http://www.cnblogs.com/touchblue/archive/2013/02/15/2912920.html

1、符号能量问题

     请问各位大虾。像4QAM，16QAM，32QAM，64QAM调制每符号平均能量怎么求解？我看别人程序时。16QAM得每符号平均能为10。不知道怎么求出来的。

我想知道对于这些调制方式,怎么加噪的,我看一段程序例如以下:

      Eav=10*d^2; % energy per symbol

      snr=10^(SNRindB(p)/10); % SNR per bit (given)

      sgma=sqrt(Eav/(8*snr)); % noise variance

它是16QAM调制算噪声均方差的。不知道这几句什么意思，哪位大侠帮忙解释解释。

A1：一般觉得各符号等概出现。事实上没有什么意义，关键是与噪声功率谱密度的比值。

A2：欲求符号的平均能量，仅仅要把各个符号的能量都加起来，再除以符号的个数就可以(如果每一个符号的使用概率同样)。以 16QAM 为例。其星座图中每一个象限各有四点，所以仅仅算不论什么一个象限 (如第一象限) 中的四点就可以。如果点和点之间的最小距离为 d, 那么，这四点的坐标为 (d/2, d/2), (d/2, 3d/2), (3d/2, d/2) 和 (3d/2, 3d/2)。

于是。第二、三点的能量各是 (d/2)^2+(3d/2)^2，其它两点的你一定会照此类推。把四点的能量都加起来，等于 10*d^2。再除以 4，就得到平均值 2.5*d^2。为了方便，经常设 d=2。这时，平均值就等于 10。

 

2、IFFT复信号处理

      我想请问一下大家。我在仿真中QAM映射后的信号（64个复数）经IFFT后生成了64个复数。

依照书上说的在这时，信号已经调制到了64个子载波上。我想问一下这64个复数是怎么调制到64个子载波上的呢？我理解的是这种，不知道对不正确。就是生成的64个复数。在D/A转换时。每隔0.05us分别与一个矩形脉冲相乘并调制到一个子载波上，这样调制64个复数刚好要3.2us与一个OFDM的符号时间同样。

最后生成的OFDM符号再调制到主载波上。是这种吗？

A1：就是这种（这句话不正确）

ifft出来的64个复数就是一个OFDM符号的64个採样点。

A2：不正确。你经过QAM MAP之后的64个复数是64个不同频率子载波的幅度因子,分别相乘之后在时域叠加起来就是最后的OFDM输出信号(不考虑加CP等等)

AAA3：3楼的说的对，IFFT前的64个复数分别相应64个不同频率的子载波。经过IFFT变换后变为这64个子载波迭加的时域信号。由于传输的仅仅能是时域信号。

D/A速率决定子载波间隔大小，并非把它调制到64个子载波上。

 

3、复信号的理解

     上课学了复信号，就一直有个迷惑!一般的硬件电路都不支持复数运算，一般的方法是把实部。虚部分别方在不同的存储区域，运算的时候分别依照实虚部运算！对此，我这样理解，复数仅仅是再学习过程中的一个概念，我们能够在做理论（比方在纸上推导公式）的时候使用，到了实际的应用（在硬件电路里编程实现我们前面推导的理论）必须把一个复数换成两个实属（）。分别依照实数的运算法则运算，仅仅是要时刻记住那个结果是实部，那个是虚部？不知道这样理解对吗？还有个问题。那就是qam。正交调制我们用复数理解比較好。正交调制在实数域里面究竟是怎么实现的？？？产生qam信号时，I,Q信号是正交的，还是两个独立的普通信号！

AAA1：我认为楼主開始对复信号的理解还是非常到位的。至于QAM，它的I 和Q信号是仅仅正交的。由于我们把EXP信号分解成SIN 和 COS信号, 而SIN, COS 是正交的。

 
假设你想理解QAM信号，用星座图来理解比較easy。星座图其中横坐标跟纵坐标是正交的。这个正交能够理解成90的角度偏移，——这就是角度调制。然后。QAM有不同的幅度。比方16QAM是从-3到+3。——这个就是幅度调制。

这就是为什么把QAM理解成角度加幅度调制的原因。

 

4、如何把复信号从载波上移到低频

比方我把一个复信号 a+b*j与载波相乘，产生复信号 s(t)=(a+j*b)*cos(2*pi*fc*t) fc=900M,那么怎么解调呢。假设用低通滤波器。在频域求的话。仅仅能取它的实部啊？有什么办法呢，哪位大侠知道啊

A1：复信号有正交表示方法，有两个分量，称为同相分量和正交分量，在通信中有较为具体的阐述。在雷达信号中，基带复信号又称为（相干）视频信号，有对应的获取方法，在原理上和通信是相通的。解调的方法有非常多，比方正交混频低通滤波法。希尔伯特变换频移法和奇偶分离符号变换法（当中包含希尔伯特变换法，各种插值法。多相滤波法）。相关资料能够查询书籍和文献。

