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数据结构板子

目录

树状数组... 1

线段树... 3

树链剖分... 5

主席树... 11

字典树Trie树... 12

加权并查集... 15

二分图... 18

 

树状数组

(pos^(pos-1))&pos==pos&(-pos)两种写法都行

单点添加,区间查询

#include<cstdio>

#include<iostream>

#define M 500010

using namespace std;

int a[M],tarr[M],n,m;

int Qry_tarr(int pos)

{

    int sum=0;

    while(pos)

    {

        sum+=tarr[pos];

        pos-=(pos^(pos-1))&pos;

    }

    return sum;

}

void Add_tarr(int pos,int delta)

{

    while(pos<=n)

    {

        tarr[pos]+=delta;

        pos+=(pos^(pos-1))&pos;

    }

}

int main()

{

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=1;i<=n;i++)

      scanf("%d",&a[i]);

    for(int i=1;i<=n;i++)

      Add_tarr(i,a[i]);

    int flag,x,y;

    for(int i=1;i<=m;i++)

    {

        scanf("%d%d%d",&flag,&x,&y);

        if(flag==1)Add_tarr(x,y);

        else printf("%d\n",Qry_tarr(y)-Qry_tarr(x-1));

    }

    return 0;

}

区间修改,单点查询(差分)

#include<iostream>//区间修改,单点查询

using namespace std;

#define M 500010

int tr[M],b[M],n;

int search(int pos)

{

    int sum=0;

    while(pos)

    {

        sum+=tr[pos];

        pos-=(pos^(pos-1))&pos;

    }

    return sum;

}

void add(int pos,int v)

{

    while(pos<=n)

    {

        tr[pos]+=v;

        pos+=(pos^(pos-1))&pos;

    }

}

int main()

{

    cin>>n;

    int a=0,c=0;

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        cin>>a;

        b[i]=a-c;

        c=a;

    }

    for(int i=1;i<=n;i++)

        add(i,b[i]);

    cin>>a;

    cout<<search(a);

}

线段树

线段树5种基本操作代码:

#include<cstdio>

using namespace std;

int n,p,a,b,m,x,y,ans;

struct node

{

    int l,r,w,f;

}tree[400001];

inline void build(int k,int ll,int rr)//建树

{

    tree[k].l=ll,tree[k].r=rr;

    if(tree[k].l==tree[k].r)

    {

        scanf("%d",&tree[k].w);

        return;

    }

    int m=(ll+rr)/2;

    build(k*2,ll,m);

    build(k*2+1,m+1,rr);

    tree[k].w=tree[k*2].w+tree[k*2+1].w;

}

inline void down(int k)//标记下传

{

    tree[k*2].f+=tree[k].f;

    tree[k*2+1].f+=tree[k].f;

    tree[k*2].w+=tree[k].f*(tree[k*2].r-tree[k*2].l+1);

    tree[k*2+1].w+=tree[k].f*(tree[k*2+1].r-tree[k*2+1].l+1);

    tree[k].f=0;

}

inline void ask_point(int k)//单点查询

{

    if(tree[k].l==tree[k].r)

    {

        ans=tree[k].w;

        return ;

    }

    if(tree[k].f) down(k);

    int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2;

    if(x<=m) ask_point(k*2);

    else ask_point(k*2+1);

}

inline void change_point(int k)//单点修改

{

    if(tree[k].l==tree[k].r)

    {

        tree[k].w+=y;

        return;

    }

    if(tree[k].f) down(k);

    int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2;

    if(x<=m) change_point(k*2);

    else change_point(k*2+1);

    tree[k].w=tree[k*2].w+tree[k*2+1].w;

}

inline void ask_interval(int k)//区间查询

{

    if(tree[k].l>=a&&tree[k].r<=b)

    {

        ans+=tree[k].w;

        return;

    }

    if(tree[k].f) down(k);

    int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2;

    if(a<=m) ask_interval(k*2);

    if(b>m) ask_interval(k*2+1);

}

inline void change_interval(int k)//区间修改

{

    if(tree[k].l>=a&&tree[k].r<=b)

