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常见向量范数和矩阵范数

1、向量范数

  1-范数:技术分享,即向量元素绝对值之和,matlab调用函数norm(x, 1) 。

  2-范数:技术分享,Euclid范数(欧几里得范数,常用计算向量长度),即向量元素绝对值的平方和再开方,matlab调用函数norm(x, 2)。

  ∞-范数:技术分享,即所有向量元素绝对值中的最大值,matlab调用函数norm(x, inf)。

  -∞-范数:技术分享,即所有向量元素绝对值中的最小值,matlab调用函数norm(x, -inf)。

  p-范数:技术分享,即向量元素绝对值的p次方和的1/p次幂,matlab调用函数norm(x, p)。

2、矩阵范数

  1-范数:技术分享, 列和范数,即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值,matlab调用函数norm(A, 1)。

  2-范数:技术分享,谱范数,即A‘A矩阵的最大特征值的开平方。matlab调用函数norm(x, 2)。

  ∞-范数:技术分享,行和范数,即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值,matlab调用函数norm(A, inf)。

  F-范数:技术分享,Frobenius范数,即矩阵元素绝对值的平方和再开平方,matlab调用函数norm(A, ’fro‘)。

 

附matlab中norm函数说明

  The norm of a matrix is a scalar that gives some measure of the magnitude of the elements of the matrix. The norm function calculates several different types of matrix norms:

  n = norm(A) returns the largest singular value of A, max(svd(A)).
  n = norm(A,p) returns a different kind of norm, depending on the value of p.

  技术分享

When A is a vector:

  技术分享

  

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