A2：欲把基带复信号调制到高频。需把复信号的实部和虚部分别与高频的 cos 和 sin 波形相乘。再把两个乘积加起来。成为一个高频的实信号。

仅仅乘一个 cos 是不行的。

在接收端，须要把高频信号与高频的 cos 和 sin 波形相乘。得到两路信号。各自滤波后即得到基带复信号的实部和虚部。

A3：有一篇文献《Complex signal processing is not complex》比較经典，在站上能够搜索到下载看看，相信会对你有所帮助。里面有个概念叫做复信号流图比較直观形象，相应的实信号流图，对照能够知道两者的差别。

调制和解调在复信号层面理解只就是乘以一个复谐波（载波或者中频）成分，在实信号层面理解就是交叉耦合相乘，详见该篇论文。

A4：实际世界中没有复信号，所以你说的把一个复信号去用一个单一的余弦去调制是不可能的。

仅仅有一个完整的指数e(j*sita)才干用来表示复数，也就是两个正交分量。相差为pi/2的余弦波（或正弦波）。而我们分析时用复信号去表示能简化不少。

A5：从物理意义来看。复信号就是幅度和相位都同一时候表达的信号。解调时首先须要经过一个非线性变换或者时变网路（电路）变换，然后才用一个分离信号的滤波器捡出。这个滤波器理想特性是对整个信号频谱而言1，有零衰耗。2，有常数群时延。对信号以外的频带有无穷大的衰耗。

A6：modulated signal:      x(t)=Re{s(t)*e^(jwt)}=s_r(t)cos(wt)-s_i(t)sin(wt); 
       demodulated signal:   s_r(t)=x(t)*cos(wt)->LPF; s_i(t)=x(t)*sin(wt)->LPF.

A7：1、变到低频乘一个正弦波，在滤掉频率上移的那部分即可了。

只是要当算细致，当心正弦波负频率部分产生混叠。

2、变到零中频的话乘一个复指数信号实际上是不成的，一般採用正交解调，分别乘两个正交的正弦，得到基带信号的实部和虚部。以上内容通信原理上有，你能够找原来上课的老师把学费要回来。

 

5、OFDM最后复信号怎么发送

本人在做OFDM系统的仿真，遇到一个问题。

在IFFT之后的得到的复数数据经过上变频后还是复数，如何发送这些复数呢？还有就是信道的模拟是如何的。是对复数进行操作还是其它？是不是在发端发实部。收端通过下变频再低通能够恢复实部，虚部？我认为假设是这样，可能考虑的太简单了。假设信道畸变太严重，数据可能恢复不了。请大家解惑，谢谢。

AAA1：依照OFDM一些文档的介绍。假设在IFFT之前，序列被共轭对称之后，IFFT之后的序列就是实序列了。那么仅仅发送实部序列就能够了。（这样非常easy）第二种方法是IFFT之前。序列没有经过共轭对称处理。直接进行IFFT变换。这样出来的就是复序列，要在I ,Q两路载波上进行发送。

BTW ，论坛上曾经有好多文档，能够參考！

指0。。

。N-1。然后，把要传送的数字信号（-1。+1）映射到N个载波（即式子中的exp项，也即IFFT）上并叠加到一起。然后发送。我举个样例吧：比方有100M的带宽。然后IFFT的大小是1024，这种话就是把100M的带宽分成了1024小份，这个目的是为了让带宽减小。从而减小ISI。然后第一个载波的频率就是100M/1024。第2个载波的频率就是2*100M/1024，以此类推。

这部分的作用是让N个载波彼此正交，以消除载波间的干扰。

 

6、OFDM补零方法

小弟初学OFDM，发如今做IFFT时有两种补零的方式。一种是在头尾补，目的好像是说去除不希望产生的低频分量。还有一种方式是在中间补，好像是所谓的过採样吧。

我认为以上的两个问题挺晕的，实际应用中究竟是用的哪种方式呢？还有要补的时候补多少个呢？请高人指点！

AAA1：建议先看看有关数字信号处理的书。

你说的两种补零方法都是有的。

在做FFT、IFFT的时候。最高频点在中间，既是1/2的採样频率处，后半部分是负频率关于採样频率的镜像。所以说头尾补是除去低频分量，中间补即是所谓的过採样。要补多少个点要不同情况不同分析了。

 

7、SNR实现

设信号为S（t）。噪声为 n（t），用matlab怎样实现经与IFFT后的SNR为10db呢？？

AAA1：你问的问题范围有点大。对于后一问题。我认为应该能够这样算：设经过IFFT之后的是N点序列X(n)，对其进行各项平方求和在求平均，得出信号功率Si，然后根据SNR求得噪声功率Ni。由此生成均值为0，方差为Ni的正太随机数：n（t）＝sqrt（Ni）×randn（1，N）。能够作为噪声。根据信道不同能够模拟不同分布的随机数，仅仅要功率Ni已知。 根据帕斯瓦尔定理。信号在在频率域和时间域的能量同样。所以