    {

        tree[k].w+=(tree[k].r-tree[k].l+1)*y;

        tree[k].f+=y;

        return;

    }

    if(tree[k].f) down(k);

    int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2;

    if(a<=m) change_interval(k*2);

    if(b>m) change_interval(k*2+1);

    tree[k].w=tree[k*2].w+tree[k*2+1].w;

}

int main()

{

    scanf("%d",&n);//n个节点

    build(1,1,n);//建树

    scanf("%d",&m);//m种操作

    for(int i=1;i<=m;i++)

    {

        scanf("%d",&p);

        ans=0;

        if(p==1)

        {

            scanf("%d",&x);

            ask_point(x);//单点查询,输出第x个数

            printf("%d",ans);

        }

        else if(p==2)

        {

            scanf("%d%d",&x,&y);

            change_point(1);//单点修改

        }

        else if(p==3)

        {

            scanf("%d%d",&a,&b);//区间查询

            ask_interval(1);

            printf("%d\n",ans);

        }

        else

        {

             scanf("%d%d%d",&a,&b,&y);//区间修改

             change_interval(1);

        }

    }

}

树链剖分

【题目描述】

给你由N个结点组成的树。树的节点被编号为1到N,边被编号为1到N-1。每一条边有一个权值。然后你要在树上执行一系列指令。指令可以是如下三种之一:

CHANGE i v:将第i条边的权值改成v。

NEGATE a b:将点a到点b路径上所有边的权值变成其相反数。

QUERY a b:找出点a到点b路径上各边的最大权值。

【输入格式】

输入文件的第一行有一个整数N(N<=10000)。

接下来N-1行每行有三个整数a,b,c,代表点a和点b之间有一条权值为c的边。这些边按照其编号从小到大给出。

接下来是若干条指令(不超过10^5条),都按照上面所说的格式。

输入文件的最后一行是"DONE".

【输出格式】

对每个“QUERY”指令,输出一行,即路径上各边的最大权值。

【样例输入】

3

1 2 1

2 3 2

QUERY 1 2

CHANGE 1 3

QUERY 1 2

DONE

【样例输出】

1

3

【来源】

POJ 3237 Tree

难点在于取相反数操作

记录下最大值和最小值,有取相反数操作时,就把两个值变成相反数,再交换两数的值就ok,然后给这个区间打上标记(线段树的lazy标记),以后访问或更改值时记得下传标记就好。

 

#include <stdio.h>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <cstring>

using namespace std;

 

const int MAXN = 100010;

struct Edge{

    int to,next;

}edge[MAXN*2];

int head[MAXN],tot;

int top[MAXN];//top[v]表示v所在的重链的顶端节点

int fa[MAXN]; //父亲节点

int deep[MAXN];//深度

int num[MAXN];//num[v]表示以v为根的子树的节点数

int p[MAXN];//p[v]表示v与其父亲节点的连边在线段树中的位置

int fp[MAXN];//和p数组相反

int son[MAXN];//重儿子

int pos;

void init(){

    tot = 0;

    memset(head,-1,sizeof(head));

    pos = 0;

    memset(son,-1,sizeof(son));

}

void addedge(int u,int v){

    edge[tot].to = v;edge[tot].next = head[u];head[u] = tot++;

}

void dfs1(int u,int v,int d){

    deep[v]=d;

    fa[v]=u;

    num[v]=1;

    for(int i=head[v];i!=-1;i=edge[i].next){

        int to=edge[i].to;

        if(to==u)continue;

        dfs1(v,to,d+1);

        num[v]+=num[to];

        if(son[v]==-1||num[son[v]]<num[to])son[v]=to;

    }

}

void dfs2(int u,int v){

    top[u]=v;

    p[u]=pos++;

    if(son[u]==-1)return;

    dfs2(son[u],v);

    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){

        int to=edge[i].to;

        if(to==fa[u]||to==son[u])continue;

        dfs2(to,to);

    }

}

 

//线段树

struct Node{

    int l,r;

    int Max;

    int Min;

    int ne;

