
10618048792.7334.64
20618028049.8054.55
306180216518.2269.92
406180150628.0180.62
50618098738.9087.62
60618052950.7491.38
70618036562.9393.97
80618029475.2696.06
90618029787.5998.17
1006177258100.00100.00

其正例数为此部分里实际的正类数。也就是说,将逻辑回归得到的结 果按从大到小排列,倘若以前10%的数值作为阀值,即将前10%的实例都划归为正类,6180个。其中,正确的个数为4879个,占所有正类的 4879/14084*100%=34.64%,即敏感度;另外,有6180-4879=1301个负实例被错划为正类,占所有负类的1301 /47713*100%=2.73%,即1-特异度。以这两组值分别作为x值和y值,在excel中作散点图。

ROC曲线