#ifndef BST_H

#define BST_H

#include "stdlib.h"

#include <queue>

//二叉搜索树

template <typename Key, typename Value>

class BST

{

private:

struct Node

{

Key key;

Value value;

Node *left;

Node *right;

Node(Key key, Value value)

{

this->key = key;

this->value = http://www.mamicode.com/value;

this->left = this->right = NULL;

}

Node(Node *node)

{

this->key = node->key;

this->value = http://www.mamicode.com/node->value;

this->left = node->left;

this->right = node->right;

}

};

Node *root; //根节点

int count;

public:

BST()

{

root = NULL;

count = 0;

}

~BST()

{

destroy(root);

}

int size()

{

return count;

}

bool isEmpty()

{

return count == 0;

}

//向整棵二叉树树中插入新元素转换成向一个子树中插入新元素

//直到子树是空的时候，新建一个节点，这个新建的节点就是一

//棵新的子树，只不过它只有一个节点，将它直接返回回去

//

//这样，通过递归的方式向二叉搜索树中插入了一个新的元素

void insert(Key key, Value value)

{

root = insert(root, key, value);

}

bool contain(Key key)

{

return contain(root, key);

}

//search()函数常见的返回形式：

//（1）Node*，缺点：对外界来说，没有将数据结构Node进行隐藏

//（2）Value，缺点：如果查找不到的话，不知道该返回什么数值

//（3）Value*，优点：作为一个指针可以存一个空元素

Value *search(Key key)

{

return search(root, key);

}

// 前序遍历

void preOrder()

{

preOrder(root);

}

// 中序遍历：会将二叉搜索树的key从小到大进行排序

void inOrder()

{

inOrder(root);

}

// 后序遍历

void postOrder()

{

postOrder(root);

}

// 层序遍历

void levelOrder()

{

//需要引入队列：先进先出

queue<Node*> q;

q.push(root);

while (!q.empty())

{

Node *node = q.front();

q.pop();

cout << node->key << endl;

//如果node的左孩子不为空

if (node->left)

{

q.push(node->left);

}

//如果node的右孩子不为空

if (node->right)

{

q.push(node->right);

}

}

}

// 寻找最小的键值

Key minimum()

{

assert(count != 0);

Node *minNode = minimum(root);

return minNode->key;

}

// 寻找最大的键值

Key maximum()

{

assert(count != 0);

Node *maxNode = maximum(root);

return maxNode->key;

}

// 从二叉树中删除最小值所在节点

void removeMin()

{

//根节点不为空，才能做事情

if (root)

{

root = removeMin(root);

}

}

// 从二叉树中删除最大值所在节点

void removeMax()

{

if (root)

{

root = removeMax(root);

}

}

// 从二叉树中删除键值为key的节点

void remove(Key key)

{

root = remove(root, key);

}

private:

// 向以node为根的二叉搜索树中,插入节点(key, value)

// 返回插入新节点后的二叉搜索树的根

Node *insert(Node *node, Key key, Value value)

{

//递归到底的情况：如果一个节点都没有，

//创建一个新节点作为子树的根

if (node == NULL)

{

count++;

return new Node(key, value);

}

//如果新插入节点的key等于当前节点的key，做更新操作即可

if (key == node->key)

{

node->value = http://www.mamicode.com/value;

}

else if (key < node->key)

{

node->left = insert(node->left, key, value);

}

else

{

// key > node->key

node->right = insert(node->right, key, value);

}

return node;

}

// 查看以node为根的二叉搜索树中是否包含键值为key的节点

bool contain(Node *node, Key key)

{

//如果当前访问的节点已经为空，

//即不包含，直接返回false即可

if (node == NULL)

{

return false;

}

if (key == node->key)

{

return true;

}

else if (key < node->key)

{

return contain(node->left, key);

}

else

{

// key > node->key

return contain(node->right, key);

}

}

// 在以node为根的二叉搜索树中查找key所对应的value

Value *search(Node *node, Key key)

{

if (node == NULL)

{

return NULL;

}

if (key == node->key)

{

return &(node->value);

}

else if (key < node->key)

{

return search(node->left, key);

}

else

{

// key > node->key

return search(node->right, key);

}

}

// 对以node为根的二叉搜索树进行前序遍历

void preOrder(Node *node)

{

if (node != NULL)

{

cout << node->key << endl;

preOrder(node->left);

preOrder(node->right);

}

}

// 对以node为根的二叉搜索树进行中序遍历

void inOrder(Node *node)

{

if (node != NULL)

{

inOrder(node->left);

cout << node->key << endl;

inOrder(node->right);

}

}

// 对以node为根的二叉搜索树进行后序遍历

void postOrder(Node *node)

{

if (node != NULL)

{

postOrder(node->left);

postOrder(node->right);

cout << node->key << endl;