IFFT和FFT后，信号的功率不变。

 

8、关于QAM

1）一串二进制序列经S/P转换后。分I和Q支路，继而经过upsample和root raised cosine滤波器实现D/A转换。请问高手upsample的意义是什么，是否是用来进行pulse shaping？ 
2）解调器端经LPF输出的信号，是否将该输出信号经过相同的root raised cosine滤波器后採样获得？应该怎样採样才干获得原输入序列？

AAA1：1)对的 
2）也对，过了滤波器就会得到原来的序列，只是有滤波器延迟。

AAA2：QAM 至少是 4 进制的。即每一个符号 (symbol) 有 4 个选择。M 进制的 QAM 常写为 M-QAM。

16、64、及 256 进制的 QAM 都是常见的。对于 M 进制的 QAM， 进入 I 和 Q 的都是 sqrt(M)-进制的实数序列，一个数相应于一个符号。也就是说，每一个符号用一个(採样)点表示。

而仅用一个採样点是没法进行 pulse shaping 的。所以在送到 root raised cosine 滤波器之前必须添加样点，即提高採样率，用很多其它的点来表示每一个符号。upsampling 就是提高採样率的意思。upsampling 一般有两种做法，一是在每两个符号之间插入 (N-1) 个零。二是把每一个符号反复 (N-1) 次。详细用哪种要看 root raised cosine 滤波器的实现方法。在接收端。除去载波后的信号经过相同的 root raised cosine 滤波器后採样。

这个採样的结果是减少採样率 (downsapling)，回到用一个点来表示一个符号。採样的时刻是否正确很重要。必须细致地计算正确的採样的时刻，或者有合适的时间同步电路。採样后的 I 和 Q 序列再经过判决器作量化就可以得到原输入序列 (如果无差错的话)。这里如果的是理想的情况。实际上接收机与发射机的载波频率可能有偏差。所以接收机中还要有频率同步电路。

收到的信号可能有码间干扰等失真，所以接收机中可能还要有均衡器。 等等。

AAA3：在每两个符号之间插入 (N-1) 个零是比較有用的 upsampling 的做法。这样一来每一个符号就有 N 个样点。

将这样处理后的数字序列通过用 FIR 实现的开方升余弦 (root raised cosine) 滤波器即可了。用 FIR 实现开方升余弦滤波器，就是要算出该滤波器的冲激响应。将冲激响应在採样点上的数值用作 FIR 滤波器的系数。这个冲激响应用解析解，可是一般书上非常少见到。

只是 MATLAB 中已有现成的函数能够用，直接用就可以。

AAA4：matlab中rcsofir中The transition band is (1-R)/(2*T) < |f| <(1+R)/(2*T).是为什么？

AAA5：依据採样定理，若要对一个模拟信号採样而又不失真，採样频率不得低于信号带宽的两倍。

实际中的採样率往往高于信号带宽的两倍。 oversampling 即指用高于信号带宽两倍的採样率进行採样。当滚降系数 R=0 时。升余弦滤波器的带宽为 |f| < 1/(2*T)，传递函数在整个带宽内是常数。而当滚降系数 R>0 时。升余弦滤波器的带宽加宽为 |f| <(1+R)/(2*T)。在这段范围内，传递函数在 |f| <(1-R)/(2*T) 内是常数，而在 (1-R)/(2*T) < |f| <(1+R)/(2*T) 内是逐渐减小到零的。所以这一段范围被称为过渡带。

 

9、OFDM中基带信号经过IFFT后,还是基带信号吗?

请问各位,OFDM中基带信号经过IFFT后,还是基带信号吗?

我的理解是,在IFFT时,进行了子载波调制,所以IFFT后,应该是变成中频信号了啊,可我看到Timothy M. Schmidl的文章Robust Frequency and Timing Synchronization for OFDM的发射和接收模型中,在IFFT后还有中频本振(IF LO)啊.难道OFDM中基带信号经过IFFT后,还是基带信号吗?

,请各位解释下哈,谢谢

AAA1：嗯...經過IFFT後還是基帶訊號,接下來會有LO把它載到高頻去...

AAA2：仅仅有IFFT后的信号才是OFDM信号，而且是基带信号。IFFT之前的信号还不能称之为OFDM信号。IFFT能够理解为完毕的是OFDM基带调制，即使普通的信号在基带也要占一定的基带带宽。OFDM基带调制就是完毕在这一基带带宽上的信号处理，使之有一定的特性。而完毕基带调制后，其它的处理能够套用一些成熟的技术，比如：中频和射频处理。

AAA3：IFFT后是零中频信号，当然须要载波将其搬移到射频。

 

10、成形滤波器的作用

AAA1:通过成型滤波器实际上是降低码间干扰。降低带外辐射，比方在发送和接收方均採用根升余弦滤波器，这样，系统的带外辐射是很低的，详细能够參考通信原理上的码间干扰的分析及对应的处理。

