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HDU 2899 Strange fuction (求导解方程+二分查找)
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【题目大意】:
Now, here is a fuction: F(x) = 6 * x^7+8*x^6+7*x^3+5*x^2-y*x (0 <= x <=100) Can you find the minimum value when x is between 0 and 100.给你一个方程,求其给定范围内的最小值。
【解题思路】:
首先,对该式子。求一阶导,得到F‘(x) = 42*x^6 + 48*x^5+21*x^2+10*x-y。这里,我们忽略y,可发现,导函数42*x^6 + 48*x^5+21*x^2+10*x是递增的。范围在[0, 10^13],
所以我们能够发现不管y取什么值,总能够找到x1∈[0, 100]。使F‘(x1)=0,又由于此时x∈[0, x1]时。函数递减(导函数小于零,原函数递减,反之,递增)。x∈[x1, 100]时。函数递增。所以F(x1)便是极小值,也是最小值。
综上。先对F‘(x)使用二分法就可以,最后结果输出F(x)的值就可以
代码:
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const double eps=1e-6; int t; double y; double fun(double x) { return 6*pow(x,7)+8*pow(x,6)+7*pow(x,3)+5*pow(x,2)-y*x; } double func(double x) { return 42*pow(x,6)+48*pow(x,5)+21*pow(x,2)+10*x-y; } int main() { //freopen("1.txt","r",stdin); scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%lf",&y); double ll=0,rr=1e2,mid; while(ll+eps<=rr){ mid=(ll+rr)/2;; if(func(mid)>0) rr=mid; else ll=mid; } printf("%.4f\n",fun(mid)); } return 0; }
HDU 2899 Strange fuction (求导解方程+二分查找)
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