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二分查找的平均查找长度详解【转】
来源：http://blog.csdn.net/turne/article/details/50488378
看数据结构书的时候碰上的内容，我自己将它化成关于级数的题，然后自己算的过程，基本就是等比级数和等差级数的混合内容。
满二叉树来分析折半查找的平均长度
h=层高 n=节点数
[]为计算过程的式
先算总查找次数
1*1+2*2+3*4+4*8...(h-1)*2^(h-2)+h*2^(h-1) ………………[1]
[1]*2:
1*2+2*4+3*8+4*16...(h-1)*2^(h-1)+h*2^h ……………………[2]
[2]-[1]:
[1]*2-[1]=[3]:
[1]=[3]:
-1*1-1*2-1*4-1*8-1*16...-2^(h-1)+h*2^h ……………………… [3]
[4]+h*2^h=[3]…………………………………………………………………………[3.1]
-1*1-1*2-1*4-1*8-1*16...-2^(h-1) ……………………………………… [4]
[4]*2-[4]=[5]=[4]
-2^h+1 …………………………………………………………………………………… [5]
因为[5]=[4]，所以把[5]代入[3.1]可以得到下面的结果
[3]=[5]+h*2^h = -2^h+1+h*2^h=(h-1)*2^h+1
由于 (n+1=2^h)，所以有
[3]=(n+1)log(n+1)-(n+1)+1
=(n+1)log(n+1)-n
最后，来求查找次数平均数
[3] /n = ((n+1)log(n+1)-n)/n
最终，平均查找长度约等于log(n+1)-1
上面的所有对数log的底数皆为2.
二分查找的平均查找长度详解【转】
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