题目：有n个人分成两组，两组人数差不能超过1，找到两组的人重量之差的最小值。

分析：dp，状态压缩01背包。zoj1880升级版。

            首先，考虑二维背包。

            因为必须放在两个组中的一组，直接背包所有可到状态，取出相差不超过 1的最接近 sum/2的值即可。 

            然后，优化。

            如果直接利用二维背包，由于数据组数较多会TLE，这里利用状态压缩的一维背包；

            状态：f（i）表示总重为i时的所有可能的人数，f（i）的值，的第k位上的数是1则代表有k人的组合方式。

            转移：f（i）= f（i）| （f（i-w[j]）<< 1），等于可以更新到本状态的状态人数集合各加1与原来集合的合。

            最后，扫描。

            从sum/2开始向下扫描，找到第一个满足题意的解即可。

说明：注意输入0个人的情况。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
 
long long f[23001];
int h[101];

int gcd(int a, int b)
{
	return a%b?gcd(b, a%b):b;
}

int main()
{
    int t,n,sum,r;
    while (scanf("%d",&t) != EOF)
    while (t --) {
		scanf("%d",&n);
        sum = 0;
        for (int i = 1 ; i <= n ; ++ i) {
            scanf("%d",&h[i]);
            sum += h[i];
        }
        
        //荣量优化 
        r = 1;
        if (n > 0) {
			r = h[1];
        	for (int i = 2 ; i <= n ; ++ i)
        		r = gcd(r, h[i]);
        	sum /= r;
        	for (int i = 1 ; i <= n ; ++ i)
        		h[i] /= r;
		}
        
        for (int i = sum/2 ; i >= 0 ; -- i)
        	f[i] = 0LL; 
        f[0] = 1LL;
        for (int i = 1 ; i <= n ; ++ i) 
        for (int j = sum/2 ; j >= h[i] ; -- j)
            f[j] |= f[j-h[i]]<<1;
        
        int move = sum/2+1;
        while (move --) {
            if (n%2 == 0 && f[move]&(1LL<<((n+1)/2))) break;
            if (n%2 == 1 && f[move]&(1LL<<((n+0)/2))) break;
            if (n%2 == 1 && f[move]&(1LL<<((n+1)/2))) break;
		}
        
        printf("%d %d\n",move*r,(sum-move)*r);
        if (t) printf("\n");
    }
    return 0;
}

UVa 10032 - Tug of War