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三元组（课下总结）
在讲三元组之前，让我回忆一下，正常情况下该如何存储一个矩阵呢？话不多说，看下面的代码
1 void save_Matrix() {2 int row,col;3 cin >> row >> col;4 for (int i = 0;i < row;i++) {5 for (int j = 0;j < col;j++) {6 cin >> a[i][j];7 }8 }9 }
估计不用我多说，大家肯定知道这是什么，对，就是正常情况下的二维数组存储。那么问题来了，我让你存储一个10000 × 10000的矩阵，你在机器上试试，看看能不能开的下这样一个二维数组（不要往下看了，试试，你会受益无穷的），是不是编译器报错了，这就对了。让我们来分析一下，首先如果要开一个这样的数组，那么需要多少byte呢，让我来告诉你一个int 类型的字符占用4byte，那么10＾8个ｉｎｔ类型占用多少个字节，答案很显然，是４ × １０＾8；好，那么我们再来算一下，４ × １０＾8 ／ １０２４ ＫＢ ＝ ４＊１０＾8／１０２４／１０２４ＭＢ 大约在３８１MB,很大吧。那么我们该怎么存储呢？忘了告诉你一件事了，在这个矩阵中，非０元素很少，大约１个，１０个，１００个，１０００个，反正不会很多，所以呢？我们只需开a[1000]的数组来存储这些非０数就可以了。那么现在你应该产生疑问了，那我怎么知道你存的数在什么位置呢？好，这个问题问的好，那接下来，就是重点了。请继续往下看。。。。。
如果要存储这些元素，一个数组肯定是不可以的，那么我们就来借助一下结构体（这里我没用ｓｔｒｕｃｔ,用ｃｌａｓｓ也是可以的），
1 template <typename T> class Node {2 public:3 int row,col; // row 表示行号 col 表示列号4 T value; // value 则表示你要存储的元素的值5 };
好了，那么我们该怎样做呢，假设样例输入是这样，第一行输入两个数，ｒｏｗ，ｃｏｌ；接下来ｒｏｗ行，每行ｃｏｌ个数。（非０元素个数不超过１０００个）；
那么我们可以这样做，见如下代码：
1 void input(Node<int>* a) { 2 int value; pos = 0;//pos 非０元素的个数 3 cin >> row >> col; 4 for (int i = 0;i < row;i++) { 5 for (int j = 0;j < col;j++) { 6 cin >> value; 7 if (value) { 8 a[pos].row = i; 9 a[pos].col = j;10 a[pos++].value =http://www.mamicode.com/ value;11 }12 }13 }14 }
如果矩阵是这样
| 0 | 12 | 9 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| -3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 14 | 0 |
| 0 | 0 | 24 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 18 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 15 | 0 | 0 | -7 | 0 | 0 | 0 |
输入结束了，那么接下来，我让你把矩阵恢复原样输出来，你该怎么做？看下面的代码
1 void output(Node<int>* a) { 2 int num = 0; 3 for (int i = 0;i < row;i++) { 4 for (int j = 0;j < col;j++) { 5 if (a[num].row == i && a[num].col == j) { 6 cout << a[num++].value << " "; 7 } 8 else cout << 0 << " "; 9 }10 cout << endl;11 }12 }
那么问题又来了，请你把矩阵转置一下，输出来。（这下有点困难哈。。。该怎样实现转置呢？）先来个简单的，看代码
1 void Trans_1(Node<int>* a,Node<int>* b) { 2 int num = 0; 3 for (int i = 0;i < col;i++) { 4 for (int j = 0;j < pos;j++) { 5 if (a[j].col == i) { // 这里有排序的功能，请自行模拟，你会发现其中的奥秘，Ｏ（∩＿∩）Ｏ哈哈～ 6 b[num].row = a[j].col; 7 b[num].col = a[j].row; 8 b[num].value =http://www.mamicode.com/ a[j].value; 9 num++;10 }11 }12 }13 }
主要思想是两层循环，第一层控制列数，第二层控制个数，那么if (a[j].col == i) 就会起到一个排序的作用，（你说啥？没看懂,那接着往下看。。。看我给你模拟出来）
经过上面的代码可以看到ａ的内容是这样的
| row | col | value |
| 0 | 1 | 12 |
| 0 | 2 | 9 |
| 2 | 0 | -3 |
| 2 | 5 | 14 |
| 3 | 2 | 24 |
| 4 | 1 | 18 |
| 5 | 0 | 15 |
| 5 | 3 | -7 |
怎么样，表格出来了，你看懂表格了吧，不要告诉我你不知道表格什么意思，好，知道就接着往下看。。。。
当我转置的时候，我想做到的是，像上面表格ｒｏｗ那样从小到大的序列，把ｃｏｌ也排好序。（因为在输出的时候，不排序是不太现实还原矩阵的。当然如果你是大牛，但是大牛怎么会看我的博客呢，你还是按着我的来吧。。。Ｏ（∩＿∩）Ｏ哈哈～。。。）