}tr[MAXN*3];

void build(int i,int l,int r){

    tr[i].l = l;

    tr[i].r = r;

    tr[i].Max = 0;

    tr[i].Min = 0;

    tr[i].ne = 0;

    if(l == r)return;

    int mid = (l+r)/2;

    build(i<<1,l,mid);

    build((i<<1)|1,mid+1,r);

}

void push_up(int i)

{

    tr[i].Max = max(tr[i<<1].Max,tr[(i<<1)|1].Max);

    tr[i].Min = min(tr[i<<1].Min,tr[(i<<1)|1].Min);

}

void push_down(int i){

 

    if(tr[i].l == tr[i].r)return;

    if(tr[i].ne)

    {

        tr[i<<1].Max = -tr[i<<1].Max;

        tr[i<<1].Min = -tr[i<<1].Min;

        swap(tr[i<<1].Min,tr[i<<1].Max);

        tr[(i<<1)|1].Max = -tr[(i<<1)|1].Max;

        tr[(i<<1)|1].Min = -tr[(i<<1)|1].Min;

        swap(tr[(i<<1)|1].Max,tr[(i<<1)|1].Min);

        tr[i<<1].ne ^= 1;

        tr[(i<<1)|1].ne ^= 1;

        tr[i].ne = 0;

    }

}

void update(int i,int k,int val){ // 更新线段树的第k个值为val

 

    if(tr[i].l == k && tr[i].r == k)

    {

        tr[i].Max = val;

        tr[i].Min = val;

        tr[i].ne = 0;

        return;

    }

    push_down(i);

    int mid = (tr[i].l + tr[i].r)/2;

    if(k <= mid)update(i<<1,k,val);

    else update((i<<1)|1,k,val);

    push_up(i);

}

 

void ne_update(int i,int l,int r){

    if(tr[i].l==l&&tr[i].r==r){

        tr[i].Max=-tr[i].Max;tr[i].Min=-tr[i].Min;

        swap(tr[i].Max,tr[i].Min);

        tr[i].ne^=1;return;

    }

    push_down(i);

    int mid=(tr[i].l+tr[i].r)>>1;

    if(r<=mid)ne_update(i<<1,l,r);

    else if(l>mid)ne_update((i<<1)|1,l,r);

    else ne_update(i<<1,l,mid),ne_update((i<<1)|1,mid+1,r);

    tr[i].Min=min(tr[i<<1].Min,tr[(i<<1)|1].Min);

    tr[i].Max=max(tr[i<<1].Max,tr[(i<<1)|1].Max);

}

int query(int i,int l,int r){  //查询线段树中[l,r] 的最大值

 

    if(tr[i].l == l && tr[i].r == r)

        return tr[i].Max;

    push_down(i);

    int mid = (tr[i].l + tr[i].r)/2;

    if(r <= mid)return query(i<<1,l,r);

    else if(l > mid)return query((i<<1)|1,l,r);

    else return max(query(i<<1,l,mid),query((i<<1)|1,mid+1,r));

    push_up(i);

}

int findmax(int u,int v){//查询u->v边的最大值

 

    int f1 = top[u], f2 = top[v];

    int tmp = -100000000;

    while(f1 != f2)

    {

        if(deep[f1] < deep[f2])

        {

            swap(f1,f2);

            swap(u,v);

        }

        tmp = max(tmp,query(1,p[f1],p[u]));

        u = fa[f1]; f1 = top[u];

    }

    if(u == v)return tmp;

    if(deep[u] > deep[v]) swap(u,v);

    return max(tmp,query(1,p[son[u]],p[v]));

}

void Negate(int u,int v){

    int f1=top[u],f2=top[v];

    while(f1!=f2){

        if(deep[f1]<deep[f2])swap(f1,f2),swap(u,v);

        ne_update(1,p[f1],p[u]);

        u=fa[f1];f1=top[u];

    }

    if(u==v)return;

    if(deep[u]>deep[v])swap(u,v);

    ne_update(1,p[son[u]],p[v]);

    return;

