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数学有用,有啥用?

            数学家通常认为,如果一个理论可以用在理论物理学上,它就是直接有用的。在这之后,他还得说,理论
物理只有在实验物理中有用才是有用的。之后,一定会说,如果实验物理的某个概念按通常的判断标准
在工程中有用,那它才算真正有用。甚至整个工程之后,你还可以更进一步。因此,这些有用性的概念
有很大局限,借助这样的概念我们只能认为,每门科学都在它自身领域之外有所应用,而且,这一连串应用
中存在某种一般的导向——即立刻被社会实际应用的导向。但是,如果人们不吹毛求疵,而是——比如数学
家的标准——认为有用性乃指对不属于数学的任何事物都有用,那人们一定会得出,大部分领域都有用。
同样,根据所有这些标准的总和,也可以说非常广泛的领域里实际上都是直接有用的。的确,我们的生活

世界已经发生了巨大的改变,虽然这个影响不是很直接,但这里领域背后的确始终存在数学的活力!

一般说来,一个数学发现到其应用之间会有一个时差,可能从30到100年甚至更长

——  节选自《数学在科学和社会中的作用》 作者:冯.诺依曼

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