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趣味编程之九宫矩阵
题目描述:
将1-9这九个数字排成三行三列,使其行列、对角线上三数之和均相同,试编程求所有的可能;
#include <iostream> using namespace std; int a[3][3], b[3][3]; int main() { int i, tx, ty; int x = 0, y = 1; a[0][1] = 1; //将1放在第0行第1列 for (i = 2; i <= 9; i++) { tx = (x + 2) % 3; ty = (y + 1) % 3; if (a[tx][ty] == 0) //如果斜上方未填数字 { a[tx][ty] = i; //x为行,y为列 x = tx; y = ty; } else //否则填数到下方 { x = (x + 1) % 3; a[x][y] = i; } } for (i = 0; i <= 3; ++i) { cout << a[0][0] << a[0][1] << a[0][2] << endl; cout << a[1][0] << a[1][1] << a[1][2] << endl; cout << a[2][0] << a[2][1] << a[2][2] << endl; cout << endl; cout << a[2][0] << a[2][1] << a[2][2] << endl; //上下翻转 cout << a[1][0] << a[1][1] << a[1][2] << endl; cout << a[0][0] << a[0][1] << a[0][2] << endl; cout << endl; for (int m = 0; m < 3; ++m) //借助辅助数组b进行翻转 for (int n = 0; n < 3; ++n) b[n][2 - m] = a[m][n]; for (int m = 0; m < 3; ++m) for (int n = 0; n < 3; ++n) a[m][n] = b[m][n]; } return 0; }
运行结果:
问题分析:
根据奇偶性质,满足题目要求的情况其实只有一种,四个角为偶数,其余五个空为奇数。
而偶数2,4,6,8这四个数,正好占据了矩形的四个角,以其中一个答案为例子;
填充规律是:把这个九宫格的边界看做和贪吃蛇一样吧,从一边出去从另一边对应的位置进来;
在第一行中间填1,然后向1的右上方走,到达到数值2的位置,依次类推,一直到碰到已经填的数字为止,此时数字向下走一步,然后继续向右上方走
当所有格字填满后,将这个九宫格翻转或者 镜像就能得到其它的情况。
心得:
这是我在一本C语言的书上看到的题目,然后按照它的代码改编的,正好我们刚刚开始学二维数组,一下子对二维数组的理解增加了不少。
趣味编程之九宫矩阵
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