}

int E[MAXN][3];

int main()

{

    //freopen("Cola.txt","r",stdin);

    freopen("maintaintree.in","r",stdin);

    freopen("maintaintree.out","w",stdout);

    int T,n;

    T=1;

    while(T--){

        init();

        scanf("%d",&n);

        for(int i=0;i<n-1;i++){

            scanf("%d%d%d",&E[i][0],&E[i][1],&E[i][2]);

            addedge(E[i][0],E[i][1]);

            addedge(E[i][1],E[i][0]);

        }

        dfs1(0,1,0);

        dfs2(1,1);

        build(1,0,pos-1);

        for(int i=0;i<n-1;i++){

            if(deep[E[i][0]]>deep[E[i][1]])swap(E[i][0],E[i][1]);

            update(1,p[E[i][1]],E[i][2]);

        }

        char ch[10];

        int u,v;

        while(1){

            scanf("%s",ch);

            if(ch[0]==‘D‘)break;

            scanf("%d%d",&u,&v);

            if(ch[0]==‘Q‘)printf("%d\n",findmax(u,v));

            else if(ch[0]==‘C‘)update(1,p[E[u-1][1]],v);

            else Negate(u,v);

        }

    }

    return 0;

}

主席树

查询区间第k小

Sample Input

7 3

1 5 2 6 3 7 4

2 5 3

4 4 1

1 7 3

Sample Output

5

6

3

 

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

 

using namespace std;

const int maxn=100005;

const int maxnn=10000000;

int root[maxn],ls[maxnn],rs[maxnn],cnt[maxnn],tot;

int sz[maxn],hash[maxn];

void build(int cur,int l,int r)

{

    cur=tot++;

    cnt[cur]=0;

    if(l!=r)

    {

        int mid=(l+r)/2;

        build(ls[cur],l,mid);

        build(rs[cur],mid+1,r);

    }

}

void update(int pre,int ps,int &cur,int l,int r)

{

    cur=tot++;

    cnt[cur]=cnt[pre]+1;

    ls[cur]=ls[pre];rs[cur]=rs[pre];

    if(l==r)return ;

    int mid=(l+r)/2;

    if(ps<=mid)update(ls[pre],ps,ls[cur],l,mid);

    else update(rs[pre],ps,rs[cur],mid+1,r);

}

int query(int lt,int rt,int l,int r,int k)

{

    if(l==r)return l;

    int mid=(l+r)/2,cha=cnt[ls[rt]]-cnt[ls[lt]];

    if(k<=cha)return query(ls[lt],ls[rt],l,mid,k);

    else return query(rs[lt],rs[rt],mid+1,r,k-cha);

}

int main()

{

    int m,n,l,r,k;

    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)

    {

        for(int i=1;i<=n;++i)

        {

            scanf("%d",sz+i);

            hash[i]=sz[i];

        }

        sort(hash+1,hash+n+1);

        int siz=unique(hash+1,hash+1+n)-hash-1;

        for(int i=1;i<=n;++i)

            sz[i]=lower_bound(hash+1,hash+1+siz,sz[i])-hash;

        tot=0;

        build(root[0],1,siz);

        for(int i=1;i<=n;++i)

            update(root[i-1],sz[i],root[i],1,siz);

        while(m--)

        {

            scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);

            printf("%d\n",hash[query(root[l-1],root[r],1,siz,k)]);

        }

    }

    return 0;

}

字典树Trie树

1、查询是否出现

/*

  trie tree的储存方式:将字母储存在边上,边的节点连接与它相连的字母

  trie[rt][x]=tot:rt是上个节点编号,x是字母,tot是下个节点编号

*/

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#define maxn 2000010

using namespace std;

int tot=1,n;

int trie[maxn][26];

//bool isw[maxn];查询整个单词用

void insert(char *s,int rt)

{

    for(int i=0;s[i];i++)