 

11、QPSK应该是实信号还是复信号？

假设是实信号（其实书上在讲理论的时候，QPSK调制信号都是实信号），那么在OFDM中。按最原始的理论来讲，OFDM调制后应该还是实信号才对。由于OFDM只是是多个QPSK调制信号的和（假设每一个子载波都採用QPSK调制）。但是在Matlab仿真中，差点儿全部方法都是在QPSK调制过程中将已经调信号为复数信号（这是还是基带信号），然后再将这些复数进行IFFT。这样 。假设仅仅取IFFT之后的实信号。这个信号应该是满足前面的结论的。但是为何这样处理呢？这样理解对吗？谢谢。

AAA1: 根据欧拉公式，f1(t)*cos(Wc*t)-f2(t)*sin(Wc*t)=Re((f1(t)+j*f2(t))*exp(j*Wc*t))这样就为基带调制中用复数表示实数信号提供了根据。

正交调制都能够表示成f1(t)*cos(Wc*t)-f2(t)*sin(Wc*t)的形式（Wc为载频），因此仅仅须要得到f1(t)+j*f2(t)，就能够获得调制信号。有些书上指的I/Q两路信号就是指的fi(t)和f2(t)，也就是事实上部和虚部。个人理解，供參考。

AAA2: QPSK调制信号由I Q 两路组成。调制到正交载波上。楼主问的是另外一个问题（为什么OFDM传输的时候用实信号）。你能够參看OFDM中的信号处理。通常在IFFT之前把要传的信号共轭折叠扩展。然后做IFFT这样得到的变换是实部（由于实有限序列的傅立叶变换是共轭对称的复序列），这样传输的时候把实序列调制到载波上传输就能够了。OFDM中的调制 ，包含传输符号的调制（QPSK 或QAM ）。以及FM。

 

5、 为什么OFDM系统IFFT之后仅仅取实部

看了几天的OFDM。举个样例吧，32点的复数IFFT输出也是32个复数；为了IFFT结果中仅仅存在实部分量，必需要构造负频率部分（和原输入共轭对称）。所以就变成64点的IFFT了，结果输出是64个实数。

两种方法的终于结果都是发送64个数。仅仅是后一种方式IFFT的点数变多了，不知道为什么要这样做？希望大家指点指点，谢谢！！

！

AAA1: 2倍过採样后能够从发送的实部恢复出虚部来。详细的能够參考文献"Data Transmission by Frequency-Division Multiplexing Using DFT",S.B.Weinstein,ect

AAA2: 有线的OFDM系统中可能有这样的做法(实际上，在IFFT之前来了个共轭对称。IFFT之后理论上是实信号。相当于传输速率减半)。

这是由于假设仅仅有一根线，不利用相位信息的时候。仅仅能同一时候传一路实数信号(实部或者虚部)。

当然你也可TDM的方式发送实部和虚部，这样传输速率也会减半。复数信号有意义的。要利用相位信息的时候就必须用。两路实数信号，假设利用它们之间的(相位)关系。这两路实数信号就应该合起来看作是复数信号，而不应该看成两个独立的实数信号。

AAA3: OFDM信号能够是实的，也能够是复的。

以楼主举的样例，取32个复数。再拼接上它们的共轭对称，这样做 IFFT 以后就得到实的 OFDM 信号。

假设要产生复数的 OFDM, 则直接取64个复数做 IFFT。假设用基带传输 (即不用载波调制)，那末仅仅能传输实信号。不可能传复信号。反之。假设作载波调制。那末由于能够同一时候使用正弦和余弦载波。因此理论上能够传复信号。假设仅仅用当中之中的一个。频带的利用率当然没有达到最大。只是能够减少对接收机中载波同步的要求。不必操心两路信号之间的干扰。

AAA4: 做 IFFT 时。实际上第一个数 (一定是实数) 定义 DC 成份，第 (N/2+1) 个复数定义最高频率成分，最后面的 (N/2-1) 个复数定义负频率成分。

所以。IFFT 后的信号的频带是 (-fm, fm)。然后。假设用基带传输，仅仅能传实部，信号的带宽是 fm。假设用通带 (即用 RF 载波) 传，还能够多传一个复部，可是信号的带宽是 2*fm，所以频带的效率是一样的。那篇文章仅仅讨论基带传输，所以仅仅能传输实部。假设你想再传一个复部，那么你必须用通带来传送，结果信号带宽就会添加一倍

AAA5:如今系统描写叙述例如以下，假如我系统原本就用N点的IFFT。N点皆为信号点，那依据上面那篇论文，我仅仅须要传送N点IFFT后的实数部分就可以借由在接收端过採样一倍之后。加上2N点FFT就可以回复出原来的N点信号（当然，这须要从2N中选出N点）。上述经过我初步的模拟是成立的。如今的问题是：原来的OFDM应该是同一时候会有两个载波Sin and Cos，一个用来载基频的实数部分，一个用来载基频的复数部分。

