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day4 递归原理及解析

递归

    递归是一种调用自身的方法,在函数执行过程中重复不断的调用自身的过程,递归的规模每次都要缩小,一般前一步的程序作为后一步的参数。但是必须有递归结束条件。

    递归算法是一种直接或者间接地调用自身算法的过程。在计算机编写程序中,递归算法对解决一大类问题十分有效,它往往是算法的描述简洁而且易于理解。

    递归算法解决问题的特点:

  (1)递归就是在  

  (2)在使用递归测略时,必须有一个明确的递归结束条件,称为递归出口。  

  (3)递归算法解题通常显得很简洁,但递归算法解题的效率较低。所以一般不提倡递归算法设计程序。

 

  (4)在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。所以一般不提倡用递归算法设计程序。

 

    递归一般在结束条件之后调用自己,首先约定一个递归结束条件,然后调用函数,直至递归结束位置。

  递归算法所体现的“重复”一般有三个要求:

  一是每次调用在规模上都有所缩小(通常是减半);

  二是相邻两次重复之间有密切的联系,前一次要为后一次做准备(通常前一次的输出就作为后一次的输入);

  三是在问题的规模极小时必须用直接给出解答而不再进行递归调用,因而每次递归调用都是有条件的(以规模未达到直接解答的大小为条件),无条件递归调用将会成为死循环而不能正常结束。

    递归算法不是一个高效的算法,在内存中开辟栈来存储,是自己调用自身的过程,如果递归的次数过多,容易造成栈溢出等。所以一般不推荐使用,但是在解决一类问题的时候很有用,比如二分法。

    递归是在函数中实现的,下面来看一个例子:

def calc(n):
    if n/2 > 1:
        #每次缩小一半进行运算
        res = calc(n/2)
        #再次调用函数,重新执行函数,形成递归,直至n/2 <= 1为止
        print("res:",res)
    print("N:",n)
    return n


calc(10)

    上面代码就是一个递归过程,递归就是函数重复调用自身的过程,在一个递归结束条件之下结束递归。上面代码中,我们让参数每次减半,当n/2≤1的时候结束递归。

    上面代码运行结果如下:

    N: 1.25
  res: 1.25
  N: 2.5
  res: 2.5
  N: 5.0
  res: 5.0
  N: 10

    如果函数没有返回值,默认返回的返回值是None。这点要注意。

 

#用代码实现斐波那契数列,0,,1,1,2,3,5,8,13,21,34.....
#思路,前一个数字加上后一个数字,由于是重复相加,可以使用递归,上一次的结果作为下一次的参数
def fibonacci(arg1,arg2,stop):
    #定义一个函数,由于斐波那契是前一个数字与后一个数字相加,并且要有一个结束条件
    if arg1 == 0:
        #起始位置
        print(arg1,arg2)
    arg3 = arg1 + arg2

    if arg3 < stop:
        #定义结束条件,递归的出口
        print(arg3)
        fibonacci(arg2,arg3,stop)
        #以第一次的结果为这次的参数进行调用,形成递归循环,如果没有递归出口,就是一个死循环


fibonacci(0,1,50)

 

     递归就是函数自身调用的方法,通过对自身的调用实现循环的方式,但是必须有一个递归出口,在必要的时候结束循环,不然会一直循环不会停止。

def loop(arg1,arg2,stop):
    if arg1 == 0:
        print(arg1,arg2)
    arg3 = arg1 + arg2
    print(arg3)
    #没有递归出口,就是一个死循环,函数没有终止条件,不知道什么时候终止循环
    loop(arg2,arg3,stop)

loop(0,1,50)

    上面代码就是一个死循环,因为没有终止条件,函数一直执行,当执行到函数的时候,就会继续重新执行一次函数,我们就陷入了死循环。这样也就失去了意义。所以斐波那契数列一定要有递归的结束条件。

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