【BZOJ1786】[Ahoi2008]Pair 配对

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5 4
4 2 -1 -1 3

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题解：结论！！！为了使逆序对最少，我们在-1位置填入的数一定是单调不减的。（可以用反证法证明，很简单。）

所以DP，我们用f[i][j]表示枚举到第i个数，上一个在-1位置填入的数是j个最少逆序对个数。然后转移也很简单~

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>using namespace std;const int maxn=10010;int n,k,tot,ans,sum;int f[110][maxn],s[110],sv[110],cnt,sm,v[maxn];int main(){	memset(f,0x3f,sizeof(f));	int i,j;	scanf("%d%d",&n,&k);	for(i=1;i<=n;i++)	{		scanf("%d",&v[i]);		if(v[i]!=-1)		{			sum+=tot-sv[v[i]],tot++;			for(j=v[i];j<=k;j++)	sv[j]++;		}	}	for(i=1;i<=k;i++)	f[i][0]=0;	for(i=1;i<=n;i++)	{		if(v[i]!=-1)		{			cnt++;			for(j=1;j<=k;j++)	f[j][i]=f[j][i-1];			for(j=v[i];j<=k;j++)	s[j]++;			continue;		}		for(sm=1<<30,j=1;j<=k;j++)		{			sm=min(sm,f[j][i-1]);			f[j][i]=sm+cnt-s[j]+(sv[j-1]-s[j-1]);		}	}	ans=1<<30;	for(i=1;i<=k;i++)	ans=min(ans,f[i][n]);	printf("%d",ans+sum);	return 0;}

【BZOJ1786】[Ahoi2008]Pair 配对 DP

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