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题意：有一个吊车由很多个不同长度的线段组成，一开始是一条长直线起点在（0，0），尾节点在（0，sum[n]），每条线段之间的夹角的初始值是180度。然后有一些操作a、 b将第a条线段和a+1之间的夹角变成b度，经过每一次操作都要求出尾节点的坐标。

思路：线段树区间更新；结点值保存该区间的向量及旋转角（注意他给出的不是旋转角）一个区间的向量值=左子区间的向量+右子区间的向量。

求一个向量（x0,y0）逆时针旋转B度后的向量有一个公式：

x1= x0 * cosB - y0 * sinB

 y1 = x0 * sinB + y0 * cosB

顺时针就把-B代入：

x1= x0 * cosB + y0 * sinB

 y1 = -x0 * sinB + y0 * cosB

还有一点很恶心，就是旋转角的计算；用一个angle[i]数组表示第i段线段跟第i-1段线段的夹角，我这里是计顺时针旋转的，我初始化angle[]为180，故每次更新时，旋转角t=angle[i]-b;   angle[i]=b;

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<iostream>
#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define eps 1e-6
const int MAXN=10000+10;
const int INF=1<<30;
using namespace std;
double px[MAXN<<2];
double py[MAXN<<2];
int turn[MAXN<<2];
int angle[MAXN];//第i个线段与第i-1个线段的夹角
//const double pi = acos(-1.0);
const double pi = 3.141592653;

void down(int rt)
{
	if(turn[rt]){
		int t=turn[rt];
		turn[rt<<1]+=t;
		turn[rt<<1|1]+=t;
		//左向量旋转t度
		double x=px[rt<<1], y=py[rt<<1];
		px[rt<<1]=x*cos(t*pi/180) + y*sin(t*pi/180);
		py[rt<<1]=-x*sin(t*pi/180) + y*cos(t*pi/180);

		//右向量旋转t度
		x=px[rt<<1|1], y=py[rt<<1|1];
		px[rt<<1|1]=x*cos(t*pi/180) + y*sin(t*pi/180);
		py[rt<<1|1]=-x*sin(t*pi/180) + y*cos(t*pi/180);

		turn[rt]=0;
	}
}

void buildline(int rt, int left, int right)
{
	if(left==right){
		px[rt]=0.0;
		scanf("%lf", &py[rt]);
		return;
	}
	int mid=(left+right)>>1;
	buildline(rt<<1, left, mid);
	buildline(rt<<1|1, mid+1, right);
	px[rt]=px[rt<<1] + px[rt<<1|1];
	py[rt]=py[rt<<1] + py[rt<<1|1];
}

void updata(int rt, int left, int right, int l, int r, int t)
{
	if(left==l && right==r){
		double x=px[rt], y=py[rt];
		px[rt]=x*cos(t*pi/180) + y*sin(t*pi/180);
		py[rt]=-x*sin(t*pi/180) + y*cos(t*pi/180);
		turn[rt]+=t;
		return;
	}
	down(rt);
	int mid=(left+right)>>1;
	if(mid<l) updata(rt<<1|1, mid+1, right, l, r, t);
	else{
		updata(rt<<1, left, mid, l, mid, t);
		updata(rt<<1|1, mid+1, right, mid+1, r, t);
	}
	px[rt]=px[rt<<1] + px[rt<<1|1];
	py[rt]=py[rt<<1] + py[rt<<1|1];
}

int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	int N,O,cnt=0;
	while(~scanf("%d%d", &N,&O))
	{
		ms(turn,0);
		for(int i=2; i<=N; i++)
			angle[i]=180;
		if(cnt++) printf("\n");
		buildline(1,1,N);
		int a,b;
		while(O--)
		{
			scanf("%d%d", &a,&b);
			a++;
			int t=angle[a]-b;
			angle[a]=b;
			updata(1,1,N,a,N,t);
			printf("%.2lf %.2lf\n", px[1],py[1]);
		}
	}
	return 0;
}

线段树区间更新+向量知识——POJ 2991