NFA

1. (a|b)*ab的NFA

DFA

1. (a|b)*ab的DFA    ？

NFA到DFA的变换

从NFA构造等价的DFA的一般思想是让新构造的DFA的每个状态代表NFA的一个状态集，这个DFA用它的状态去记住该NFA在读入符号后能到达的所有状态。

First集合的求法：  
    First集合最终是对产生式右部的字符串而言的，但其关键是求出非终结符的First集合，由于终结符的First集合就是它自己，所以求出非终结符的First集合后，就可很直观地得到每个字符串的First集合。 
1.  直接收取：对形如U－a?的产生式（其中a是终结符），把a收入到First(U)中 2.  反复传送：对形入U－P?的产生式（其中P是非终结符），应把First(P)中的全部内容传送到First(U)中。 Follow集合的求法：  
    Follow集合是针对非终结符而言的，Follow(U)所表达的是句型中非终结符U所有可能的后随终结符号的集合，特别地，“#”是识别符号的后随符。 1.  直接收取：注意产生式右部的每一个形如“?Ua?”的组合，把a直接收入到Follow(U)中。 2．直接收取：对形如“?UP?”(P是非终结符)的组合，把First(P)除ε直接收入到Follow(U)中。 
3．反复传送：对形如P－?U的产生式（其中U是非终结符），应把Follow(P)中的全部内容传送到Follow(U)中。(或 P－?UB且First(B)包含ε，则把First(B)除ε直接收入到Follow(U)中，并把Follow(P)中的全部内容传送到Follow(U)中)

例1：判断该文法是不是LL(1)文法，说明理由 S→ABc A→a|ε B→b|ε？  
    First集合求法就是：能由非终结符号推出的所有的开头符号或可能的ε，但要求这个开头符号是终结符号。如此题A可以推导出a和ε，所以FIRST（A）=｛a，ε｝；同理FIRST（B）={b,ε};S可以推导出aBc，还可以推导出bc，还可以推导出c，所以FIRST(S）=｛a，b，c｝。    
    Follow集合的求法是：紧跟随其后面的终结符号或＃。但文法的识别符号包含＃，在求的时候还要考虑到ε。具体做法是把所有包含你要求的符号的产生式都找出来，再看哪个有用。 Follow（S）=｛＃｝ 如求A的，产生式：S→ABc A→a|ε ，但只有S→ABc 有用。跟随在A后年的终结符号是FIRST（B）=｛b，ε｝，当FIRST（B）的元素为ε时，跟随在A后的符号就是c，所以 Follow（A）=｛b，c｝ 同理Follow（B）=｛c｝

消除左递归的例子：

提取公共左因子：

LL(1)文法：

LL(1)文法预测分析法：

文法（4 1）‘

1 E→TE′
2 E′→ATE′|ε
3 T→FT′
4 T′→MFT′|ε
5 F→(E)|i
6 A→+|-
7 M→*|/

再考虑文法(4 1)′，首先分别求出各个FIRST集和FOLLOW集如表41所示，再构造相应的LL(1)分析表如表42所示。现以输入符号串i+i*i为例，列出识别此符号串的过程如表43所示。

上面的算法对应课本上的晦涩讲解为：

(1) 若a∈FIRST(γi)，则置M［A,a］=“A→γi”；
(2) 若ε∈FIRST(γj)，且a∈FOLLOW(A)，则置M［A,a］=“A→γj”；
(3) 除上述两种情况外，其余的一切表元素均置为“出错”。

注：M为LL(1)分析表

再来一个例子加深印象：

文法：

各个非终结符的first集合：

关于follow集合我们只要考虑有可能变成空转换的非终结符：

根据FIRST集和FOLLOW集可以生成一张LL(1)文法的预测分析表：

预测分析表法的分析过程:
要以表格的形式，列出分析栈的变化，输入，和输出动作：
以下是上面的文法对于id+id*id串的分析过程

编译原理归纳学习——去除晦涩