一、概述

    支持向量机（SVM）是一系列可用于分类、回归和异常值检测的有监督学习方法。

优点：

    在高维空间中行之有效。

    当维数大于样本数时仍然可用。

    在决策函数中只使用训练点的一个子集（称为支持向量），大大节省了内存开销。

    用途广泛：决策函数中可以使用不同的核函数。提供了一种通用的核，但是也可以指定自定义的核。

劣势：

    如果特征数量远大于样本数量，则表现会比较差。

    SVM不直接提供概率估计。这个值通过五折交叉验证计算，代价比较高

二、分类

   要在数据集上进行多类别分类，可以使用SVC，NuSVC和LinearSVC这三个类。 SVC和NuSVC两种方法类似，但是接受的参数有细微不同，而且底层的数学原理不一样。另一方面，LinearSVC是对支持向量分类的另一种实现，使用了线性核。注意LinearSVC不接受关键字kernel，因为核被预设为是线性的。其与SVC和NuSVC相比还缺少了一些成员，如support_。

    和其它分类器一样，SVC，NuSVC和LinearSVC接受两个数组：大小为[n_samples, n_features]的数组X，包含训练样本；以及大小为[n_samples]的数组y，包含类别标签（以字符串类型或整型存储）。

二分类：

sklearn
sklearn svm

(,sklearn.)

X = [[, ], [, ],[-,-]]
y = [,,]
clf = svm.SVC()
(clf.fit(X, y))
result=clf.predict([[, ],[,-]])
(result)
(clf.support_vectors_)
(clf.support_ )
(clf.n_support_)

输出：

sklern version: 0.18.1

SVC(C=1.0, cache_size=200, class_weight=None, coef0=0.0,

  decision_function_shape=None, degree=3, gamma=‘auto‘, kernel=‘rbf‘,

  max_iter=-1, probability=False, random_state=None, shrinking=True,

  tol=0.001, verbose=False)

[1 1]

[[ 0.  0.]

 [-1. -1.]

 [ 1.  1.]]

[0 2 1]

[2 1]

多分类：

    SVM算法最初是为二值分类问题设计的，当处理多类问题时，就需要构造合适的多类分类器。目前，构造SVM多类分类器的方法主要有两类：一类是直接法，直接在目标函数上进行修改，将多个分类面的参数求解合并到一个最优化问题中，通过求解该最优化问题“一次性”实现多类分类。这种方法看似简单，但其计算复杂度比较高，实现起来比较困难，只适合用于小型问题中；另一类是间接法，主要是通过组合多个二分类器来实现多分类器的构造，常见的方法有one-against-one和one-against-all两种。 

    a.一对多法（one-versus-rest,简称1-v-r SVMs）。训练时依次把某个类别的样本归为一类,其他剩余的样本归为另一类，这样k个类别的样本就构造出了k个SVM。分类时将未知样本分类为具有最大分类函数值的那类。 

    b.一对一法（one-versus-one,简称1-v-1 SVMs）。其做法是在任意两类样本之间设计一个SVM，因此k个类别的样本就需要设计k(k-1)/2个SVM。当对一个未知样本进行分类时，最后得票最多的类别即为该未知样本的类别。Libsvm中的多类分类就是根据这个方法实现的。 

    c.层次支持向量机（H-SVMs）。层次分类法首先将所有类别分成两个子类，再将子类进一步划分成两个次级子类，如此循环，直到得到一个单独的类别为止。

对c和d两种方法的详细说明可以参考论文《支持向量机在多类分类问题中的推广》（计算机工程与应用。2004） 

    d.其他多类分类方法。除了以上几种方法外，还有有向无环图SVM（Directed Acyclic Graph SVMs，简称DAG-SVMs）和对类别进行二进制编码的纠错编码SVMs。 

    为了提供一个和其它分类器一致的接口，选项decision_function_shape允许调用者将所有“一对一”分类器的结果聚合进一个(n_samples, n_classes)的决策函数。

SVC参数解释： 

（1）C: 目标函数的惩罚系数C，用来平衡分类间隔margin和错分样本的，default C = 1.0； 

（2）kernel：参数选择有RBF, Linear, Poly, Sigmoid, 默认的是"RBF"; 

（3）degree：if you choose ‘Poly‘ in param 2, this is effective, degree决定了多项式的最高次幂； 

（4）gamma：核函数的系数(‘Poly‘, ‘RBF‘ and ‘Sigmoid‘), 默认是gamma = 1 / n_features; 

（5）coef0：核函数中的独立项，‘RBF‘ and ‘Poly‘有效； 

（6）probablity: 可能性估计是否使用(true or false)； 

（7）shrinking：是否进行启发式； 

（8）tol（default = 1e - 3）: svm结束标准的精度; 