由于上述的过程成立，所以我如今仅仅须要利用一个载波传送实数信号就可以。所以Sin等于没有使用～那假如将下一个时间点的实数信号放到这个时间点的这个Sin载波，那这样不就等于把Data Rate提高了一倍吗？

AAA6: 从信息论 (information theory) 的观点来看，不管用基带还是通带传输，所能达到的频率效率都是一样的。用通带传输时，带宽比基带传输多一倍。假设仅仅用 cosine 传输实部信号。那么频带效率就仅仅有基带传输的一半。意味着浪费。假设即用 cosine。又用 sine，则频带效率比仅仅用 cosine 提高一倍，但也仅仅是达到与基带传输同样的频带效率。

这不仅适用于 OFDM，也适合于其他系统。

AAA7: 嗯...我了解您所想表達的～

可是你後面那句話，假设～

基带传输仅仅传输了实部信号，带通传输传送了实部信号和虚部信号，频宽效率一样。可是上面有一件事情。就是都是传送来自于同一个IFFT后的信号。假现在天在带通仅仅是为了频宽效益而多传了虛部信号。那虚部信号何不下面一个时间的实部信号代替呢？尽管说频宽效率降为一半，可是传送速率却多出一倍不是吗？

AAA8: passband传输通常是双边带的。所以比baseband（单边带）传输带宽大一倍，传输效率当然也低一半。假设採用单边带（SSB）的passband传输，则传输效率和基带一致。

双边带传输时，中心频率两边的两个边带所传输的信息是全然一致的（互为镜象分量），接收机在下变频处理时。将这两个边带中的不论什么一个边带转换到基带处理都是能够获得所有信息的。

可是，所谓用cos传一半数据、sin传还有一半数据是不正确的。因此也不存在。用还有一个边带传一半数据的说法。仅仅可能是用单边带传输技术，原来两个边带的带宽中的两个单边带分别传不同的数据。但这两个边带也变得没有什么关系了。而是两个独立的边带。

AAA9: 假设你复习一下付氏变换的性质，你就知道，仅仅有实数函数的变换才是共轭对成的，而复数函数的变换并非对称的。所以。仅仅有当基带信号是实信号的时候，你所说的 “双边带传输时。中心频率两边的两个边带所传输的信息是全然一致的（互为镜象分量），接收机在下变频处理时。将这两个边带中的不论什么一个边带转换到基带处理都是能够获得所有信息的。

” 这句话才成立。假设基带信号是复数信号，那么它的两个边带是不正确称的，仅用一个边带是不能恢复出原来的信息的。比方说。假设你有一个纯实数的幅度调制(ASK) 的基带信号。它的两个边带所传输的信息是全然一致的（互为镜象分量），接收机在下变频处理时，将这两个边带中的不论什么一个边带转换到基带处理都是能够获得所有信息的。你能够用单边带传送这种信号。但是，对于 QAM 信号就不是这样。由于 QAM 是复数信号，它的两个边带是不正确称的，仅用一个边带是不能恢复出原来的信息的。所以，你不可能用单边带传送 QAM。最后，你所说的 “所谓用cos传一半数据、sin传还有一半数据是不正确的。”这句话显然也是不正确的。 QAM 信号就是用 cos传一半数据、sin 传还有一半数据的。

AAA10: 1) 我想这里本来就是讨论实数基带信号的情况。

2) QAM也没有什么特殊之处，4QAM就是QPSK。

3) 关于一半数据的说法是我没有想清楚就写出来了，主要是针对前面讨论，想说明并不是一个边带传一半数据。cos就是传所谓的I路，sin传所谓的Q路信号而已。似乎也有点昏了。问题都有点搞不清楚了。

一个基带表示的QPSK信号，算是实数基带信号还是复数基带信号？我们对频带传输的QPSK、16QAM信号就是下变频之后仅仅用了一个边带信号解调的啊？！

AAA11: 看来大家对这个题目非常有兴趣。为便于讨论，我先把问题梳理一下。

(1) 为了产生纯实数的 OFDM 信号，通常的做法是从信息数据中取 N 个复数用以定义正频率部分 (0~fm)。再拼接它们的共轭对称以定义负频率部分 (-fm~0)。

然后做 IFFT。得到 2N 点的实数信号，其频率范围是 (-fm, fm)。这样产生的信号。传递 N 个复数信息数据。假设用基带传输。带宽为 fm。假设用通带传输，带宽为 2fm。

(2) 为产生复数的 OFDM 信号。则直接从信息数据中取 2N 个复数。直接做 IFFT 后得到复数的信号。再用 cosine 和 sine 载波分别传送实部和虚部。与产生实数信号的过程相比。因为不须要产生共轭对称的频谱，负频率部分也被用来传送信息数据。这时 RF 信号的带宽为 2fm，传送 2N 个复数信息数据。所以通带传输与基带传输的频带效率是一样的。

(3) lovewa 的问题源于一篇 IEEE 的文章里的方法。该方法与上面的做法不同，所以令人迷惑。

它的做法是从信息数据中取 N 个复数。做 IFFT 后取出实部。在接受端，加倍採样。得到 2N 个实数，从中恢复出原来的 N 个信息数据。因为仅仅传输实部。不传送虚部， lovewa 的问题就是：是否能利用通带传输中传输虚部的能力 (即用 sine 载波) 再传输一路信息，以提高信道频带的利用率。

我比較关心的问题是：用 (3) 的方法。能否获得例如法 (2) 高的频带效率 ?

