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CJOJ 免费航班

2024-09-23 12:16:16   220人阅读

Description

小Z在MOI比赛中获得了大奖，奖品是一张特殊的机 票。使用这张机票，可以在任意一个国家内的任意城市之间的免费飞行，只有跨国飞行时才会有额外的费用。小Z获得了一张地图，地图上有城市之间的飞机航班和 费用。已知从每个城市出发能到达所有城市，两个城市之间可能有不止一个航班。一个国家内的每两个城市之间一定有不止一条飞行路线，而两个国家的城市之间只 有一条飞行路线。小Z想知道，从每个城市出发到额外费用最大的城市，以便估算出出行的费用，请你帮助他。当然，你不能通过乘坐多次一个航班增加额外费用， 也就是必须沿费用最少的路线飞行。

Input

第一行，两个整数N,M，表示地图上有N个城市，M条航线。
接下来M行，每行三个整数a,b,c，表示城市a,b之间有一条费用为c的航线。

Output

共N行，第i行为从城市i出发到达每个城市额外费用的最大值。

Sample Input

6 6
1 4 2
1 2 6
2 5 3
2 3 7
6 3 4
3 1 8

Sample Output

4
4
4
6
7
7

Hint

样例说明
有四个国家，包含的城市分别为 {1,2,3},{4},{5},{6}。从城市1出发到达城市6，乘坐(1,3)(3,6)两个航班费用最大，(1,3)在国内为免费航班，(3,6)的费用为4，所以从1出发的最大费用为4。

数据规模
对于30%的数据 1<=N<=1000,1<=M<=1000
对于100%的数据 1<=N<=20000,1<=M<=200000

Source

动态规划 ，连通性

 

根据题目描述,每个国家是一个双连通分量,把每个双连通分量缩点后,原图变为一棵树.

相当于是求树上每个点在树上的最长路.

所有点的树上最长路可以通过两边dfs进行DP;

第一遍:求出每个点只到他子树内部的最长路和次长路

第二遍:每个点再由他父亲来更新往改点的子树外走的最长路,因为该点到子树外面的路必经过他爸爸

具体实现就是最长路和次长路转化,转移画画图就好了

双连通缩点的话就是把桥标记后在dfs一遍

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#define RG register
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=20050;
int gi(){
  int x=0;
  char ch=getchar();
  while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) ch=getchar();
  while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
  return x;
}
int head[N],nxt[N*20],to[N*20],dfn[N],low[N],vis[N],zhan[N],w[N*20],cnt=1,tot,sum,top,pd[N*20];
vector<int>q[N],p[N],W[N];
int dis[N][2],vis2[N],fr[N];
void tarjan(int x,int fa){
  dfn[x]=low[x]=++sum;
  for(RG int i=head[x];i;i=nxt[i]){
      int y=to[i];
      if(!dfn[y]){
	  tarjan(y,x);
	  low[x]=min(low[x],low[y]);
	  if(low[y]>dfn[x]) pd[i]=pd[i^1]=1;
	}
      else if(y!=fa) low[x]=min(low[x],dfn[y]);
    }
}
void dfs3(int x,int gg){
  fr[x]=gg,vis[x]=1;
  q[gg].push_back(x);
  for(RG int i=head[x];i;i=nxt[i]){
      if(!pd[i]&&!vis[to[i]]) dfs3(to[i],tot);
    }
}
void dfs1(int x){
    vis2[x]=1;
    for(RG int i=0;i<p[x].size();i++){
	int y=p[x][i],w=W[x][i];
	if(!vis2[y]){
	    dfs1(y);
	    if(dis[y][1]+w>=dis[x][1]){
		dis[x][0]=dis[x][1];
		dis[x][1]=dis[y][1]+w;
	    }
	    else dis[x][0]=max(dis[x][0],dis[y][1]+w);
	}
    }
}
void dfs2(int x){
    vis2[x]=1;
    for(RG int i=0;i<p[x].size();i++){
	int y=p[x][i],w=W[x][i];
	if(!vis2[y]){
	    if(dis[y][1]+w==dis[x][1]){
		dis[y][0]=max(dis[y][0],min(dis[x][1]-w,dis[x][0]+w));
		dis[y][1]=max(dis[x][1]-w,dis[x][0]+w);
	    }
	    else{
		dis[y][0]=max(dis[y][0],max(dis[x][0]+w,min(dis[y][1],dis[x][1]+w)));
		dis[y][1]=max(dis[y][1],dis[x][1]+w);
	    }
	    dfs2(y);
	}
    }
}
int main(){
  int n,m,x,w1,y;
  cnt=1;n=gi(),m=gi();
  for(RG int i=1;i<=m;i++){
      x=gi(),y=gi(),w1=gi();
      to[++cnt]=y,w[cnt]=w1,nxt[cnt]=head[x],head[x]=cnt;
      to[++cnt]=x,w[cnt]=w1,nxt[cnt]=head[y],head[y]=cnt;
    }
  tarjan(1,1);
  for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]) dfs3(i,++tot);
  for(RG int i=1;i<=tot;i++)
    for(RG int j=0;j<q[i].size();j++)
      for(RG int k=head[q[i][j]];k;k=nxt[k]){
	  int y=fr[to[k]],w1=w[k];
	  if(y!=i){
	      p[i].push_back(y);
	      W[i].push_back(w1);
	    }
	}
  dfs1(1);for(RG int i=1;i<=tot;i++) vis2[i]=0;
  dfs2(1);for(RG int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",dis[fr[i]][1]);
  return 0;
}

 

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