    {

        int x=s[i]-‘a‘;

        if(trie[rt][x]==0)//现在插入的字母在之前同一节点处未出现过

        {

            trie[rt][x]=++tot;//字母插入一个新的位置,否则不做处理

        }

        rt=trie[rt][x];//为下个字母的插入做准备 

    }

    /*isw[rt]=true;标志该单词末位字母的尾结点,在查询整个单词时用到*/

}

bool find(char *s,int rt)

{

    for(int i=0;s[i];i++)

    {

        int x=s[i]-‘a‘;

        if(trie[rt][x]==0)return false;//以rt为头结点的x字母不存在,返回0

        rt=trie[rt][x];//为查询下个字母做准备

    }

    return true;

    //查询整个单词时,应该return isw[rt]

}

char s[22];

int main()

{

    tot=0;

    int rt=1;

    scanf("%d",&n);

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        cin>>s;

        insert(s,rt);

    }

    scanf("%d",&n);

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        cin>>s;

        if(find(s,rt))printf("YES\n");

        else printf("NO\n");

    }

    return 0;

}

2、查询前缀出现次数

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

using namespace std;

int trie[400001][26],len,root,tot,sum[400001];

bool p;

int n,m;

char s[11];

void insert()

{

    len=strlen(s);

    root=0;

    for(int i=0;i<len;i++)

    {

        int id=s[i]-‘a‘;

        if(!trie[root][id]) trie[root][id]=++tot;

        sum[trie[root][id]]++;//前缀后移一个位置保存

        root=trie[root][id];

    }

}

int search()

{

    root=0;

    len=strlen(s);

    for(int i=0;i<len;i++)

    {

        int id=s[i]-‘a‘;

        if(!trie[root][id]) return 0;

        root=trie[root][id];

    }//root经过此循环后变成前缀最后一个字母所在位置的后一个位置

    return sum[root];//因为前缀后移了一个保存,所以此时的sum[root]就是要求的前缀出现的次数

}

int main()

{

    scanf("%d",&n);

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        cin>>s;

        insert();

    }

    scanf("%d",&m);

    for(int i=1;i<=m;i++)

    {

        cin>s;

        printf("%d\n",search());

    }

}

加权并查集

题目大意:
有块积木,开始时它们都属于不同的集合。
然后输入p,表示有p个操作。每个操作都有一个t,如果t==M,那么输入x,y,把x所在集合的所有积木,都堆到y所在集合的上面;如果t==C,那么输入x,查询并输出x下面有多少个积木(不包括x本身)。
解题思路:加权并查集
先设2个数组,under[i]=j表示在积木i下面有j个积木;tot[i]=j表示i所在集合一共有j个积木。

 

由此可以看出,如果我们要把x摞到y的上面,

在合并操作时,x的下面多了y所在集合的全体,所以under[x]=under[x]+tot[y];x的father指向y,y所代表的集合总数多了x所在集合的全体,所以tot[y]=tot[x]+tot[y]

上面还更新了tot[x]=0,这个在代码中更不更新无所谓,并查集合并操作合并祖先节点,x的father指向了y,x不会再作为祖先节点出现

在查询祖先节点时,我们需要维护under[]

 

 

在路径压缩中更新under时,要先记录下i的祖先节点,在递归回溯时先加上i原父节点的under,再把i的父节点更新为祖先节点。

#include<cstdio>

#include<iostream>

using namespacestd;

intp,father_x,father_y;

char c;

int x,y,un;

intunder[30001],tot[30001],fa[30001];//under:下面有几个积木  tot:集合一共有几个积木

int find(int i)

{

    //先更新under再路径压缩

    if(fa[i]!=i)

    {

        int tmp=find(fa[i]);

        under[i]+=under[fa[i]];

        fa[i]=tmp;

    }

    return fa[i];

}

void unionn()//x摞到y的上面

{

    under[father_x]+=tot[father_y];

    tot[father_y]+=tot[father_x];

    fa[father_x]=father_y;

}

int main()

{

    scanf("%d",&p);

    for(int i=0;i<=30000;i++)tot[i]=1,fa[i]=i;

    while(p--)

    {

        cin>>c;

        if(c==‘M‘)

