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枚举算法

2024-09-29 00:29:02   219人阅读

一：完美立方

形如a3=b3+c3+d3的等式被称为完美立方等式。例如123=63+83+103.编写程序，对于任意给的正整数N(N<=100),寻找所有的四元组（a,b,c,d）,使得a3=b3+c3+d3,其中a,b,c,d大于1，小于等于N,且b<=c<=d.

解题：

输入：一个正整数N (N≤100)。

输出：每行输出一个完美立方。输出格式为： Cube = a, Triple = (b,c,d) 其中a,b,c,d所在位置分别用实际求出四元组值代入。

样例:输入24,输出Cube = 6, Triple = (3,4,5)

解题思路
四重循环枚举a,b,c,d ，a在最外层，d在最里层，每一层都是从小到大枚举，

a枚举范围[2,N]
b范围 [2,a-1]
c范围 [b,a-1]
d范围 [c,a-1]

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    int N;
    scanf("%d",&N);
        for(int a = 2; a <= N; ++a)
            for(int b = 2; b < a; ++b)
                for(int c = b; c < a; ++c)
                    for(int d = c; d < a; ++d)
                        if( a*a*a == b*b*b + c*c*c +d*d*d)
                            printf("Cube = %d, Triple = (%d,%d,%d)\n", a, b, c, d);
    return 0;     
}

　

二：生理周期

人有体力、情商、智商的高峰日子，它们分别每隔23天、28天和33天出现一次。对于每个人，我们想知道何时三个高峰落在同一天。给定三个高峰出现的日子p,e和i（不一定是第一次高峰出现的日子）, 再给定另一个指定的日子d，你的任务是输出日子d之后，下一次三个高峰落在同一天的日子（用距离d的天数表示）。例如：给定日子为10，下次出现三个高峰同一天的日子是12，则输出2。

输入：
输入四个整数：p, e, i和d。 p, e, i分别表示体力、情感和智力高峰出现的日子。d是给定的日子，可能小于p, e或 i。所有给定日子是非负的并且小于或等于365，所求的日子小于或等于21252。
输出：
从给定日子起，下一次三个高峰同一天的日子（距离给定日子的天数）。

输入样例
0 0 0 0
0 0 0 100
5 20 34 325
4 5 6 7
283 102 23 320
203 301 203 40
-1 -1 -1 -1

输出样例
Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.
Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.
Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.
Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.
Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.
Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.

解题思路
?从d+1天开始，一直试到第21252 天，对其中每个日期k,看是否满足
(k – p)%23 == 0 && (k – e)%28 == 0 &&
(k-i)%33 == 0

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define N 21252
int main(){
    int p,e,i,d,caseNo = 0;
    while( cin >> p >> e >>i >>d && p!= -1) {
        ++ caseNo;
        int k;
        for(k = d+1; (k-p)%23; ++k);
        for(; (k-e)%28; k+= 23);
        for(; (k-i)%33; k+= 23*28);
        cout << "Case " << caseNo <<
        ": the next triple peak occurs in " << k-d << " days." << endl;
    }
    return 0;
}

三：POJ1013 称硬币

有12枚硬币。其中有11枚真币和1枚假币。假币和真币重量不同，但不知道假币比真币轻还是重。现在，用一架天平称了这些币三次，告诉你称的结果，请你找出假币并且确定假币是轻是重（数据保证一定能找出来）。

输入
第一行是测试数据组数。
每组数据有三行，每行表示一次称量的结果。银币标号为A-L。每次称量的结果用三个以空格隔开的字符串表示：天平左边放置的硬币 天平右边放置的硬币 平衡状态。其中平衡状态用``up‘‘, ``down‘‘, 或 ``even‘‘表示, 分别为右端高、右端低和平衡。天平左右的硬币数总是相等的。
输出
输出哪一个标号的银币是假币，并说明它比真币轻还是重。

输入样例
1
ABCD EFGH even
ABCI EFJK up
ABIJ EFGH even
输出样例
K is the counterfeit coin and it is light.

解题思路
对于每一枚硬币先假设它是轻的，看这样是否符合称量结果。如果符合，问题即解决。如果不符合，就假设它是重的，看是否符合称量结果。把所有硬币都试一遍，一定能找到特殊硬币

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 using namespace std;
 4 char Left[3][7]; //天平左边硬币
 5 char Right[3][7]; //天平右边硬币
 6 char result[3][7]; //结果
 7 bool IsFake(char c,bool light) ;
 8 //light 为真表示假设假币为轻，否则表示假设假币为重
 9 int main() {
10     int t;
11     cin >> t;
12     while(t--) {
13         for(int i = 0;i < 3; ++i) cin >> Left[i] >> Right[i] >>             result[i];
14         for(char c=‘A‘; c<=‘L‘;c++) {
15             if( IsFake(c,true) ){
16                 cout << c << " is the counterfeit coin and it is light.\n";
17                 break;
18             }
19             else if( IsFake(c,false) ){
20                 cout << c << " is the counterfeit coin and it is          heavy.\n";
21             break;
22             }
23         }
24     }
25 return 0; }    
26 bool IsFake(char c,bool light)
27 //light 为真表示假设假币为轻，否则表示假设假币为重
28 {
29     for(int i = 0;i < 3; ++i) {
30         char * pLeft,*pRight; //指向天平两边的字符串
31         if(light) {
32             pLeft = Left[i];
33             pRight = Right[i];
34         }
35         else {
36             pLeft = Right[i];
37             pRight = Left[i];
38         }  
39         switch(result[i][0]) {
40             case ‘u‘:
41                        if ( strchr(pRight,c) == NULL)
42                             return false;
43                         break;
44              case ‘e‘:
45                     if( strchr(pLeft,c) || strchr(pRight,c))
46                         return false;
47                     break;
48             case ‘d‘:
49                     if ( strchr(pLeft,c) == NULL)
50                         return false;
51                     break;
52         }
53     }
54     return true;
55 }