（9）cache_size: 制定训练所需要的内存（以MB为单位）； 

（10）class_weight: 每个类所占据的权重，不同的类设置不同的惩罚参数C, 缺省的话自适应； 

（11）verbose: 跟多线程有关，不大明白啥意思具体； 

（12）max_iter: 最大迭代次数，default = 1， if max_iter = -1, no limited; 

（13）decision_function_shape ： ‘ovo’ 一对一, ‘ovr’ 多对多  or None 无, default=None 

（14）random_state ：用于概率估计的数据重排时的伪随机数生成器的种子。 

注意：（7）,（8）,（9）一般不考虑。 

import sklearn
from sklearn import svm

X = [[0], [1], [2], [3]]
Y = [0, 1, 2, 3]
# 一对一方法
clf = svm.SVC(decision_function_shape=‘ovo‘)
print(clf.fit(X, Y))
dec = clf.decision_function([[1]])
print("一对一方法SVM个数：",dec.shape[1]) # 4 classes: 4*3/2 = 6
# 一对多方法
clf.decision_function_shape = "ovr"
dec = clf.decision_function([[1]])
print("一对多方法SVM个数：",dec.shape[1]) # 4 classes
# LinearSVC实现了“一对多”分类法
lin_clf = svm.LinearSVC()
print(lin_clf.fit(X, Y))
dec = lin_clf.decision_function([[1]])
print("LinearSVC实现一对多方法SVM个数：",dec.shape[1])

输出：

SVC(C=1.0, cache_size=200, class_weight=None, coef0=0.0,

  decision_function_shape=‘ovo‘, degree=3, gamma=‘auto‘, kernel=‘rbf‘,

  max_iter=-1, probability=False, random_state=None, shrinking=True,

  tol=0.001, verbose=False)

一对一方法SVM个数： 6

一对多方法SVM个数： 4

LinearSVC(C=1.0, class_weight=None, dual=True, fit_intercept=True,

     intercept_scaling=1, loss=‘squared_hinge‘, max_iter=1000,

     multi_class=‘ovr‘, penalty=‘l2‘, random_state=None, tol=0.0001,

     verbose=0)

LinearSVC实现一对多方法SVM个数： 4

三、利用SVM分类IRIS

    iris数据集共有4个维度，但是我们只根据前2个维度，使用不同的支持向量机对其中的数据进行分类，以对不同的支持向量机进行比较。这2个维度表示：萼片长度、萼片宽度。

    这个例子说明了如何绘制四个不同内核的支持向量机分类的决策面。

    线性模型LinearSVC()和SVC(kernel=‘linear‘)的决策边界略有不同，是因为：

    LinearSVC()使得hinge损失函数最小化，而SVC使得平方hinge损失函数最小化

    LinearSVC()使用1 vs all的方式进行多分类，而SVC使用1 vs 1的方式进行多分类

    两个线性支持向量机的决策边界都是直线边界，而非线性核函数的支持向量机(多项式核，高斯径向基核)的决策边界都是非线性的曲线边界，这些曲线边界的具体形状取决于核函数以及核函数的参数。

注意：将二维数据集的分类决策函数绘制出来，能够直观的了解其各自的特点，这种方法在高维数据集中就不能使用了。

numpy np
matplotlib.pyplot plt
sklearn svm, datasets

iris = datasets.load_iris()
X = iris.data[:, :]
y = iris.target
h = C = svc = svm.SVC(=, =C).fit(X, y)
rbf_svc = svm.SVC(=, =, =C).fit(X, y)
poly_svc = svm.SVC(=, =, =C).fit(X, y)
lin_svc = svm.LinearSVC(=C).fit(X, y)


x_min, x_max = X[:, ].min() - , X[:, ].max() + y_min, y_max = X[:, ].min() - , X[:, ].max() + xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h), np.arange(y_min, y_max, h))

titles = [,
          ,
          ,
          ]

i, clf ((svc, lin_svc, rbf_svc, poly_svc)):
    plt.subplot(, , i + )
    plt.subplots_adjust(=, =)
    Z = clf.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])

    Z = Z.reshape(xx.shape)
    plt.contourf(xx, yy, Z, =plt.cm.coolwarm, =)

    plt.scatter(X[:, ], X[:, ], =y, =plt.cm.coolwarm)
    plt.xlabel()
    plt.ylabel()
    plt.xlim(xx.min(), xx.max())
    plt.ylim(yy.min(), yy.max())
    plt.xticks(())
    plt.yticks(())
    plt.title(titles[i])
plt.show()

输出：

参考：https://xacecask2.gitbooks.io/scikit-learn-user-guide-chinese-version/content/sec1.4.html

http://scikit-learn.org/stable/modules/svm.html

http://scikit-learn.org/dev/modules/generated/sklearn.svm.SVC.html#sklearn.svm.SVC

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python实现SVM