二叉排序树的查找算法

假定二叉排序树的根节点指针为root，给定的关键字值为key，则查找算法可描述为：

1. 置初值：p = root ；
   
   
2. 如果 key = p -> data ，则查找成功，算法结束；
   
   
3. 否则，如果key < p->data ，而且 p 的左子树非空，则将 p 的左子树根送 p ，转步骤 2 ；否则，查找失败，算法结束；
   
   
4. 否则，如果 key > p->data ，而且 p 的右子树非空，则将 p 的右子树根送 p ，转步骤 2 ；否则，查找失败，算法结束。
   
   

//BST的递归查找
void SearchBST( BiTree t, Elemtype key )
{
	BiTree p;
	p = t;
	if( p ) {
		if( key == p->data )
			printf("查找成功!\n");
		else if( (key < p->data) && (NULL != p->lchild) )
			SearchBST( p->lchild , key );
		else if( (key > p->data) && (NULL != p->rchild) )
			SearchBST( p->rchild , key );
		else
			printf("无此元素!\n");
	}
}

//BST的迭代查找
void _SearchBST( BiTree t, Elemtype key )
{
	BiTree p;
	p = t;
	while( NULL != p && key != p->data ) {
		if( key < p->data )
			p = p->lchild ;
		else
			p = p->rchild ;
	}

	if( NULL != p )
		printf("查找成功!\n");
	else
		printf("无此元素!\n");
}

二叉排序树上结点的删除算法

假设要删除的结点为 p ，结点 p 的双亲结点为 q ，下面分三种情况讨论：

1. 若 p 为叶子结点，则可直接将其删除：
   

   //情况1:结点p的双亲结点为q，且p为叶子结点，则直接将其删除。
   		if( NULL == p->lchild && NULL == p->rchild ) {
   			if( p == q->lchild )
   				q->lchild = NULL;
   			if( p == q->rchild )
   				q->rchild = NULL;
   			free(p);
   			p = NULL;
   		}

   
   
   
2. 若 p 结点只有左子树，或只有右子树，则可将 p 的左子树或右子树直接改为其双亲结点 q 的左子树或右子树：
   

   //情况2:结点p的双亲结点为q，且p只有左子树或只有右子树，则可将p的左子树或右子树直接改为其双亲结点q的左子树或右子树。
   		else if( (NULL == p->rchild && NULL != p->lchild) ) {	//p只有左子树
   			if( p == q->lchild )
   				q->lchild = p->lchild ;
   			else if( p == q->rchild )
   				q->rchild = p->lchild ;
   			free(p);
   			p = NULL;
   		}
   		else if( NULL == p->lchild && NULL != p->rchild ) {	//p只有右子树
   			if( p == q->lchild )
   				q->lchild = p->rchild ;
   			if( p == q->rchild )
   				q->rchild = p->rchild ;
   			free(p);
   			p = NULL;
   		}

   
   
   
3. 若 p 既有左子树，又有右子树。则先保存p 结点的直接前驱（或直接后继）s 的 data  ，然后再从二叉排序树中删除 s ，最后将保存起来的 s 结点的 data 赋值给 p 的 data 。
   
   该步骤难点在于准确理解 p 结点的直接前驱或直接后继的概念。
   
   这里的 p 的直接前驱是指BST的中序遍历序列中，紧挨在 p 结点之前一个的结点 s ，在BST中，s 位于 p 结点的左子树的最右下方，用 s 的数据代替 p 的数据，该二叉树依然是一个二叉排序树。
   同理，p 的直接后继是指BST的中序遍历序列中，紧挨在 p 结点之后一个的结点 s ， 在BST中， s 位于 p 结点的右子树的最左下方，用 s 的数据代替 p 的数据，该二叉树依然是一个二叉排序树。
   
   

   //情况3:结点p的双亲结点为q，且p既有左子树又有右子树。本代码使用直接前驱（也可以直接后继）
   	
   		else if( NULL != p->lchild && NULL != p->rchild ) {
   				BiTree s, sParent; 
   				sParent = p;
   				s = sParent->lchild ;
   				while( NULL != s->rchild )	{	//找到p的直接前驱
   					sParent = s;
   					s = s->rchild ;	
   				}
   				temp = s->data ;	
   				DelBSTNode( t, temp );
   				p->data = http://www.mamicode.com/temp;>

BST查找和删除结点的完整C代码

/* 二叉排序树的查找算法的C代码实现 */
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef int Elemtype;

typedef struct BiTNode{
	Elemtype data;
	struct BiTNode *lchild, *rchild;
}BiTNode, *BiTree;

//在给定的BST中插入结点，其数据域为element
void BSTInsert( BiTree *t, Elemtype element )
{
	if( NULL == *t ) {
		(*t) = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
		(*t)->data = http://www.mamicode.com/element;>
测试数据以及测试结果
9个元素：5 8 2 1 4 7 9 6 3
生成的BST：
测试结果：

测试通过。
BST二叉排序树的查找和删除的完整C代码