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位操作与空间压缩
筛素数法在这里不就详细介绍了，本文着重对筛素数法所使用的素数表进行优化来减小其空间占用。要压缩素数表的空间占用，可以使用位操作。下面是用筛素数法计算100以内的素数示例代码（注2）：
#include <stdio.h>#include <memory.h>const int MAXN = 100;bool flag[MAXN];int primes[MAXN / 3 + 1], pi;//对每个素数，它的倍数必定不是素数。//有很多重复如flag[10]会在访问flag[2]和flag[5]时各访问一次void GetPrime_1(){ int i, j; pi = 0; memset(flag, false, sizeof(flag)); for (i = 2; i < MAXN; i++) if (!flag[i]) { primes[pi++] = i; for (j = i; j < MAXN; j += i) flag[j] = true; }}void PrintfArray(){ for (int i = 0; i < pi; i++) printf("%d ", primes[i]); putchar(‘\n‘);}int main(){ printf("用筛素数法求100以内的素数\n-- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) --\n\n"); GetPrime_1(); PrintfArray(); return 0;}
运行结果如下:
在上面程序是用bool数组来作标记的，bool型数据占1个字节（8位），因此用位操作来压缩下空间占用将会使空间的占用减少八分之七。
下面考虑下如何在数组中对指定位置置1，先考虑如何对一个整数在指定位置上置1。对于一个整数可以通过将1向左移位后与其相或来达到在指定位上置1的效果，代码如下所示：
//在一个数指定位上置1 int j = 0; j |= 1 << 10; printf("%d\n", j);
同样，可以1向左移位后与原数相与来判断指定位上是0还是1（也可以将原数右移若干位再与1相与）。
//判断指定位上是0还是1 int j = 1 << 10; if ((j & (1 << 10)) != 0) printf("指定位上为1"); else printf("指定位上为0");
扩展到数组上，我们可以采用这种方法，因为数组在内存上也是连续分配的一段空间，完全可以“认为”是一个很长的整数。先写一份测试代码，看看如何在数组中使用位操作：
#include <stdio.h>int main(){ printf(" 对数组中指定位置上置位和判断该位\n"); printf("--- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) ---\n\n"); //在数组中在指定的位置上写1 int b[5] = {0}; int i; //在第i个位置上写1 for (i = 0; i < 40; i += 3) b[i / 32] |= (1 << (i % 32)); //输出整个bitset for (i = 0; i < 40; i++) { if ((b[i / 32] >> (i % 32)) & 1) putchar(‘1‘); else putchar(‘0‘); } putchar(‘\n‘); return 0;}
运行结果如下：
可以看出该数组每3个就置成了1，证明我们上面对数组进行位操作的方法是正确的。因此可以将上面筛素数方法改成使用位操作压缩后的筛素数方法：
#include <stdio.h>#include <memory.h>const int MAXN = 100;int flag[MAXN / 32 + 1];int primes[MAXN / 3 + 1], pi;void GetPrime_1(){ int i, j; pi = 0; memset(flag, 0, sizeof(flag)); for (i = 2; i < MAXN; i++) if (!((flag[i / 32] >> (i % 32)) & 1)) { primes[pi++] = i; for (j = i; j < MAXN; j += i) flag[j / 32] |= (1 << (j % 32)); }}void PrintfArray(){ for (int i = 0; i < pi; i++) printf("%d ", primes[i]); putchar(‘\n‘);}int main(){ printf("用位操作压缩后筛素数法求100以内的素数\n-- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) --\n\n"); GetPrime_1(); PrintfArray(); return 0;}
同样运行结果为：
另外，还可以使用C++ STL中的bitset类来作素数表。筛素数方法在笔试面试出现的几率还是比较大的，能写出用位操作压缩后的筛素数方法无疑将会使你的代码脱颖而出，因此强烈建议读者自己亲自动手实现一遍，平时多努力，考试才不慌。
位操作的压缩空间技巧也被用于strtok函数的实现，请参考《strtok源码剖析 位操作与空间压缩》（http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/8740315）
位操作与空间压缩
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