我的看法是。在方法 (3) 中。假设用通带传输，你能够用 sine 载波再传一路另外的实部信号，可是并不能获得例如法 (2) 高的频带效率。欢迎大家各抒己见。

AAA12: 确实，4QAM就是QPSK。

可是，无论你叫它 4QAM 还是 QPSK， 它的基带都是复数信号。通常所说的 I 路就是它的实部，Q 路就是它的虚部。

它的每一个符号的频谱都是不正确称的。你不可能仅仅用一个边带来传送和恢复它。

AAA13: 我認為假设用另外一路傳送另外一筆實數訊號可行～

那頻譜效率就會跟(2)一致。2N資料，2fm頻寬

(3)有沒有可能比(2)頻譜效率使用高

我認為有，就再多一路正交載波就可以

如此頻譜效率會提升成1.5倍的(2)

AAA14: 普遍用的方法是未昏的总结中提到的（2）

至于(3) lovewa 的问题源于一篇 IEEE 的文章里的方法。该方法与上面的做法不同。所以令人迷惑。它的做法是从信息数据中取 N 个复数，做 IFFT 后取出实部；在接受端。加倍採样，得到 2N 个实数，从中恢复出原来的 N 个信息数据。因为仅仅传输实部。不传送虚部。 lovewa 的问题就是：是否能利用通带传输中传输虚部的能力 (即用 sine 载波) 再传输一路信息。以提高信道频带的利用率。

我还没看那篇文章。通过你们的讨论，我理解是ifft之后取出的实部做2倍过採样。然后上变频发射。对吗？

这里面有两个问题：（1）如果ifft后有N个复数点，常规方法发射端IQ两路共

2N个点。採用你所说IEEE 的文章里的方法。2倍过採样后发射端就是2N个点。

假设如你所说再传一路就在加上2N个点。每次传输信息多了一倍。相同发射点数也多了一倍。对传输率没有提高。

（2）取出实部的方法，得考虑一下在射频中能否实现。能否够上变频。

文章中的方法是否正确我还须要验证一下。只是你的想法还是非常有意义的。我们在做实际项目的时候，射频之前是要做过採样的，假设能够把文章中的过採样和实际系统中的过採样合起来，理论上在实际系统中是能够提高传输速率

AAA15: 你提出的这个问题我细致推了一遍

首先想确定一下利用通带传输中传输虚部的能力再传输一路信息不是最优方法

由于你那样做导致星座图不再均匀。抗干扰能力下降，而你那样提高传输率的方法和将QAM添加一倍是等效的。但抗干扰的性能远不如将QAM添加一倍

AAA16: 我还没看那篇文章。通过你们的讨论，我理解是ifft之后取出的实部做2倍过採样。然后上变频发射，对吗？

Ans:非也，過采樣是在接收端接收到訊號的時候做的

也就是說發射端實際上仅仅有傳N點的實部資料出去

这里面有两个问题：

（1）如果ifft后有N个复数点，常规方法发射端IQ两路共2N个点。採用你所说IEEE 的文章里的方法。2倍过採样后发射端就是2N个点。

假设如你所说再传一路就在加上2N个点。

每次传输信息多了一倍，相同发射点数也多了一倍，对传输率没有提高。

Ans:這個問題不會成立，說明同上

（2）取出实部的方法，得考虑一下在射频中能否实现，能否够上变频。

Ans:這個部分我不太懂，所以沒辦法回答

P.S.再多討論幾次吧。結論似乎快出來了～

AAA17: 接着我上面关于产生 OFDM 信号的三种方法的贴子。我来解释一下我的看法。我的看法是：方法(3) 在本质上与方法 (1) 是一样的。尽管做法上有所不同，但两者在信道上传输的时候，它们的频带效率是一样的。

