浙江工业大学第四届大学生程序设计竞赛

题目大意：导弹拦截系统每次拦截导弹的高度都不高于上一次拦截的高度

给你一个导弹发射高度的序列，问最少用多少了拦截系统能够完成拦截？

思路：往上很多人都说是最长上升(不降序)子序列。但是很不好理解。那么

为什么是最长上升子序列呢。

这是因为假设最长上升子序列长度为N，那么作为最长上升子序列的每个元素

右边的非最长上升子序列的元素必然是下降的。且必然是最优情况。把每个最

长上升子序列的元素作为一个拦截系统的起点，那么它右边比它本身小的下降

序列就是这个拦截系统所能拦截的导弹，到下一个最长上升子序列的元素的前

一个非最长上升子序列的元素为终点。那么最长上升子序列的长度恰好能覆盖

掉所有降序序列，则最长上升子序列的长度就是最少拦截系统的个数。

# include<stdio.h>
# include<string.h>
int arr[30010],lis[30010];
int list(int arr[],int n)    //arr[]存放的是待求数组
{
    int i,j,max;        //max为最大递增子序列的长度
    max = 0;
    for(i=1;i<=n;i++)
        lis[i] = 1;    //lis[i] 存放i之前的最大递增子序列的长度，初始都为1
    
    for(i=2;i<=n;i++)    
    {
        for(j=1;j<i;j++)    //遍历i之前所有位置
        {
            if(arr[i]>=arr[j] && lis[i]<lis[j]+1)    
//arr[i]>arr[j]为递增  lis[i]<lis[j] + 1确保为当前最长递增序列
                lis[i] = lis[j] + 1;
        }
    }
    
    for(i=1;i<=n;i++)
        if(max < lis[i])
            max = lis[i];
    
    return max;
}

int main()
{
    int n,i,max;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&arr[i]);
        max = list(arr,n);
        printf("%d\n",max);
    }
    return 0;
}

HDU1257_最少拦截系统【LIS】