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HDU 4089
很容易列出方程
设dp[i][j]为排在第i位置,总共有j个人排队到达目标状态的概率
i=1
dp[i][j]=p4+p1*dp[i][j]+p2*dp[j][j]
2<=i<=k
dp[i][j]=p4+p1*dp[i][j]+p2*dp[i-1][j]+p3*dp[i-1][j-1]
i>k
dp[i][j]=p1*dp[i][j]+p2*dp[i-1][j]+p3*dp[i-1][j-1]
设p2=p2/(1-p1),p3=p3/(1-p1),p4=p4/(1-p4)
上述三个转移方程化简后为
dp[i][j]=p2*dp[i-1][j]+p3*dp[i-1][j-1] i>k
dp[i][j]=p4+p2*dp[i-1][j]+p3*dp[i-1][j-1] 2<=i<=k
dp[i][j]=p4+p2*dp[j][j] i==1
可以发现同一列的各状态存在一个环的依赖状态,于是,可以先求出dp[j][j]
不妨设dp[i][j]=A[i]*dp[j][j]+B[i]
不停地往上代入,即可得到最终dp[j][j]的表达式了
#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;double p[2050][2050];double A[2050],B[2050];int main(){ int n,m,k,k0,k1; double p1,p2,p3,p4; while(scanf("%d%d%d%lf%lf%lf%lf",&n,&m,&k,&p1,&p2,&p3,&p4)!=EOF){ if(p4<1e-5){ printf("0.00000\n"); continue; } // cout<<"YES"<<endl; p[1][1]=p4/(1-p1-p2); p2=p2/(1-p1); p3=p3/(1-p1); p4=p4/(1-p1); for(int j=2;j<=n;j++){ for(int i=1;i<=j;i++){ if(i==1){ A[1]=p2; B[1]=p4; } else if(i>=2&&i<=k){ A[i]=A[i-1]*p2; B[i]=p4+p3*p[i-1][j-1]+p2*B[i-1]; } else{ A[i]=p2*A[i-1]; B[i]=p2*B[i-1]+p3*p[i-1][j-1]; } } p[j][j]=B[j]/(1-A[j]); for(int i=1;i<=j-1;i++){ if(i==1){ p[1][j]=p4+p2*p[j][j]; } else if(i>=2&&i<=k){ p[i][j]=p4+p2*p[i-1][j]+p3*p[i-1][j-1]; } else p[i][j]=p2*p[i-1][j]+p3*p[i-1][j-1]; } } printf("%.5lf\n",p[m][n]); } return 0;}
HDU 4089
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