理由例如以下。

(1) 一个实数时域信号，不管是用什么方法产生的，它的付氏变换一定是共轭对称的。假设对这一点有疑问，请复习付氏变换的性质。

所以，当你对一个复数时域信号取出它的实部的时候，你已经使被取出的信号的付氏变换变成共轭对称的了。

(2) exp(j*2*pi*fn*t) 是一个复数时域信号。

它的付氏变换是位于 fn 的一条谱线。

(3) exp(j*2*pi*fn*t) = cos(2*pi*fn*t) + j*sin(2*pi*fn*t)。

假设对 exp(j*2*pi*fn*t) 取实部。将得到 cos(2*pi*fn*t)。

(4) cos(2*pi*fn*t) 的付氏变换是位于 -fn 和 fn 的共轭对称的两条谱线，而不是一条。

(5) Cn*cos(2*pi*fn*t + Qn) 的付氏变换也是位于 -fn 和 fn 的共轭对称的两条谱线。而不是一条。这里 Cn 和 Qn 都是实数。

(6) IFFT 的计算过程就是把 N 个复数与 N 个 exp(j*2*pi*fn*t) 相乘，再加起来。

(7) 所以，对 IFFT 的结果取实部后得到的是 N 项 Cn*cos(2*pi*fn*t + Qn) 之和。当中的每一项都有两条谱线，一共同拥有 2N 条共轭对称的谱线。

(8) 这种处理，其效果与方法 (1) 中拼接共轭对称谱线的效果是一样的。这个实数信号被送到信道上。它的频带宽度与方法 (1) 是一样的，并且相同传送 N 个复数。所以两者的频带效率是相同的。

(9) 假设在通带中用 cosine 传送这种信号，能够同一时候用 sine 再传另外一路信号。可是与基带传输相比。带宽添加一倍。其频带效率与方法 (2) 是同样的。并不能获得例如法 (2) 高的频带效率。

我无意与不论什么人争论或争胜负输赢。

我的兴趣仅仅是交流。

假设哪位认为不能允许，请坚持你的意见，并争取在实验中验证。

我的看法仅供參考。

AAA18: Um...开始懂您的意思了，大概是資質駑鈍呀

我想再請問一個問題，關於頻譜效率的定義～

要怎样在沒有傳送速率的情況下定義這個呢？

因為我從文中仅仅看出使用了多少個點的IFFT。和使用了多少的頻寬

這樣就能够直接定義出他的頻譜效率了嗎？

另外第九點比较不明暸一點，這樣子的話是不是頻譜效率和（2）一樣

可是假设考慮進傳輸速率，難道用还有一路傳送資料不會提高嗎？

我比较困惑這一點～

最後，大家討論嘛，假设有言語上比较不妥當的地方真的是抱歉

我認為這樣的討論非常好呀，在研究室裡都非常難遇到這樣的朋友～

您的看法從數學上來分析真的非常講究。果然學術一定要數理當基礎呀！

AAA19:

看了一下信号分析的书，了解到非对称滤波器的概念，也看到非对称滤波器的脉冲响应是一个调幅调相信号，该非对称滤波器的等效低通滤波器的冲激响应是复的。

但对其物理意义和实际处理方式还是不理解，麻烦再解释一下，或者是否能给出什么资料对此讲得比較具体。

比方QPSK信号，我们在基带处理时，似乎还是觉得其频谱是对称的，仅仅关心其正频域部分；并且正交的两个通道都单独依照实信号来处理。滤波和ADC。

AAA20: 再看了一下那篇paper，似乎并没有说DFT之后取实部后就仅仅用Cos来传输啊？感觉和一般的带通信号用复信号表达是一致的，取实部就是原来的带通信号。它还是由cos和sin组成的：

s(t)=a(t)cos[wt+theta(t)]

=a(t)cos[theta(t)]coswt-a(t)sin[theta(t)]sinwt

复信号表示 S(t)=a(t)*e^jtheta(t)*e^jwt

s(t)=Re{S(t)}

表达式和paper中仅仅相差一个负号而已。

paper中DFT之前是N个复信号，DFT之后取实部，但传送的还是2N个实信号。应该是cos和sin都用了；接收端得到的也是2N个实数。并不是前面分析的N个实数。

文中比較让人困惑的一句话是：由于仅仅传送了FT的实部，所以必需2倍採样。

不知2倍採样和仅仅传了FT的实部有何关系？

AAA21: 關於頻譜效率的定義～

要怎样在沒有傳送速率的情況下定義這個呢？

因為我從文中仅仅看出使用了多少個點的IFFT，和使用了多少的頻寬

這樣就能够直接定義出他的頻譜效率了嗎？

回答：

我们的讨论目的仅仅是定性地比較，而不是定量地计算频带效率，所以比較几种方法的频带效率时仅仅提到用多宽的频带传送多少个复数符号。并没有谈及每一个符号表示多少比特。

假设我们知道或规定好每一个符号代表多少比特，就等于是在用多宽的频带传送多少比特来讨论频带效率。

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另外第九點比较不明暸一點，這樣子的話是不是頻譜效率和（2）一樣

可是假设考慮進傳輸速率。難道用还有一路傳送資料不會提高嗎？

我比较困惑這一點～

回答：

原文仅仅讨论用基带传输，所以不存在再传一路的问题。假设改用通带而又仍然仅仅传一路，那么频带效率是浪费了一半。

假设再传一路，能够避免这个浪费，使总的传输速率比仅仅传一路是提高了。只是。用通带能够传两路信号是大家早就知道的事，并且频带效率也不比已有的技术有不论什么改进。在我看来好像非常难算得上新意或成果。

