最简单的哈密顿圈

      最简单的哈密顿圈就是哈密顿提出的问题：地球上有二十个城市构成一个正十二面体，怎样做到不重复的走遍每一个城市回到出发地？这个问题在300多年前成为了当时上流社会聚会时的时尚话题，每个人都以自己能发现更多条回路为荣！下面我给出了正十二面体摊平以后的变形图，并且标注了每条路径的距离，列出所有共60条回路，以及回路的距离。在计算回路的过程中力求尽早得到路径最短的回路（即货郎担回路），整个过程大约用了8秒：

第  1条路径    1     20     13     14     15     11     12     2     3     10     9     16     17     18     19     6     7     8     4     5          路径和  323
第  2条路径    1     20     13     14     15     16     9     8     7     17     18     19     6     5     4     3     10     11     12     2          路径和  289
第  3条路径    1     20     13     14     15     16     9     10     11     12     2     3     4     8     7     17     18     19     6     5          路径和  324
第  4条路径    1     20     13     14     15     16     17     18     19     6     7     8     9     10     11     12     2     3     4     5          路径和  356
第  5条路径    1     20     13     14     18     19     6     5     4     3     10     9     8     7     17     16     15     11     12     2          路径和  297
第  6条路径    1     20     13     14     18     19     6     7     17     16     15     11     12     2     3     10     9     8     4     5          路径和  327
第  7条路径    1     20     13     12     2     3     10     11     15     14     18     19     6     7     17     16     9     8     4     5          路径和  322
第  8条路径    1     20     13     12     2     3     4     8     7     17     16     9     10     11     15     14     18     19     6     5          路径和  327
第  9条路径    1     20     13     12     11     15     14     18     19     6     5     4     8     7     17     16     9     10     3     2          路径和  309
第10条路径    1     20     13     12     11     10     9     8     7     17     16     15     14     18     19     6     5     4     3     2          路径和  342
第11条路径    1     20     19     6     5     4     8     7     17     18     14     13     12     11     15     16     9     10     3     2          路径和  311
第12条路径    1     20     19     6     5     4     3     10     11     15     16     9     8     7     17     18     14     13     12     2          路径和  294
第13条路径    1     20     19     6     7     17     18     14     13     12     2     3     10     11     15     16     9     8     4     5          路径和  324
第14条路径    1     20     19     6     7     8     9     10     11     15     16     17     18     14     13     12     2     3     4     5          路径和  361
第15条路径    1     20     19     18     17     7     6     5     4     8     9     16     15     14     13     12     11     10     3     2          路径和  315
第16条路径    1     20     19     18     17     16     9     8     7     6     5     4     3     10     11     15     14     13     12     2          路径和  302
第17条路径    1     20     19     18     17     16     9     10     11     15     14     13     12     2     3     4     8     7     6     5          路径和  337
第18条路径    1     20     19     18     17     16     15     14     13     12     11     10     9     8     7     6     5     4     3     2          路径和  352
第19条路径    1     20     19     18     14     13     12     2     3     4     8     9     10     11     15     16     17     7     6     5          路径和  341
第20条路径    1     20     19     18     14     13     12     11     15     16     17     7     6     5     4     8     9     10     3     2          路径和  323
第21条路径    1     2     12     11     15     14     13     20     19     18     17     16     9     10     3     4     8     7     6     5          路径和  314
第22条路径    1     2     12     11     15     16     9     10     3     4     8     7     17     18     14     13     20     19     6     5          路径和  306
第23条路径    1     2     12     11     15     16     17     18     14     13     20     19     6     7     8     9     10     3     4     5          路径和  338
第24条路径    1     2     12     11     15     16     17     7     8     9     10     3     4     5     6     19     18     14     13     20          路径和  297
第25条路径    1     2     12     11     10     3     4     8     9     16     15     14     13     20     19     18     17     7     6     5          路径和  310
第26条路径    1     2     12     11     10     3     4     5     6     19     18     17     7     8     9     16     15     14     13     20          路径和  289
第27条路径    1     2     12     13     14     15     11     10     3     4     5     6     7     8     9     16     17     18     19     20          路径和  302
第28条路径    1     2     12     13     14     18     17     7     8     9     16     15     11     10     3     4     5     6     19     20          路径和  294
第29条路径    1     2     12     13     20     19     6     7     8     9     16     17     18     14     15     11     10     3     4     5          路径和  333
