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hackerrank Alex对战Fedor

2024-10-14 16:32:01   215人阅读

任意门

为了在漫长得飞行旅途中娱乐，Alex和Fedor发明了如下的一个简单的双人游戏。游戏是：

  • 首先， Alex画一个有权无向图。该图中可能有多重边（多重边的权值可能相同或者不同）。

  • 然后，Fedor选取该图的一个生成树。如果该树是这个图的最小生成树，则Fedor获胜。否则，Alex获胜。

如果两棵树分别包含的边标号形成的两个集合不相同，我们认为这两棵树不同。两个集合A和B，如果至少存在一个元素在A中但不在B中，或者反之，至少存在一个元素在B中但不在A中，则我们认为这两个集合不同。

我们还要指出图拥有太多的生成树会让Alex和Fedor烦乱，于是他们不会用多于$10^{18}$棵生成树的图进行游戏。

现在， Fedor懒得找最小生成树了，于是他会任选一个Alex的图的生成树。每棵生成树被Fedor选择的概率相同。请问此时Fedor获胜的概率是多少？

 

裸的矩阵树定理，但是这玩意卡精度，卡了我一个多小时……把long double换成__float128就过了，要是还卡估计就得强行取模+CRT了。

 

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#include<cassert>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MN 401
#define ld __float128
#define ll long long
#define int long long
using namespace std;

int read_p,read_ca,read_f;
inline int read(){
    read_p=0;read_ca=getchar();read_f=1;
    while(read_ca<‘0‘||read_ca>‘9‘) read_f=read_ca==‘-‘?-1:read_f,read_ca=getchar();
    while(read_ca>=‘0‘&&read_ca<=‘9‘) read_p=read_p*10+read_ca-48,read_ca=getchar();
    return read_p*read_f;
}
struct na{int x,y,z;}b[MN];
bool operator < (na a,na b){return a.z<b.z;}
int n,m,a[MN][MN],fa[MN],s[MN];
ll mmh,MMH,o;
ll gcd(ll x,ll y){return y?gcd(y,x%y):x;}
ld _abs(ld x){return x<0?-x:x;}
ll gauss(int n){
    static ld b[MN][MN];
    int i,j,k;
    ld x=1;
    for (i=2;i<=n;i++)
    for (j=2;j<=n;j++) b[i][j]=a[i][j];
    for (i=2;i<=n;i++){
        for (j=i;j<=n;j++) if (_abs(b[j][i])>_abs(b[i][i]))
        for (k=i;k<=n;k++) swap(b[j][k],b[i][k]);
        for (j=i+1;j<=n;j++){
            ld s=b[j][i];
            for (k=i;k<=n;k++) b[j][k]-=b[i][k]/b[i][i]*s;
        }
        x*=b[i][i];
    }
    return (ll)(_abs(x)+0.5);
}
int gf(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=gf(fa[x]);}
inline void add(int x,int y){x=gf(x);y=gf(y);fa[x]=y;}
bool cmp(na a,na b){return gf(a.x)<gf(b.x);}
inline ll work(int l,int r){
    for (int i=1;i<=n;i++) s[i]=0;
    for (int i=l;i<r;i++)
    if (b[i].x!=b[i].y) s[b[i].x]=1,s[b[i].y]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++) s[i]+=s[i-1];
    for (int i=1;i<=s[n];i++)
    for (int j=1;j<=s[n];j++) a[i][j]=0;
    memset(a,0,sizeof(a));
    for (int i=l;i<r;i++)
    if (b[i].x=s[b[i].x],b[i].y=s[b[i].y],b[i].x!=b[i].y)
    a[b[i].x][b[i].y]--,a[b[i].y][b[i].x]--,a[b[i].x][b[i].x]++,a[b[i].y][b[i].y]++;
    return gauss(s[n]);
}
ll Mavis(){
    ll mmh=1;
    sort(b+1,b+1+m);
    for (int i=1,j=1;i<=m;i=j){
        while (b[j].z==b[i].z&&j<=m) j++;
        for (int k=i;k<j;k++) b[k].x=gf(b[k].x),b[k].y=gf(b[k].y);
        for (int k=i;k<j;k++) add(b[k].x,b[k].y);
        sort(b+i,b+j,cmp);
        for (int k=i,l=i;k<j;k=l){
            while (l<j&&gf(b[l].x)==gf(b[k].x)) l++;
            mmh*=work(k,l);
        }
    }
    for (int i=2;i<=n;i++) if (gf(i)!=gf(1)) return 0;
    return mmh;
}
signed main(){
    n=read();m=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    b[i].x=read(),b[i].y=read(),b[i].z=read(),
    a[b[i].x][b[i].y]--,a[b[i].y][b[i].x]--,a[b[i].x][b[i].x]++,a[b[i].y][b[i].y]++;
    mmh=gauss(n);MMH=Mavis();o=gcd(mmh,MMH);if (o) mmh/=o,MMH/=o;
    printf("%lld/%lld\n",MMH,mmh);
}
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