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题意：

给定S，求能构造出多少个S位的数字使得该数字呈一个单峰型

即010 0011221 对于一个数字i 从左边到i是非递减的，从i到右边是非递增的。

构造出的数字允许有前导0

思路：

Z[i][j]表示i位 最高位为j的非递减的个数

dp[i][j] 表示i位 最高位为j 表示 有一段非递减，现在是非递增的方法数。

答案就是Z[i] + dp[i].

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll Z[30][30], dp[30][30], ans[30];
int main() {
	memset(Z, 0, sizeof Z);
	memset(dp, 0, sizeof dp);
	memset(ans, 0, sizeof ans);
	for(int i = 0; i < 10; i++)Z[1][i] = dp[1][i] = 1;
	for(int i = 2; i < 30; i++)
		for(int j = 0; j < 10; j++)
			for(int k = 0; k <= j; k++)
			Z[i][j] += Z[i-1][k];

	for(int i = 1; i < 30; i++)
	{
		for(int j = 0; j < 10; j++)
			for(int k = j; k < 10; k++)
			dp[i][j] += dp[i-1][k];
		for(int j = 0; j < 10; j++)
			for(int k = j+1; k < 10; k++)
				dp[i][j] += Z[i-1][k];
		for(int j = 0; j < 10; j++)ans[i]+=dp[i][j];
	}
	ll n;
	while (cin>>n)
		cout<<ans[n]<<endl;
	return 0;
}

SGU 365 Ships of the Desert dp