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python实现SVM

一、概述

    支持向量机(SVM)是一系列可用于分类、回归和异常值检测的有监督学习方法。

优点:

    在高维空间中行之有效。

    当维数大于样本数时仍然可用。

    在决策函数中只使用训练点的一个子集(称为支持向量),大大节省了内存开销。

    用途广泛:决策函数中可以使用不同的核函数。提供了一种通用的核,但是也可以指定自定义的核。

劣势:

    如果特征数量远大于样本数量,则表现会比较差。

    SVM不直接提供概率估计。这个值通过五折交叉验证计算,代价比较高

二、分类

   要在数据集上进行多类别分类,可以使用SVC,NuSVC和LinearSVC这三个类。 SVC和NuSVC两种方法类似,但是接受的参数有细微不同,而且底层的数学原理不一样。另一方面,LinearSVC是对支持向量分类的另一种实现,使用了线性核。注意LinearSVC不接受关键字kernel,因为核被预设为是线性的。其与SVC和NuSVC相比还缺少了一些成员,如support_。

    和其它分类器一样,SVC,NuSVC和LinearSVC接受两个数组:大小为[n_samples, n_features]的数组X,包含训练样本;以及大小为[n_samples]的数组y,包含类别标签(以字符串类型或整型存储)

二分类:

sklearn
sklearn svm

(,sklearn.)

X = [[, ], [, ],[-,-]]
y = [,,]
clf = svm.SVC()
(clf.fit(X, y))
result=clf.predict([[, ],[,-]])
(result)
(clf.support_vectors_)
(clf.support_ )
(clf.n_support_)

输出:

sklern version: 0.18.1

SVC(C=1.0, cache_size=200, class_weight=None, coef0=0.0,

  decision_function_shape=None, degree=3, gamma=‘auto‘, kernel=‘rbf‘,

  max_iter=-1, probability=False, random_state=None, shrinking=True,

  tol=0.001, verbose=False)

[1 1]

[[ 0.  0.]

 [-1. -1.]

 [ 1.  1.]]

[0 2 1]

[2 1]


多分类:

    SVM算法最初是为二值分类问题设计的,当处理多类问题时,就需要构造合适的多类分类器。目前,构造SVM多类分类器的方法主要有两类:一类是直接法,直接在目标函数上进行修改,将多个分类面的参数求解合并到一个最优化问题中,通过求解该最优化问题“一次性”实现多类分类。这种方法看似简单,但其计算复杂度比较高,实现起来比较困难,只适合用于小型问题中;另一类是间接法,主要是通过组合多个二分类器来实现多分类器的构造,常见的方法有one-against-one和one-against-all两种。 

    a.一对多法(one-versus-rest,简称1-v-r SVMs)。训练时依次把某个类别的样本归为一类,其他剩余的样本归为另一类,这样k个类别的样本就构造出了k个SVM。分类时将未知样本分类为具有最大分类函数值的那类。 

    b.一对一法(one-versus-one,简称1-v-1 SVMs)。其做法是在任意两类样本之间设计一个SVM,因此k个类别的样本就需要设计k(k-1)/2个SVM。当对一个未知样本进行分类时,最后得票最多的类别即为该未知样本的类别。Libsvm中的多类分类就是根据这个方法实现的。 

    c.层次支持向量机(H-SVMs)。层次分类法首先将所有类别分成两个子类,再将子类进一步划分成两个次级子类,如此循环,直到得到一个单独的类别为止。

对c和d两种方法的详细说明可以参考论文《支持向量机在多类分类问题中的推广》(计算机工程与应用。2004) 

    d.其他多类分类方法。除了以上几种方法外,还有有向无环图SVM(Directed Acyclic Graph SVMs,简称DAG-SVMs)和对类别进行二进制编码的纠错编码SVMs。 

    为了提供一个和其它分类器一致的接口,选项decision_function_shape允许调用者将所有“一对一”分类器的结果聚合进一个(n_samples, n_classes)的决策函数。

SVC参数解释: 

(1)C: 目标函数的惩罚系数C,用来平衡分类间隔margin和错分样本的,default C = 1.0; 

(2)kernel:参数选择有RBF, Linear, Poly, Sigmoid, 默认的是"RBF"; 

(3)degree:if you choose ‘Poly‘ in param 2, this is effective, degree决定了多项式的最高次幂; 

(4)gamma:核函数的系数(‘Poly‘, ‘RBF‘ and ‘Sigmoid‘), 默认是gamma = 1 / n_features; 

(5)coef0:核函数中的独立项,‘RBF‘ and ‘Poly‘有效; 

(6)probablity: 可能性估计是否使用(true or false); 

(7)shrinking:是否进行启发式; 

(8)tol(default = 1e - 3): svm结束标准的精度; 