}

}

void destroy(Node *node)

{

//使用后序操作的方式来释放整棵树

if (node != NULL)

{

destroy(node->left);

destroy(node->right);

delete node;

count--;

}

}

// 在以node为根的二叉搜索树中,返回最小键值的节点

Node *minimum(Node *node)

{

if (node->left == NULL)

{

return node;

}

return minimum(node->left);

}

// 在以node为根的二叉搜索树中,返回最大键值的节点

Node *maximum(Node *node)

{

if (node->right == NULL)

{

return node;

}

return maximum(node->right);

}

// 删除掉以node为根的二叉搜索树中的最小节点

// 返回删除节点后新的二叉搜索树的根

Node *removeMin(Node *node)

{

//如果当前节点的左孩子为空，则当前节点为最小节点

//显然，最小值所在的节点只可能有右孩子

if (node->left == NULL)

{

Node *rightNode = node->right;

delete node;

count--;

return rightNode;

}

node->left = removeMin(node->left);

return node;

}

// 删除掉以node为根的二叉搜索树中的最大节点

// 返回删除节点后新的二叉搜索树的根

Node* removeMax(Node* node)

{

//如果当前节点的右孩子为空，则当前节点为最大节点

//显然，最大值所在的节点只可能有左孩子

if (node->right == NULL)

{

Node *leftNode = node->left;

delete node;

count--;

return leftNode;

}

node->right = removeMax(node->right);

return node;

}

// 删除掉以node为根的二叉搜索树中键值为key的节点

// 返回删除节点后新的二叉搜索树的根

Node* remove(Node* node, Key key)

{

if (node == NULL)

{

return NULL;

}

if (key < node->key)

{

node->left = remove(node->left, key);

return node;

}

else if (key > node->key)

{

node->right = remove(node->right, key);

return node;

}

else

{ // key == node->key

//如果node只有右孩子

if (node->left == NULL)

{

Node *rightNode = node->right;

delete node;

count--;

return rightNode;

}

//如果node只有左孩子

if (node->right == NULL)

{

Node *leftNode = node->left;

delete node;

count--;

return leftNode;

}

// node->left != NULL && node->right != NULL

//即node的左右孩子都不为空

Node *successor = new Node(minimum(node->right));

count++;

successor->right = removeMin(node->right);

successor->left = node->left;

delete node;

count--;

return successor;

}

}

};

//前中后序遍历属于深度优先遍历

//而层序遍历则属于广度优先遍历

//

//这四种遍历方式相对都非常高效，时间复杂度是O(n)

//

//

//

//二叉搜索树中，最复杂的一个操作就是删除节点

//

//其实删除一个节点很容易，关键是将这个节点删除之后，如何来处理

//与这个节点相关联的部分，使得整棵树依然保持二叉搜索树的性质

//

//

//如果要删除的节点只有一个孩子，那么这个问题很简单，和删除最大

//（小）值所在节点的方法一样，最难的是删除左右都有孩子的节点

//

//处理这种情况的一个非常经典的算法就是Hibbard Deletion，这个算

//法在 1962 年被一个叫做 Hibbard 的计算机科学家提出，具体如下：

//

//假如这个被删除的节点是 d，d 既有左孩子，又有右孩子，其实要做

//的事情就是找一个节点来代替 d，这个节点既不应该是 d 的左孩子，

//也不应该是 d 的右孩子，Hibbard 提出这个节点应该是 d 的右子树

//中的最小值

//

//删除左右都有孩子的节点 d，用 s 来代替，即 s 是 d 的后继

//（d 即 deletion，s 即 successor）

//

//s=min(d->right)

//s->right=delMin(d->right)

//s->left=d->left

//

//删除 d，s 是新的子树的根

//

//

//

//其实代替的节点也可以是 d 的左子树中的最大值，如下：

//

//删除左右都有孩子的节点 d，用 p 来代替，p 是 d 的前驱

//（d 即 deletion，p 即 predecessor）

//

//p=max(d-left)

//p->left=delMax(d->left)

//p->right=d->right

//

//删除 d，p 是新的子树的根

//

//

//删除二叉搜索树中的任意一个节点 时间复杂度 O(lgn)

#endif

#include "BST.h"

#include <iostream>

#include <ctime>

using namespace std;

int main()

{

srand(time(NULL));

BST<int, int> bst = BST<int, int>();

int n = 10;

for (int i = 0; i < n; i++)

{

int key = rand() % n;

// 为了后续测试方便,这里value值取和key值一样

int value = http://www.mamicode.com/key;

cout << key << " ";

bst.insert(key, value);

}

cout << endl;

//注意：相同键值的元素不重复计数，只作更新操作

cout << "size: " << bst.size() << endl << endl;

system("pause");

return 0;

}