#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
//相关的论文：[1]张景龙,黄静,王爱松等.素数判定算法的改进[J].河南科技学院学报（自然科学版）,2013,(6):61-64.DOI:10.3969/j.issn.1008-7516.2013.06.015.

//输出100以内的素数,思路：
    //判断素数方法1：
    //假如自然数N不是素数，则除1和其本身之外，必然至少存在两个数A和B，使得A*B=N，
    //则A和B中必有一个大于或者等于sqrt(N),另一个小于或者等于sqrt(N)。下面是粗略证明
    //如果N是合数,则必有一个小于或者等于根号N的素因子.
    //因为任何合数都可表示为两个或者更多个素数之积.
    //假如N是合数且其素因子都大于根号N,那么将产生矛盾:根号N*根号N>N.所以合数必有(至少)一个不大于根号N的素因子.
    //n的不大于根号的因子<=sqrt(n)；n-1的不大于根号的因子<=sqrt(n-1)，显然sqrt(n-1)<sqrt(n)；
    //所以2~n内的自然数的因子范围是2~sqrt(n);换句话说2~sqrt(n)的倍数覆盖了了2~n范围内的合数
//数组记录，初始化为0，判断为合数置为1，

#define n 100
int main()
{
    int isPrim[n+1]={0};
    int i,j;

    //判断条件中一定是是i<=sqrt(n)

    //判断素数方法2
    //其中2-sqrt(n)(向下取整)是不是素数该咋判断：
    //根据：判断自然数N是不是合数，就是看2~(N-1)之间有木有数能整除N，换句话说就是2~(N-1)之间有木有数的倍数是N。
    //因为“2-sqrt(n)”中的数若是合数，它的因数肯定是在比自己小的数中产生，
    //由2判断了3是不是合数，由2，3判断了4是不是合数，
    //由2,3,4判断了5是不是合数，依次类推。。。2~(sqrt(n)-1)判断了sqrt(n)是不是合数

    //综合以上下面的这个循环结合了以上两种判断素数的方法，2-sqrt(n)(向下取整)部分用的是方法2结合方法1，
    //（sqrt(n)(向下取整)+1）~n用的是方法1
    for(i=2;i<=sqrt(n);i++){
       if(isPrim[i]==0){
       //这个判断的依据主要是方法2
       //如果不加这个判断，那么还会对4，6，8，10的倍数进行置1，
       //因为这些倍数已经是2的倍数，已经置过1，这进行了重复的工作。
           for(j=2*i;j<=n;j+=i){//这个倍数的循环很好，学习下
                     isPrim[j]=1;
           }
       }
    }
    for(i=2;i<=n;i++){
       if(isPrim[i]==0)
              printf("%d ",i);
    }
    return 0;
}