(9)cache_size: 制定训练所需要的内存(以MB为单位); 

(10)class_weight: 每个类所占据的权重,不同的类设置不同的惩罚参数C, 缺省的话自适应; 

(11)verbose: 跟多线程有关,不大明白啥意思具体; 

(12)max_iter: 最大迭代次数,default = 1, if max_iter = -1, no limited; 

(13)decision_function_shape : ‘ovo’ 一对一, ‘ovr’ 多对多  or None 无, default=None 

(14)random_state :用于概率估计的数据重排时的伪随机数生成器的种子。 

注意:(7),(8),(9)一般不考虑。 

import sklearn
from sklearn import svm

X = [[0], [1], [2], [3]]
Y = [0, 1, 2, 3]
# 一对一方法
clf = svm.SVC(decision_function_shape=‘ovo‘)
print(clf.fit(X, Y))
dec = clf.decision_function([[1]])
print("一对一方法SVM个数:",dec.shape[1]) # 4 classes: 4*3/2 = 6
# 一对多方法
clf.decision_function_shape = "ovr"
dec = clf.decision_function([[1]])
print("一对多方法SVM个数:",dec.shape[1]) # 4 classes
# LinearSVC实现了“一对多”分类法
lin_clf = svm.LinearSVC()
print(lin_clf.fit(X, Y))
dec = lin_clf.decision_function([[1]])
print("LinearSVC实现一对多方法SVM个数:",dec.shape[1])

输出:

SVC(C=1.0, cache_size=200, class_weight=None, coef0=0.0,

  decision_function_shape=‘ovo‘, degree=3, gamma=‘auto‘, kernel=‘rbf‘,

  max_iter=-1, probability=False, random_state=None, shrinking=True,

  tol=0.001, verbose=False)

一对一方法SVM个数: 6

一对多方法SVM个数: 4

LinearSVC(C=1.0, class_weight=None, dual=True, fit_intercept=True,

     intercept_scaling=1, loss=‘squared_hinge‘, max_iter=1000,

     multi_class=‘ovr‘, penalty=‘l2‘, random_state=None, tol=0.0001,

     verbose=0)

LinearSVC实现一对多方法SVM个数: 4


三、利用SVM分类IRIS

    iris数据集共有4个维度,但是我们只根据前2个维度,使用不同的支持向量机对其中的数据进行分类,以对不同的支持向量机进行比较。这2个维度表示:萼片长度、萼片宽度。

    这个例子说明了如何绘制四个不同内核的支持向量机分类的决策面。

    线性模型LinearSVC()和SVC(kernel=‘linear‘)的决策边界略有不同,是因为:

    LinearSVC()使得hinge损失函数最小化,而SVC使得平方hinge损失函数最小化

    LinearSVC()使用1 vs all的方式进行多分类,而SVC使用1 vs 1的方式进行多分类

    两个线性支持向量机的决策边界都是直线边界,而非线性核函数的支持向量机(多项式核,高斯径向基核)的决策边界都是非线性的曲线边界,这些曲线边界的具体形状取决于核函数以及核函数的参数。

注意:将二维数据集的分类决策函数绘制出来,能够直观的了解其各自的特点,这种方法在高维数据集中就不能使用了。

numpy np
matplotlib.pyplot plt
sklearn svm, datasets

iris = datasets.load_iris()
X = iris.data[:, :]
y = iris.target
h = C = svc = svm.SVC(=, =C).fit(X, y)
rbf_svc = svm.SVC(=, =, =C).fit(X, y)
poly_svc = svm.SVC(=, =, =C).fit(X, y)
lin_svc = svm.LinearSVC(=C).fit(X, y)


x_min, x_max = X[:, ].min() - , X[:, ].max() + y_min, y_max = X[:, ].min() - , X[:, ].max() + xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h), np.arange(y_min, y_max, h))

titles = [,
          ,
          ,
          ]

i, clf ((svc, lin_svc, rbf_svc, poly_svc)):
    plt.subplot(, , i + )
    plt.subplots_adjust(=, =)
    Z = clf.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])

    Z = Z.reshape(xx.shape)
    plt.contourf(xx, yy, Z, =plt.cm.coolwarm, =)

    plt.scatter(X[:, ], X[:, ], =y, =plt.cm.coolwarm)
    plt.xlabel()
    plt.ylabel()
    plt.xlim(xx.min(), xx.max())
    plt.ylim(yy.min(), yy.max())
    plt.xticks(())
    plt.yticks(())
    plt.title(titles[i])
plt.show()

输出:

技术分享

参考:https://xacecask2.gitbooks.io/scikit-learn-user-guide-chinese-version/content/sec1.4.html

http://scikit-learn.org/stable/modules/svm.html

http://scikit-learn.org/dev/modules/generated/sklearn.svm.SVC.html#sklearn.svm.SVC







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