        {

           scanf("%d%d",&x,&y);

            father_y=find(y);

            father_x=find(x);

            if(father_x!=father_y)

            unionn();

        }

        else

        {

            scanf("%d",&x);

            find(x);

            printf("%d\n",under[x]);

        }

    }

}

二分图

二分图匹配可以分4种类型

最大匹配数:最大匹配的匹配边的数目

最小点覆盖数:选取最少的点,使任意一条边至少有一个端点被选择

最大独立数:选取最多的点,使任意所选两点均不相连

最小路径覆盖数:对于一个 DAG(有向无环图),选取最少条路径,使得每个顶点属于且仅属于一条路径。路径长可以为 0(即单个点)。

定理1:最大匹配数 = 最小点覆盖数(这是 Konig 定理)

定理2:最大匹配数 = 最大独立数

定理3:最小路径覆盖数 = 顶点数 - 最大匹配数

1.最大匹配数

最大匹配的匹配边的数目

洛谷P3386 【模板】二分图匹配

P3386 【模板】二分图匹配

题目背景

二分图

题目描述

给定一个二分图,结点个数分别为n,m,边数为e,求二分图最大匹配数

输入输出格式

输入格式:

第一行,n,m,e

第二至e+1行,每行两个正整数u,v,表示u,v有一条连边

输出格式:

共一行,二分图最大匹配

输入输出样例

输入样例#1:

1 1 1

1 1

输出样例#1:

1

说明

n,m<=1000,1<=u<=n,1<=v<=m

因为数据有坑,可能会遇到v>m的情况。请把v>m的数据自觉过滤掉。

算法:二分图匹配

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#define maxn 1010

using namespace std;

intn,m,e,link[maxn],re[maxn][maxn],vis[maxn],ans;

int dfs(int x){

   for(int i=1;i<=m;i++)

       if(vis[i]==0&&re[x][i]){

           vis[i]=1;

           if(link[i]==0||dfs(link[i])){

                link[i]=x;return 1;

           }

       }

   return 0;

}

int main(){

   scanf("%d%d%d",&n,&m,&e);

   int x,y;

   for(int i=1;i<=e;i++){

       scanf("%d%d",&x,&y);

       re[x][y]=1;

    }

   for(int i=1;i<=n;i++){

       memset(vis,0,sizeof(vis));

       if(dfs(i))ans++;

    }

   printf("%d",ans);

}

2.最小点覆盖数

选取最少的点,使任意一条边至少有一个端点被选择

有定理在,判断出一个题可以用最小点覆盖数求的时候,就直接用求最大匹配数的代码搞

poj3041Asteroids

跟上一个题按同一个套路来

题意:给出一个n*n的矩阵和矩阵上m个点,问你最少删除了多少行或列之后,点能全部消失。(联想:给出一张图上的m条边的n个相交顶点(xi, yi),问最少用其中的几个点,就可以和所有的边相关联)

 

思路:匈牙利算法的最小覆盖问题:最小覆盖要求在一个二分图上用最少的点(x 或 y 集合的都行),让每条连接两个点集的边都至少和其中一个点关联。根据konig定理:二分图的最小顶点覆盖数等于最大匹配数。理解到这里,将(x,y)这一点,转化为x_y的一条边,把x = a的这一边,转化为(a)这一点,剩下的就是基础的匈牙利算法实现了。

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<cstdio>

using namespace std;

#define maxn 501

#define maxm 10010

intn,k,num,head[maxm],link[maxn],vis[maxn];

struct node{

   int to,pre;

}e[maxm];

void Insert(int from,int to){

   e[++num].to=to;

   e[num].pre=head[from];

   head[from]=num;

}

int dfs(int x){

   for(int i=head[x];i;i=e[i].pre){

       int v=e[i].to;

       if(vis[v]==0){

           vis[v]=1;

           if(link[v]==0||dfs(link[v])){

                link[v]=x;return 1;

           }

       }

    }

   return 0;

}

int main(){

   scanf("%d%d",&n,&k);int x,y;

   for(int i=1;i<=k;i++){

       scanf("%d%d",&x,&y);

