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LeetCode 561. Array Partition I(easy难度c++)
题目:
Given an array of 2n integers, your task is to group these integers into n pairs of integer, say (a1, b1), (a2, b2), …, (an, bn) which makes sum of min(ai, bi) for all i from 1 to n as large as possible.
Example 1:
Input: [1,4,3,2]
Output: 4
Explanation: n is 2, and the maximum sum of pairs is 4.
Note:
n is a positive integer, which is in the range of [1, 10000].
All the integers in the array will be in the range of [-10000, 10000].
思路:
就是给2n个数分组,两两一组,使得每一组中最小的那个数的和最大。这个问题其实很有趣,最终我们要做的事情就是选出来的的数字是两个数中最小的,但却要尽可能的大,这样才能使得n个数字求和之后得到的结果最大。不妨这样想,先把这些数字数字排序,得到由小到大的有序数组,从最大的数字挑起,最大的数字显然最后不会参与求和,那它该挑谁走才能为最后的加和贡献一个大的数字呢?显然是第二大的数;由此类推,第三大应该和第四大数字配对,也就是说对有序数组两两分组即可。问题的关键变为选择高效的排序算法。
关于为何要这么选数字,严格证明如下:
- 假设对于每一对i,bi >= ai。
- 定义Sm = min(a1,b1)+ min(a2,b2)+ … + min(an,bn)。最大的Sm是这个问题的答案。由于bi >= ai,Sm = a1 + a2 + … + an。
- 定义Sa = a1 + b1 + a2 + b2 + … + an + bn。对于给定的输入,Sa是常数。
- 定义di = | ai - bi |。由于bi >= ai,di = bi-ai, bi = ai+di。
- 定义Sd = d1 + d2 + … + dn。
- 所以Sa = a1 + (a1 + d1) + a2 + (a2 + d2) + … + an + (an + di) = 2Sm + Sd , 所以Sm =(Sa-Sd)/ 2。为得到最大Sm,给定Sa为常数,需要使Sd尽可能小。
- 所以这个问题就是在数组中找到使di(ai和bi之间的距离)的和尽可能小的对。显然,相邻元素的这些距离之和是最小的
排序问题是个老生常谈的问题,我最开始用的冒泡排序,但是最后的4组测试数据没有通过,报错超时,因为O(n^2)的复杂度处理较长序列时是很费时间的,但是冒泡排序作经典的排序算法,应当掌握,代码如下:
1 class Solution { 2 public: 3 int arrayPairSum(vector<int>& nums) { 4 int temp; 5 for(int i=1;i<nums.size();i++) 6 { 7 for(int j=0;j<nums.size()-i-1;j++) 8 { 9 if(nums[j]>nums[j+1]) 10 { 11 temp = nums[j]; 12 nums[j]=nums[j+1]; 13 nums[j+1]=temp; 14 } 15 } 16 } 17 sort (nums.begin(), nums.end()); 18 int sum=0; 19 for(int i=0;i<nums.size();i=i+2) 20 sum+=nums[i]; 21 return sum; 22 } 23 };
最后报错超时,于是我改用快排,代码如下
但是最优解应当是使用STL模板中的sort()函数,直接通过所有测试数据,代码简单。时间复杂度O(n*logn),这已经是排序算法中最优的复杂度了,但是在面试过程中是否允许使用STL应当征求面试官的意见。sort()函数的使用参见 http://www.cplusplus.com/reference/algorithm/sort/?kw=sort
代码如下:
1 class Solution { 2 public: 3 int arrayPairSum(vector<int>& nums) { 4 sort (nums.begin(), nums.end()); 5 int sum=0; 6 for(int i=0;i<nums.size();i=i+2) 7 sum+=nums[i]; 8 return sum; 9 10 } 11 };
LeetCode 561. Array Partition I(easy难度c++)