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最後，大家討論嘛，假设有言語上比较不妥當的地方真的是抱歉

回答：

我们的讨论并没有什么问题。

仅仅是每一个人的时间都有限，不可能无限制地进行下去。而讨论的问题往往也不easy讲明确和听明确。所以到一定程度也仅仅能求同存异，互相尊重和保留各自的意见，不必一定要争出个高低来。不管你允许还是不允许我的看法，你首先提出这个问题，就非常值得观赏。

AAA22:

比方QPSK信号，我们在基带处理时，似乎还是觉得其频谱是对称的。仅仅关心其正频域部分；

回答：

我们平时讨论的大多是指平均功率谱。这“平均”两个字非常重要。 QPSK 信号的瞬时谱是非对称的。但平均以后的功率谱是对称的。

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并且正交的两个通道都单独依照实信号来处理，滤波和ADC。

回答：

一个复数由实部和虚部组成，如 a+j*b。当中 a 和 b 各自都是实数。所以正交的两个通道都各自依照实信号来处理。

负频

在信号处理中採用复信号表示法主要是为了数学处理的方便，由于若採用实信号表示法，当对信号进行处理时，将会产生大量的“交叉项”，这会给系统的分析带来一定的复杂性，而这个问题通过採用复信号表示法能够得到减轻，并且由于复信号的实部和虚部正好与接收机中的同相支路（I）和正交支路（Q）相相应。所以在系统中採用复信号表示法就是非常自然的事。实信号的频谱是双边对称的。也就是说存在着负的频率，可是实际上负频率也是不存在的。而解析的复信号的频谱恰恰就是仅仅有正频率的。 
为了得到与某个实信号相相应的复信号。能够通过将实信号的正频率谱加倍，并令负频率谱等于零而得到。而这个过程的实际project实现是通过希尔伯特变换进行的，这种复信号是解析的。 
有关这个问题的进一步的详解能够參考Richard L. Mitchell所著的Radar Signal Simulation. Artech House,INC. 1976 或者当中译本：陈训达译. 雷达系统模拟. 北京：国防工业出版社，1982

从信号与系统的角度，我觉得这样理解也不错： 
1,求系统的响应必需要要输入信号与系统进行卷积; 
2,为了简化和便于数值处理，人们就须要寻找一类特殊的基本单元信号，这类特殊的信号有两大特点:（1）,可表达普遍的信号，（2）,此类信号的响应较为简单; 
3,经过寻找，发现指数形式的信号非常适合做这类基本单元信号;它的响应是常值与指数的积;而且。此类信号可表示大量的信号; 
4,关键是要把普通的实信号表示成为指数形式。也须要引入虚数的概念（Euler公式）。 
对这个问题的理解是可多方面的，TomCat的理解很多其它是从将信号表示成为复数形式的优点来说明的，而我的角度则是站在即便用实数形式表示信号，也须要引入虚数的概念原因来说明的（当然，有些时候信号本来就是用实数形式表示的，这是其通用形式）。 
刚到这个站点没几天，感觉这个站点不错，能够向大家多多学习乐！

对于一个实信号，频谱是共轭对称的，即负频能够全然有正频确定。是冗余的。

对于最高频率为fm的基带信号，假设调制到载波上。则正频率部分的带宽为2fm；而假设对于基带信号构造其解析新后再调制到载波上。则带宽仅为fm，从这个意义上解析信号能够使带宽减半。能够减少带通信号的採样频率。 
当然。从另外一个角度讲，实信号变为复信号后，实际上变为了两路信号，比方解析信号（实部为原信号，虚部为正交信号）。

所以。对于採样来说，由一路採样变为了两路採样。实际採样率并未降低。 
复信号的实现就是通过两个信号通道。负信号相乘，就不止是两个通道各自的运算，而是交叉耦合相乘。

复谐波x=xr+j*xi=cos(wit)+j*sin(wit)=exp(jwit)与复数a+jb的乘法如图所看到的：

那么复信号通过滤波器应该怎么处理?是将实部和虚部分别处理么?

 
滤波器系数怎么理解?各自是同相和正交分量的系数么?

普通情况下是两个实系数的数字滤波器。对实部和虚部分别处理。

 
只是，如今也有复系数滤波器，能够直接对复信号进行滤波处理。

如今做的雷达仿真系统脉冲压缩中的匹配滤波採样的就是复系数滤波器，即卷积滤波的输入和系数以及输入都是复数。

有时候从复信号流图的角度去考虑问题和处理问题，也能带来非常多方便之处。比方在中频直接採样数字混频正交变换中。 
推广一下。二元有复信号（两通道，用1,i表示单位），四元有超复信号（四通道，用1,i,j,k表示单位），对应的都有（超）复系数滤波器。感兴趣的能够去查看一些相关的文献。