第30条路径    1     2     12     13     20     19     18     14     15     11     10     3     4     8     9     16     17     7     6     5          路径和  313
第31条路径    1     2     3     10     11     12     13     14     15     16     9     8     4     5     6     7     17     18     19     20          路径和  315
第32条路径    1     2     3     10     11     12     13     20     19     6     7     17     18     14     15     16     9     8     4     5          路径和  346
第33条路径    1     2     3     10     9     16     15     11     12     13     14     18     17     7     8     4     5     6     19     20          路径和  311
第34条路径    1     2     3     10     9     16     17     18     14     15     11     12     13     20     19     6     7     8     4     5          路径和  350
第35条路径    1     2     3     10     9     16     17     7     8     4     5     6     19     18     14     15     11     12     13     20          路径和  309
第36条路径    1     2     3     10     9     8     4     5     6     7     17     16     15     11     12     13     14     18     19     20          路径和  323
第37条路径    1     2     3     4     8     9     10     11     12     13     20     19     18     14     15     16     17     7     6     5          路径和  363
第38条路径    1     2     3     4     8     7     17     18     14     15     16     9     10     11     12     13     20     19     6     5          路径和  351
第39条路径    1     2     3     4     5     6     19     18     14     15     16     17     7     8     9     10     11     12     13     20          路径和  342
第40条路径    1     2     3     4     5     6     7     8     9     10     11     12     13     14     15     16     17     18     19     20          路径和  352
第41条路径    1     5     6     19     18     17     7     8     4     3     2     12     11     10     9     16     15     14     13     20          路径和  324
第42条路径    1     5     6     19     18     14     15     11     10     9     16     17     7     8     4     3     2     12     13     20          路径和  327
第43条路径    1     5     6     19     20     13     14     18     17     7     8     4     3     10     9     16     15     11     12     2          路径和  306
第44条路径    1     5     6     19     20     13     12     11     10     9     16     15     14     18     17     7     8     4     3     2          路径和  351
第45条路径    1     5     6     7     17     18     19     20     13     14     15     16     9     8     4     3     10     11     12     2          路径和  310
第46条路径    1     5     6     7     17     16     9     8     4     3     10     11     15     14     18     19     20     13     12     2          路径和  313
第47条路径    1     5     6     7     17     16     15     14     18     19     20     13     12     11     10     9     8     4     3     2          路径和  363
第48条路径    1     5     6     7     17     16     15     11     10     9     8     4     3     2     12     13     14     18     19     20          路径和  341
第49条路径    1     5     6     7     8     4     3     10     9     16     17     18     19     20     13     14     15     11     12     2          路径和  314
第50条路径    1     5     6     7     8     4     3     2     12     13     14     15     11     10     9     16     17     18     19     20          路径和  337
第51条路径    1     5     4     8     9     16     15     14     18     17     7     6     19     20     13     12     11     10     3     2          路径和  346
第52条路径    1     5     4     8     9     16     15     11     10     3     2     12     13     14     18     17     7     6     19     20          路径和  324
第53条路径    1     5     4     8     9     16     17     7     6     19     18     14     15     11     10     3     2     12     13     20          路径和  322
第54条路径    1     5     4     8     9     10     3     2     12     11     15     16     17     7     6     19     18     14     13     20          路径和  327
第55条路径    1     5     4     8     7     6     19     18     17     16     9     10     3     2     12     11     15     14     13     20          路径和  323
第56条路径    1     5     4     8     7     6     19     20     13     12     11     15     14     18     17     16     9     10     3     2          路径和  350
第57条路径    1     5     4     3     10     11     15     14     18     17     16     9     8     7     6     19     20     13     12     2          路径和  333
第58条路径    1     5     4     3     10     9     8     7     6     19     20     13     14     18     17     16     15     11     12     2          路径和  338
第59条路径    1     5     4     3     2     12     11     10     9     8     7     6     19     18     17     16     15     14     13     20          路径和  356
第60条路径    1     5     4     3     2     12     13     14     18     17     16     15     11     10     9     8     7     6     19     20          路径和  361

最简单的哈密顿圈