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CJOJ 免费航班
Description
小Z在MOI比赛中获得了大奖,奖品是一张特殊的机 票。使用这张机票,可以在任意一个国家内的任意城市之间的免费飞行,只有跨国飞行时才会有额外的费用。小Z获得了一张地图,地图上有城市之间的飞机航班和 费用。已知从每个城市出发能到达所有城市,两个城市之间可能有不止一个航班。一个国家内的每两个城市之间一定有不止一条飞行路线,而两个国家的城市之间只 有一条飞行路线。小Z想知道,从每个城市出发到额外费用最大的城市,以便估算出出行的费用,请你帮助他。当然,你不能通过乘坐多次一个航班增加额外费用, 也就是必须沿费用最少的路线飞行。
Input
第一行,两个整数N,M,表示地图上有N个城市,M条航线。
接下来M行,每行三个整数a,b,c,表示城市a,b之间有一条费用为c的航线。
Output
共N行,第i行为从城市i出发到达每个城市额外费用的最大值。
Sample Input
6 6
1 4 2
1 2 6
2 5 3
2 3 7
6 3 4
3 1 8
Sample Output
4
4
4
6
7
7
Hint
样例说明
有四个国家,包含的城市分别为 {1,2,3},{4},{5},{6}。从城市1出发到达城市6,乘坐(1,3)(3,6)两个航班费用最大,(1,3)在国内为免费航班,(3,6)的费用为4,所以从1出发的最大费用为4。
数据规模
对于30%的数据 1<=N<=1000,1<=M<=1000
对于100%的数据 1<=N<=20000,1<=M<=200000
Source
动态规划 ,连通性
根据题目描述,每个国家是一个双连通分量,把每个双连通分量缩点后,原图变为一棵树.
相当于是求树上每个点在树上的最长路.
所有点的树上最长路可以通过两边dfs进行DP;
第一遍:求出每个点只到他子树内部的最长路和次长路
第二遍:每个点再由他父亲来更新往改点的子树外走的最长路,因为该点到子树外面的路必经过他爸爸
具体实现就是最长路和次长路转化,转移画画图就好了
双连通缩点的话就是把桥标记后在dfs一遍
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<vector> #define RG register using namespace std; typedef long long ll; const int N=20050; int gi(){ int x=0; char ch=getchar(); while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) ch=getchar(); while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar(); return x; } int head[N],nxt[N*20],to[N*20],dfn[N],low[N],vis[N],zhan[N],w[N*20],cnt=1,tot,sum,top,pd[N*20]; vector<int>q[N],p[N],W[N]; int dis[N][2],vis2[N],fr[N]; void tarjan(int x,int fa){ dfn[x]=low[x]=++sum; for(RG int i=head[x];i;i=nxt[i]){ int y=to[i]; if(!dfn[y]){ tarjan(y,x); low[x]=min(low[x],low[y]); if(low[y]>dfn[x]) pd[i]=pd[i^1]=1; } else if(y!=fa) low[x]=min(low[x],dfn[y]); } } void dfs3(int x,int gg){ fr[x]=gg,vis[x]=1; q[gg].push_back(x); for(RG int i=head[x];i;i=nxt[i]){ if(!pd[i]&&!vis[to[i]]) dfs3(to[i],tot); } } void dfs1(int x){ vis2[x]=1; for(RG int i=0;i<p[x].size();i++){ int y=p[x][i],w=W[x][i]; if(!vis2[y]){ dfs1(y); if(dis[y][1]+w>=dis[x][1]){ dis[x][0]=dis[x][1]; dis[x][1]=dis[y][1]+w; } else dis[x][0]=max(dis[x][0],dis[y][1]+w); } } } void dfs2(int x){ vis2[x]=1; for(RG int i=0;i<p[x].size();i++){ int y=p[x][i],w=W[x][i]; if(!vis2[y]){ if(dis[y][1]+w==dis[x][1]){ dis[y][0]=max(dis[y][0],min(dis[x][1]-w,dis[x][0]+w)); dis[y][1]=max(dis[x][1]-w,dis[x][0]+w); } else{ dis[y][0]=max(dis[y][0],max(dis[x][0]+w,min(dis[y][1],dis[x][1]+w))); dis[y][1]=max(dis[y][1],dis[x][1]+w); } dfs2(y); } } } int main(){ int n,m,x,w1,y; cnt=1;n=gi(),m=gi(); for(RG int i=1;i<=m;i++){ x=gi(),y=gi(),w1=gi(); to[++cnt]=y,w[cnt]=w1,nxt[cnt]=head[x],head[x]=cnt; to[++cnt]=x,w[cnt]=w1,nxt[cnt]=head[y],head[y]=cnt; } tarjan(1,1); for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]) dfs3(i,++tot); for(RG int i=1;i<=tot;i++) for(RG int j=0;j<q[i].size();j++) for(RG int k=head[q[i][j]];k;k=nxt[k]){ int y=fr[to[k]],w1=w[k]; if(y!=i){ p[i].push_back(y); W[i].push_back(w1); } } dfs1(1);for(RG int i=1;i<=tot;i++) vis2[i]=0; dfs2(1);for(RG int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",dis[fr[i]][1]); return 0; }
CJOJ 免费航班