一、基于图模型的推荐?

在不考虑标签时，基于二项图有两种随机游走的图推荐算法：

1.probability spreading

? ? ? 随机游走算法，在游走中，每个目标得到权重是基于归属者的边计算出来的。

每次传播(item->user->item)后用户Ui的兴趣向量：

$$f_j^p=\sum_{l=1}^{n}\sum_{s=1}^{m}\cfrac{a_{lj}a_{ls}a_{is}}{K(U_l)K(I_s)},j=1…m$$

2.heat spreading

? ? ?规则与ProbS相反，在游走中，每个目标得到权重是基于自己的边计算出来的。

每次传播后用户Ui的兴趣向量：

$$f_h^p=\cfrac{1}{K(I_j)}\sum_{l=1}^{n}\sum_{s=1}^{m}\cfrac{a_{lj}a_{ls}a_{is}}{K(U_l)},j=1…m$$

其中：$K(I_j)=\sum_{l=1}^{m}a_{lj}$是节目j的邻域大小，$K(U_l)=\sum_{l=1}^{n}a_{ls}$是用户l的邻域大小。

$a_{ij}$是表示用户i和物品j之间是否有边存在的二元向量。

相比之下，Heats算法倾向于降低热门item的权重，而Probs中与增强对热门item的推荐。

?

在随机游走算法的基础上，有基于三分图的标签推荐算法：

图中，用户i的每个item的权重（1 or 0）会同时像用户和标签进行传播，这样每次传播后的兴趣向量：

$f_j^t=\lambda f_j^p + (1-\lambda)?f_j^{pt}$，其中$f_j^p$和$f_j^{pt}$分别是从(item->user->item)和(item->tag->item)传播后得到的权重。

二、矩阵分解的张量模型

对三元阵$Y_{(n\times m\times?t)}$进行矩阵分解，C为核张量，U,I,T为用户特征，物品特征和标签特征矩阵。

根据分解结果对Y进行填充。

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基于标签的推荐系统