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8

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我的点分治第一题~~~

树上的路径分为两类：

经过根结点；不经过根结点。

那么我们可以选择每一个点为根，然后计算经过这个根结点的长度<=k的路径，再按照相同的方法计算他的所有子树中的路径条数，这样就能不重不漏。

如何计算经过根结点且长度<=k的路径条数？

用所有的减去在同一棵子树中的就可以。

怎么计算所有的长度<=k的路径？

用dfs求出每个点的深度，存在一个数组里，然后从小到大排个序，用两个指针扫：l=1,r=tot，在l增加的过程中满足dep[l]+dep[r]<=k的r指针是不增的，所以O(n)可以出解，再加上sort的O(nlogn)，这个操作的复杂度为O(nlogn)。

所以总的复杂度为O(递归层数*nlogn)，如何让递归层数最少？

每次让重心(找重心【POJ 1655】)当根结点，递归层数是logn的。

于是总复杂度为O(nlog^2n)~

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#define M 10005
using namespace std;
struct edge
{
	int y,ne,l;
}e[M*100];
int ans,all,h[M],f[M],done[M],s[M],dep[M],tot=0,size,n,k,root;
void Addedge(int x,int y,int l)
{
	tot++;
	e[tot].y=y;
	e[tot].ne=h[x];
	e[tot].l=l;
	h[x]=tot;
}
void Getroot(int x,int fa)
{
	f[x]=0;
	s[x]=1;
	for (int i=h[x];i;i=e[i].ne)
	{
		int y=e[i].y;
		if (y==fa||done[y]) continue;
		Getroot(y,x);
		s[x]+=s[y];
		f[x]=max(f[x],s[y]);
	}
	f[x]=max(f[x],size-s[x]);
	if (f[x]<f[root]) root=x;
}
void Getdep(int x,int fa,int de)
{
	dep[++all]=de;
	s[x]=1;
	for (int i=h[x];i;i=e[i].ne)
	{
		int y=e[i].y,l=e[i].l;
		if (y==fa||done[y]) continue;
		Getdep(y,x,de+l);
		s[x]+=s[y];
	}
}
int calc(int x,int de)
{
	int an=0;
	all=0;
	Getdep(x,0,de);
	sort(dep+1,dep+1+all);
	for (int l=1,r=all;l<r;)
		if (dep[l]+dep[r]<=k) an+=r-l++;
	    else r--;
	return an;
}
void Solve(int x)
{
	ans+=calc(x,0);
	done[x]=true;
	for (int i=h[x];i;i=e[i].ne)
	{
		int y=e[i].y;
		if (done[y]) continue;
		ans-=calc(y,e[i].l);
		size=f[0]=s[y];
		Getroot(y,root=0);
		Solve(root);
	}
}
int main()
{
    while (scanf("%d%d",&n,&k)==2)
	{
		if (n==k&&n==0) break;
		tot=0;
		for (int i=1;i<=n;i++)
			h[i]=0,done[i]=false;
		for (int i=1;i<n;i++)
		{
			int x,y,l;
			scanf("%d%d%d",&x,&y,&l);
			Addedge(x,y,l);
			Addedge(y,x,l);
		}
		ans=0;
		f[0]=size=n;
	        Getroot(1,root=0);
		Solve(root);
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

感悟：

1.TLE是因为Solve(root)，写成Solve(y)了。。

2.点分治的关键是要知道路径分经过根结点和不经过根结点，由此找到递归方法。

【POJ 1741】Tree