03-1. 二分法求多项式单根(20)

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a, b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

• 检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
• 如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
• 如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
• 如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2, b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
• 如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a, (a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环；

   

  本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀在给定区间[a, b]内的根。

  输入格式：

  输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a₃、a₂、a₁、a₀，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

  输出格式：

  在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

  输入样例：

  3 -1 -3 1-0.5 0.5

  输出样例：

  0.33

• //中国大学MOOC-陈越、何钦铭-数据结构基础习题集//03-1. 二分法求多项式单根//create by zlc on 12/18/1024#include <stdio.h>#include <stdlib.h>double binary_search(double *coe,double left,double right);int main(){    double coe[4];    double a,b;    double ret;    scanf("%lf %lf %lf %lf",&coe[3],&coe[2],&coe[1],&coe[0]);    scanf("%lf %lf",&a,&b);    ret=binary_search(coe,a,b);    printf("%.2lf\n",ret);    return 0;}double binary_search(double *coe,double left,double right){    double mid;    double left_res,right_res,mid_res;    while(left<=right)    {        left_res=coe[0]+coe[1]*left+coe[2]*left*left+coe[3]*left*left*left;        right_res=coe[0]+coe[1]*right+coe[2]*right*right+coe[3]*right*right*right;        if(left_res*right_res<0)        {            mid=(left+right)/2;            mid_res=coe[0]+coe[1]*mid+coe[2]*mid*mid+coe[3]*mid*mid*mid;            if(mid_res==0)                return mid;            else{                if(right_res*mid_res<0)                    left=mid;                else                    right=mid;            }        }        else if(left_res==0)            return left;        else if(right_res==0)            return right;    }}