       Insert(x,y);

    }

   int ans=0;

   for(int i=1;i<=n;i++){

       memset(vis,0,sizeof(vis));

       if(dfs(i))ans++;

    }

   printf("%d",ans);

}

3.最大独立数

选取最多的点,使任意所选两点均不相连

poj 1466 Girls and Boys

二分图的最大独立集

因为没有给出具体的男生和女生,所以可以将数据扩大一倍,即n个男生,n个女生,
根据定理,最大独立集=总数-匹配数(本题应该除以2)

给出一系列男女配对意愿信息。求一个集合中的最大人数,满足这个集合中两两的人不能配对。

Sample Input

7

0: (3) 4 5 6

1: (2) 4 6

2: (0)

3: (0)

4: (2) 0 1

5: (1) 0

6: (2) 0 1

3

0: (2) 1 2

1: (1) 0

2: (1) 0

Sample Output

5

2

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#define maxn 510

using namespace std;

int link[maxn],vis[maxn],map[maxn][maxn],n;

int dfs(int x){

   for(int i=1;i<=n;i++){

       if(vis[i]==0&&map[x][i]){

           vis[i]=1;

           if(link[i]==0||dfs(link[i])){

                link[i]=x;

                return 1;

           }

       }

   }return 0;

}

int main(){

   freopen("1.txt","r",stdin);

   while(scanf("%d",&n)!=EOF){

       memset(map,0,sizeof(map));

       memset(link,0,sizeof(link));

       for(int i=1;i<=n;i++){

           int u,w,v;

           scanf("%d: (%d)",&u,&w);u++;

           for(int j=1;j<=w;j++){

                scanf("%d",&v);v++;

                map[u][v]=map[v][u]=1;

           }

       }

       int ans=0;

       for(int i=1;i<=n;i++){

           memset(vis,0,sizeof(vis));

           if(dfs(i))ans++;

       }

       printf("%d\n",n-ans/2);

    }

}

4.最小路径覆盖数

对于一个 DAG(有向无环图),选取最少条路径,使得每个顶点属于且仅属于一条路径。路径长可以为 0(即单个点)。

hdu 4160Dolls

【题意】

n个箱子

下面n行 a b c 表示箱子的长宽高

箱子可以嵌套,里面的箱子三维都要小于外面的箱子

问:露在外头的箱子有几个

【思路】

只要成功匹配一条边,就等价于成功嵌套一个箱子,就是匹配一条边,露在外面的箱子就少一个

结果就是 n - 最大匹配数

注意一个条件:箱子不可旋转,即长对应长, 宽对应宽

 

然后就是一个裸的二分匹配

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

using namespace std;

#define maxn 1010

#define maxm 250010

intn,head[maxn],num,one[maxn],two[maxn],three[maxn],link[maxn];

bool vis[maxn];

struct node{

   int pre,to;

}e[maxm];

void Insert(int from,int to){

   e[++num].to=to;

   e[num].pre=head[from];

   head[from]=num;

}

int dfs(int x){

   for(int i=head[x];i;i=e[i].pre){

       int v=e[i].to;

       if(vis[v]==0){

           vis[v]=1;

           if(link[v]==0||dfs(link[v])){

                link[v]=x;return 1;

           }

       }

    }

   return 0;

}

int main(){

   while(~scanf("%d",&n),n){

       if(n==0)return 0;

       memset(link,0,sizeof(link));

       memset(e,0,sizeof(e));

       memset(head,0,sizeof(head));

       int sum=0;num=0;

       for(inti=1;i<=n;i++)scanf("%d%d%d",&one[i],&two[i],&three[i]);

       for(int i=1;i<=n;i++)

           for(int j=1;j<=n;j++)

               if(one[i]<one[j]&&two[i]<two[j]&&three[i]<three[j])

                    Insert(i,j+n);

       for(int i=1;i<=n;i++){

           memset(vis,0,sizeof(vis));

           if(dfs(i))sum++;

       }

       printf("%d\n",n-sum);

    }

}

 

数据结构板子