接下来程序是这样做的
ｉ控制着ｃｏｌ，ｊ控制着ｐｏｓ，从ｃｏｌ中先找ｉ＝＝０的，找到了两个对吧，然后再找ｉ＝＝１的又找到了两个，再找ｉ＝＝２的还是两个，就这样循环完就会出现接下来的表格
| row | col | value |
| 0 | 2 | -3 |
| 0 | 5 | 15 |
| 1 | 0 | 12 |
| 1 | 4 | 18 |
| 2 | 0 | 9 |
| 2 | 3 | 24 |
| 3 | 5 | -7 |
| 5 | 2 | 14 |
转置成功了。
让我们来看一下时间复杂度怎么样O（ｃｏｌ × ｐｏｓ）,如果ｐｏｓ太多，ｃｏｌ有太大，估计又会超时，怎么办好呢？Ｏ（∩＿∩）Ｏ哈哈～，接下来交给你一个Ｏ（ｐｏｓ）的算法，往下看。。。。。。
孟子曰：鱼，我所欲也；熊掌，亦我所欲也。二者不可得兼，舍鱼而取熊掌者也。既然时间短了，那么空间复杂度就要提高。
接下来我们要设两个辅助数组，干嘛用的呢?
设colnum数组记录每列元素的个数， startpos数组来记录每列的初始位置。先看代码。。。
1 void Trans_2(Node<int>* a,Node<int>* b) { 2 int startpos[col + 1],colnum[col + 1]; 3 memset(startpos,0,sizeof(startpos)); 4 memset(colnum,0,sizeof(colnum)); 5 for (int i = 0;i < pos;i++) { 6 colnum[a[i].col]++; 7 } 8 for (int i = 1;i < col;i++) { 9 startpos[i] = startpos[i - 1] + colnum[i - 1];10 }11 for (int i = 0;i < pos;i++) {12 int num = startpos[a[i].col]++;13 b[num].col = a[i].row;14 b[num].row = a[i].col;15 b[num].value =http://www.mamicode.com/ a[i].value;16 }17 }
为什么这样是对的呢？首先最主要的是startpos数组，因为它记录的是，每一列元素该存储在那个区间，那上面的那个例子来说，
第０列的元素存储在[0..1],第１列的元素存储在[2..3],第２列的元素存储在[4..5], 第３列没有，第４列存在[6,6],第５列在[7,7];现在懂了吧。
所有的代码
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 5 using namespace std; 6 7 template <typename T> class Node { 8 public: 9 int row,col;10 T value;11 };12 #define MAXN 100113 int row,col;14 int pos = 0;15 void input(Node<int>* a) {16 int value;pos = 0;17 cin >> row >> col;18 for (int i = 0;i < row;i++) {19 for (int j = 0;j < col;j++) {20 cin >> value;21 if (value) {22 a[pos].row = i;23 a[pos].col = j;24 a[pos++].value =http://www.mamicode.com/ value;25 }26 }27 }28 }29 30 void output(Node<int>* a) {31 int num = 0;32 for (int i = 0;i < row;i++) {33 for (int j = 0;j < col;j++) {34 if (a[num].row == i && a[num].col == j) {35 cout << a[num++].value << " ";36 }37 else cout << 0 << " ";38 }39 cout << endl;40 }41 }42 43 void Trans_1(Node<int>* a,Node<int>* b) {44 int num = 0;45 for (int i = 0;i < col;i++) {46 for (int j = 0;j < pos;j++) {47 if (a[j].col == i) {48 b[num].row = a[j].col;49 b[num].col = a[j].row;50 b[num].value =http://www.mamicode.com/ a[j].value;51 num++;52 }53 }54 }55 }56 57 void Trans_2(Node<int>* a,Node<int>* b) {58 int startpos[col + 1],colnum[col + 1];59 memset(startpos,0,sizeof(startpos));60 memset(colnum,0,sizeof(colnum));61 for (int i = 0;i < pos;i++) {62 colnum[a[i].col]++;63 }64 for (int i = 1;i < col;i++) {65 startpos[i] = startpos[i - 1] + colnum[i - 1];66 }67 for (int i = 0;i < pos;i++) {68 int num = startpos[a[i].col]++;69 b[num].col = a[i].row;70 b[num].row = a[i].col;71 b[num].value =http://www.mamicode.com/ a[i].value;72 }73 }
三元组（课下总结）