题意：

给n个玩具和m家工厂，每个玩具只能在一家工厂加工，给出每个玩具在每家工厂需要的加工时间，求这n个玩具完成时间平均值的最小值。

分析：

求最小和容易联系到二分图的最小权和匹配，这题的问题是n与m的大小关系是不确定的，也是就是说可能会有多个玩具到同一家工厂里加工的情况，这似乎与匹配的定义相矛盾。但仔细一想，如果多个玩具在同一工厂加工，他们的完成时间肯定是不一样的，所以讲w[i][j]=z 拆成w[i][0*m+j]=z,w[i][1*m+j]=2*z,w[i][2*m+j]=3*z.....再求最小权和匹配就可以了。

代码:

//poj 3686
//sep9
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxN=52;
int w[maxN][maxN*maxN];
int lx[maxN],ly[maxN*maxN],linky[maxN*maxN];
int visx[maxN],visy[maxN*maxN];
int slack[maxN*maxN];
int nx,ny;

bool find(int x)
{
	visx[x]=true;
	for(int y=0;y<ny;++y){
		if(visy[y])
			continue;
		int t=lx[x]+ly[y]-w[x][y];
		if(t==0){
			visy[y]=true;
			if(linky[y]==-1||find(linky[y])){
				linky[y]=x;
				return true;
			}
		}
		else if(slack[y]>t)
			slack[y]=t;
	}	
	return false;
}

int KM()
{
	int i,j;
	memset(linky,-1,sizeof(linky));
	memset(ly,0,sizeof(ly));
	for(i=0;i<nx;++i)
		for(j=0,lx[i]=INT_MIN;j<ny;++j)
			if(w[i][j]>lx[i])
				lx[i]=w[i][j];
	for(int x=0;x<nx;++x){
		for(i=0;i<ny;++i)
			slack[i]=INT_MAX;
		while(1){
			memset(visx,0,sizeof(visx));
			memset(visy,0,sizeof(visy));
			if(find(x))
				break;
			int d=INT_MAX;
			for(i=0;i<ny;++i)
				if(!visy[i]&&slack[i]<d)
					d=slack[i]; 
			if(d==INT_MAX)
				return -1;
			for(i=0;i<nx;++i)
				if(visx[i])
					lx[i]-=d;
			for(i=0;i<ny;++i)
				if(visy[i])
					ly[i]+=d;
				else
					slack[i]-=d;
		}
	}
	int result=0;
	for(i=0;i<ny;++i)
		if(linky[i]>-1)
			result+=w[linky[i]][i];
	return result;				
}

int main()
{
	int cases;
	scanf("%d",&cases);
	while(cases--){
		int n,m,i,j,k;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(i=0;i<n;++i)
			for(j=0;j<m;++j){
				int z;
				scanf("%d",&z);
				for(k=0;k<n;++k){
					w[i][k*m+j]=z*(k+1);
					w[i][k*m+j]=-w[i][k*m+j];
				}
			}
		nx=n,ny=n*m;
		printf("%.6lf\n",-KM()*1.0/n);
	}
	return 0;	
} 

poj 3686 The Windy's 二分图最小权和匹配KM