首页 > 代码库 > 最大子序列求和问题
最大子序列求和问题
题目：
给定K个整数组成的序列{ N1, N2, ..., NK }，“连续子列”被定义为{ Ni, Ni+1, ..., Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。
输入格式：
输入第1行给出正整数 K (<= 100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。
输出格式：
在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。
输入样例：
6-2 11 -4 13 -5 -2
输出样例
20
限制条件
时间限制
10000 ms
内存限制
65536 kB
代码长度限制
8000 B
判题程序
Standard
long MaxSubSum1(const vector<int>& a) // 算法复杂度O（N³）{ long MaxSum = 0; for (int i = 0; i < a.size(); i++) { for (int j = i; j < a.size(); j++) { long ＿Sum = 0; for (int k = i; k <= j; k++) { ＿Sum += a[k]; } if (＿Sum > MaxSum) MaxSum = ＿Sum; } } return MaxSum; }
这段直接遍历 所有的子列，最大的那个自然满足要求了，理解起来没难度，但是对于O（N³）的复杂度，无论如何我们也是不能接受的。
//算法复杂度 O（N²）long maxSubSum2(const vector<int>& a){ long MaxSum = 0,sum; for(int i=0;i<a.size();++i){ sum = 0; for(int j=i;j<a.size();++j){ sum += a[j]; if(sum > MaxSum) MaxSum = sum; } } return MaxSum;}
优化了SubSum1的代码，仍有O（N²）的复杂度，不再赘述了。
long maxSubSum3(const vector<int>& a){ long MaxSum = 0; long tmp_max =0; for(int i=0;i<a.size();++i){ tmp_max += a[i]; if(tmp_max >MaxSum) MaxSum = tmp_max; else if(tmp_max < 0) tmp_max = 0; } return MaxSum;}
SubSum3只有线性复杂度 O（N），其实也非常好理解，由于是“有序”的子序列，要使子序列和变大，首先我们需要使前的项（其实是项的集合）是整数，如果是负数就直接丢弃就行了。举个极端的例子：
数列：-1，-2，-3，-4，-5，-6，-7，8
由于前7项都是负的，我们直接丢弃就可以了。
提交subsum3 系统马上就AC了！
最大子序列求和问题
声明：以上内容来自用户投稿及互联网公开渠道收集整理发布，本网站不拥有所有权，未作人工编辑处理，也不承担相关法律责任，若内容有误或涉及侵权可进行投诉： 投诉/举报 工作人员会在5个工作日内联系你，一经查实，本站将立刻删除涉嫌侵权内容。