首页 > 代码库 > POJ 1228 Grandpa's Estate --深入理解凸包

POJ 1228 Grandpa's Estate --深入理解凸包

题意: 判断凸包是否稳定。

解法: 稳定凸包每条边上至少有三个点。

这题就在于求凸包的细节了,求凸包有两种算法: 

1.基于水平序的Andrew算法

2.基于极角序的Graham算法

两种算法都有一个类似下面的语句:

for(int i=0;i<n;i++) {        while(m > 1 && Cross(ch[m-1]-ch[m-2], p[i]-ch[m-2]) <= 0) m--;        ch[m++] = p[i];    }

这样的话,求出来就是最简凸包,即点数尽量少的凸包,因为Cross == 0的情况也被出栈了,所以一条凸包边上就会三点共线了。

我们把语句改下,把Cross.. <=0  改成 Cross.. < 0 ,那么求的就是最繁凸包,即可能一条凸包边上包含很多点也属于凸包的点。

即下面的情况:

技术分享

最简凸包即为蓝色的四个点。 最繁凸包求出的是所有蓝点和红点。

作为这个题,我们怎么求其实都可以:

1.如果求最简凸包,我们只需判断总共有多少个点在该凸包边上即可(端点也算),如果 < 3 ,则不符。

2.如果求的是最繁的凸包,就不能用上面的判法,因为怎么判都只有两个点了,这时候可以采用下面的方法:

假设要判断的边i,那么判断边i和边i-1,边i和边i+1的夹角是否都为0(180)。                                        ----XDruid

 

代码: (这里我用的是Andrew算法)

技术分享
#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <algorithm>#define eps 1e-8using namespace std;struct Point{    double x,y;    Point(double x=0, double y=0):x(x),y(y) {}    void input() { scanf("%lf%lf",&x,&y); }};typedef Point Vector;int dcmp(double x) {    if(x < -eps) return -1;    if(x > eps) return 1;    return 0;}template <class T> T sqr(T x) { return x * x;}Vector operator + (Vector A, Vector B) { return Vector(A.x + B.x, A.y + B.y); }Vector operator - (Vector A, Vector B) { return Vector(A.x - B.x, A.y - B.y); }Vector operator * (Vector A, double p) { return Vector(A.x*p, A.y*p); }Vector operator / (Vector A, double p) { return Vector(A.x/p, A.y/p); }bool operator < (const Point& a, const Point& b) { return a.x < b.x || (a.x == b.x && a.y < b.y); }bool operator >= (const Point& a, const Point& b) { return a.x >= b.x && a.y >= b.y; }bool operator <= (const Point& a, const Point& b) { return a.x <= b.x && a.y <= b.y; }bool operator == (const Point& a, const Point& b) { return dcmp(a.x-b.x) == 0 && dcmp(a.y-b.y) == 0; }double Dot(Vector A, Vector B) { return A.x*B.x + A.y*B.y; }double Length(Vector A) { return sqrt(Dot(A, A)); }double Angle(Vector A, Vector B) { return acos(Dot(A, B) / Length(A) / Length(B)); }double Cross(Vector A, Vector B) { return A.x*B.y - A.y*B.x; }double angle(Vector v) { return atan2(v.y, v.x); }bool OnSegment(Point P, Point A, Point B) {         //端点不算    return dcmp(Cross(A-P,B-P)) == 0 && dcmp(Dot(A-P,B-P)) <= 0;}int ConvexHull(Point* p, int n, Point* ch) {    sort(p,p+n);    int m = 0;    for(int i=0;i<n;i++) {        while(m > 1 && Cross(ch[m-1]-ch[m-2], p[i]-ch[m-2]) <= 0) m--;        ch[m++] = p[i];    }    int k = m;    for(int i=n-2;i>=0;i--) {        while(m > k && Cross(ch[m-1]-ch[m-2], p[i]-ch[m-2]) <= 0) m--;        ch[m++] = p[i];    }    if(n > 1) m--;    return m;}Point ch[1006],p[1006];int main(){    int t,n,i,j;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d",&n);        for(i=0;i<n;i++) p[i].input();        if(n <= 5) { puts("NO"); continue; }        int m = ConvexHull(p,n,ch);        if(m <= 2) { puts("NO"); continue; }        for(i=0;i<m;i++) {            int cnt = 0;            for(j=0;j<n;j++)                if(OnSegment(p[j],ch[i],ch[(i+1)%m]))                    cnt++;            if(cnt < 3) break;        }        if(i == m) puts("YES");        else       puts("NO");    }    return 0;}
View Code

 

现在终于对自己的凸包版有了全面的了解了,妈妈再也不用担心我用错凸包了。哈哈。

POJ 1228 Grandpa's Estate --深入理解凸包