四：熄灯问题 POJ1222

有一个由按钮组成的矩阵, 其中每行有6个按钮, 共5行
–每个按钮的位置上有一盏灯
–当按下一个按钮后, 该按钮以及周围位置(上边, 下边, 左边, 右边)的灯都会改变状态

输入:
–第一行是一个正整数N, 表示需要解决的案例数
–每个案例由5行组成, 每一行包括6个数字
–这些数字以空格隔开, 可以是0或1
–0 表示灯的初始状态是熄灭的
–1 表示灯的初始状态是点亮的

输出:
–对每个案例, 首先输出一行,
输出字符串 “PUZZLE #m”, 其中m是该案例的序号
–接着按照该案例的输入格式输出5行
?1 表示需要把对应的按钮按下
?0 表示不需要按对应的按钮
? 每个数字以一个空格隔开

样例输入
2
0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 1
0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1
0 1 1 1 0 0
0 0 1 0 1 0
1 0 1 0 1 1
0 0 1 0 1 1
1 0 1 1 0 0
0 1 0 1 0 0
样例输出
PUZZLE #1
1 0 1 0 0 1
1 1 0 1 0 1
0 0 1 0 1 1
1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0
PUZZLE #2
1 0 0 1 1 1
1 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
1 1 0 1 0 1
1 0 1 1 0 1

基本思路: 如果存在某个局部, 一旦这个局部的状态被确定, 那么剩余其他部分的状态只能是确定的一种, 或者不多的n种, 那么就只需枚举这个局部的状态即可

发现第1行就是这样的一个 “局部”
–因为第1行的各开关状态确定的情况下, 这些开关作用过后, 将导致第1行某些灯是亮的, 某些灯是灭的
?要熄灭第1行某个亮着的灯(假设位于第i列), 那么唯一的办法就是按下第2行第i列的开关
(因为第1行的开关已经用过了, 而第3行及其后的开关不会影响到第1行)
–为了使第1行的灯全部熄灭, 第2行的合理开关状态就是唯一的

?第2行的开关起作用后,
 为了熄灭第2行的灯, 第3行的合理开关状态就也是唯一的
 以此类推, 最后一行的开关状态也是唯一的
?只要第1行的状态定下来, 记作A, 那么剩余行的情况就是确定唯一的了

  推算出最后一行的开关状态, 然后看看最后一行的开关起作用后, 最后一行的所有灯是否都熄灭:
?如果是, 那么A就是一个解的状态
?如果不是, 那么A不是解的状态, 第1行换个状态重新试试
?只需枚举第1行的状态, 状态数是26 = 64

枚举第一列, 状态数是25 = 32

 1 #include <memory>
 2 #include <string>
 3 #include <cstring>
 4 #include <iostream>
 5 using namespace std;
 6 int GetBit(char c,int i) {
 7     //取c的第i位
 8     return ( c >> i ) & 1;
 9 }
10 void SetBit(char & c,int i, int v) {
11     //设置c的第i位为v
12     if( v )
13         c |= ( 1 << i);
14     else
15         c &= ~( 1 << i);
16 }
17 void Flip(char & c, int i) {
18     //将c的第i位为取反
19     c ^= ( 1 << i);
20 }
21 
22 void OutputResult(int t,char result[]) //输出结果
23 {
24     cout << "PUZZLE #" << t << endl;
25     for( int i = 0;i < 5; ++i ) {
26         for( int j = 0; j < 6; ++j ) {
27             cout << GetBit(result[i],j);
28             if( j < 5 )
29                   cout << " ";
30         }
31         cout << endl;
32     }
33 }   
34 //主函数     
35 int main() {
36     char oriLights[5]; //最初灯矩阵，一个比特表示一盏灯
37     char lights[5]; //不停变化的灯矩阵
38     char result[5]; //结果开关矩阵
39     char switchs; //某一行的开关状态
40     int T;
41     cin >> T;
42     for( int t = 1; t <= T; ++ t) {
43         memset(oriLights,0,sizeof(oriLights));
44         for( int i = 0;i < 5; i ++ ) { //读入最初灯状态
45              for( int j = 0; j < 6; j ++ ) {
46                   int s;
47                   cin >> s;
48                   SetBit(oriLights[i],j,s);
49             }
50         }
51     　　for( int n = 0; n < 64; ++n ) { //遍历首行开关的64种状态
52         　　memcpy(lights,oriLights,sizeof(oriLights));
53        　　 switchs = n; //第i行的开关状态
54         　　for( int i = 0;i < 5; ++i ) {
55            　　 result[i] = switchs; //第i行的开关方案 
56             　　for( int j = 0; j < 6; ++j ) {
57                 　　if( GetBit(switchs,j)) {
58                     　　if( j > 0)
59                         　　Flip(lights[i],j-1);//改左灯
60                      　　Flip(lights[i],j);//改开关位置的灯
61                       　if( j < 5 )
62                             Flip(lights[i],j+1);//改右灯
63                 　　}
64             　　}
65             　　if( i < 4 )
66               　　 lights[i+1] ^= switchs;//改下一行的灯
67            　　 switchs = lights[i]; //第i+1行开关方案和第i行灯情况同
68       　　 }
69             if( lights[4] == 0 ) {
70                 OutputResult(t,result);
71                 break;
72             }
73         } // for( int n = 0; n < 64; n ++ )
74     }
75     return 0;
76 }

 

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