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已知 theta 函数 ($s>0$)

$$\theta (s)=\sum_{-\infty}^{+\infty} e^{-\pi n^{2}s}$$

满足函数方程

$$s^{-\frac{1}{2}}\theta (1/s)=\theta (s)$$

 

问题:问满足上述函数方程的非零解有哪些?是否唯一?

 

M.Stein 《Fourier Analysis: An Introduction》 P155

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